版第2章第2节机械波的图象描述Word文档格式.docx

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D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动

【解析】　波在形成和传播过程中，总是离波源近的质点先振动，但各质点起振的方向都和波源的起振方向相同，故A正确、B错误；

质点7和质点8相比，7是8前的质点，它们之间的振动步调相差，故C正确；

质点9比质点1晚2T开始起振，所以它们的振动步调完全一致，D正确．

【答案】　B

课标

导思

1．理解波的图象的物理意义．

2．知道波长、频率、波速的概念，并掌握它们之间的关系，能应用它进行有关计算．

3．掌握波的图象的简单应用

学生P20

一、波的图象

1．图象的建立

用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移向某一个方向时为正值，位移向相反的方向时为负值．在xOy平面上，画出各个质点平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y组成的各点（x，y），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图象（如下图2－2－2所示）．

图2－2－2

2．图象的特点

（1）横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向的最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置．

（2）波形图线是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．

3．图象的物理意义

波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点离开平衡位置的位移．

4．由波的图象可以获得的信息

（1）从图象上可直接读出波长和振幅．

（2）可确定任一质点在该时刻的位移．

（3）因加速度方向和位移方向相反，可确定任一质点在该时刻的加速度方向．

（4）若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化．

二、波的图象与振动图象的区别

1．波的图象表示介质中的各个质点在某一时刻的位移．

2．振动图象表示介质中一个质点在各个时刻的位移．

三、描述波的特征的物理量

1．波长（λ）

（1）定义：

在波动中，位移总是相同的两个相邻质点间的距离．通常用λ表示．

（2）特征：

在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．

2．周期（T）和频率（f）

波上各质点的振动周期（或频率）．

（2）规律：

在波动中，各个质点的振动周期（或频率）是相同的，它们都等于波源的振动周期（或频率）．

（3）关系：

周期T和频率f互为倒数，即f＝.

（4）时空关系：

在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．

3．波速（v）

机械波在介质中传播的速度．波速等于波长和周期的比值．

（2）定义式：

v＝，它又等于波长和频率的乘积，公式为v＝λf，这两个公式虽然是从机械波得到的，但也适用于我们以后学到的电磁波．

（3）决定因素：

机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同；

另外，波速还与温度有关．

学生P21

一、波的图象特点

1．周期性

在波的传播过程中，由于介质中的各质点都在各自的平衡位置附近做周期性振动，所以波的图象也具有周期性，每经过一个周期，波的图象就重复一次．

2．传播的双向性

若不指定波的传播方向时，图象中的波可能向x轴的正向或x轴的负向传播．

【特别提醒】　波的图象并非波实际运动的波形，但对横波来说，某时刻波的图象与该时刻的实际波形很相似，二者的关系就像地图与实际地况的关系.

二、波的图象与振动图象的比较

振动图象

波的图象

不

同

点

研究对象

一个振动质点

传播方向上的若干个质点

研究的内容

一个质点的位移随时间的变化规律

某时刻参与波动的所有质点的空间分布规律

图象

图象变化

随时间延伸

随时间推移

一个完整波形所占横坐标的距离

表示一个周期T

表示一个波长λ

相同点及联系

图象形状

正弦（或余弦）曲线

纵坐标

质点位移

纵坐标最大值

振幅

联系

质点的振动是组成波动的基本要素

【特别提醒】　从上述表格所列举的情况看，波的图象与振动图象的异同点包含诸多方面的内容，但其核心是两图象物理意义的不同.所以要在物理意义上下功夫，其他方面均可在此基础上展开理解.

三、质点振动方向与波传播方向的判断方法

质点振动方向与波的传播方向间存在着必然的联系，若已知波的传播方向，便知波源的方位，任意给一质点，我们均可判定它跟随哪些质点振动，便知道它的振动方向，反之亦然．

1．若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化．

常用方法：

（1）上下坡法

沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”．如图2－2－3：

图2－2－3

（2）带动法

原理：

先振动的质点带动邻近的后振动的质点．

方法：

在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．如图2－2－4：

图2－2－4

（3）微平移法

波向前传播，波形也向前平移．

作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了．如图2－2－5

（1）：

图2－2－5

（4）同侧法：

质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．如图2－2－5

（2）所示．若波向右传播，则P向下运动．

2．由质点振动方向确定波的传播方向

仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道行之”即可．

一、对波的图象的理解

　如图2－2－6所示，画出了一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知（　　）

图2－2－6

A．质点b此时位移为零

B．质点b此时向－y方向运动

C．质点d的振幅是2cm

D．质点a再经过通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm

【导析】　由波的图象及其传播方向可直接读出各质点的振幅、位移及振动方向；

根据振动的周期性和对称性判断某段时间内质点的路程．

【解析】　由波形知，质点b在平衡位置，所以其位移此刻为0，选项A正确；

因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，由图知b′在b上方，所以质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；

简谐波传播过程中，介质中的各质点振幅相同，所以质点d的振幅是2cm，选项C正确；

再过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，它偏离平衡位置的位移为－2cm，故选项D错误．故选AC.

【答案】　AC

在简谐波的图象中，每一个质点的振动规律同单个质点做简谐运动的规律完全相同，因此在波的图象中，牵涉到单个质点的振动问题可利用已知的振动规律做出判断.

1．简谐横波某时刻的波形图线如图2－2－7所示．由此图可知（　　）

图2－2－7

A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的

B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的

C．若波从右向左传播，则质点c向下运动

D．若波从右向左传播，则质点d向上运动

【解析】　法一：

“带动法”．

若a向下运动，则a是由其右侧邻近质点带动的，波源位于右侧，波向左传播，故A错．同理，B正确．若波从右向左传播，则c，d质点均应由其右侧邻近质点带动，其右侧质点位于c、d上方，所以c，d均向上运动，故C项错误，D项正确．

法二：

“微平移法”．

若质点a向下运动，下一时刻a的位移比此刻位移略小，则下一时刻波形如图中虚线．可见波向左传播，选项A错误．同理可判定选项B正确；

若波从右向左传，虚线波就可看成下一时刻的波形，由图可见c、d均向上运动，选项C错误，D正确．故选BD.

【答案】　BD

二、波的图象与振动图象的关系

　一列简谐波在t＝0时刻的波形图如图2－2－8（a）所示，图（b）表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则（　　）

图2－2－8

A．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为a点的振动图象

B．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为b点的振动图象

C．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为c点的振动图象

D．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为d点的振动图象

【导析】　根据（b）图首先判定出此质点在0时刻的位置和振动方向，然后在波形图中寻找符合条件的点．

【解析】　在（b）的振动图象中，t＝0时质点在平衡位置且向y轴正方向运动，在平衡位置的点只有b、d，故选项A、C错误；

波沿x轴正方向传播，波源在左侧，b、d两点都是在其左侧点的带动下振动的，b左侧的点在其上方，因此b质点正向上运动，符合要求，选项B正确；

d左侧的点在其下方，d质点正向下运动，不合要求，选项D错误．故选B.

解决这类问题，首先确定或判断出t＝0时所求质点所在的位置，然后根据波的传播方向判断出该质点的运动方向即可得出答案.

2．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图2－2－9所示，其中图甲是t＝1s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图线（两图用同一时间起点）．

（1）图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线

A．x＝0处的质点　　　　B．x＝1m处的质点

C．x＝2m处的质点D．x＝3m处的质点

图2－2－9

（2）若波沿x轴正方向传播，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线．

（3）设波沿x轴负方向传播，画出x＝3m处的质点的振动图线．

【解析】　

（1）当t＝1s时，由图乙可知，此时质点在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由于该波沿x轴负方向传播，由图甲知此时0点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动．

（2）若波沿x轴正方向传播，由图甲可知，t＝1s时x＝2m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故选C.

（3）在t＝1s时，x＝3m处的质点正在正向最大位移处，且正沿y轴负方向运动，可得振动图象如图所示．

【答案】　

（1）A　

（2）C　（3）如图所示

三、波长、波速和周期关系的应用

　在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图2－2－10（a）所示，一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图2－2－10（b）所示的波形．则该波：

图2－2－10

（1）波长为多少？

（2）质点振动的周期为多少？

（3）波速为多少？

【导析】　根据波长的定义；

波在传播过程中，各点起振时的方向都与波源起振方向相同；

利用波长、波速、周期的关系v＝求解．

【解析】　

（1）由图象可知：

质点1、9是两个相邻的且振动情况总是相同的两个质点，它们的平衡位置之间的距离即为一个波长，即λ＝8L.

（2）t＝0时，波刚传到质点1，且质点1起振方向向下，说明波中各质点的起振方向均向下，在Δt后由图象可知质点9的振动方向为向上，说明它已经振动了，因此Δt＝T＋，即T＝Δt.

（3）波速v＝＝＝.

【答案】　

（1）8L　

（2）Δt　（3）

解决此类问题关键是能够在波的图象中读出波长λ，并且能找到与周期T的关系，即波在一个周期内传播的距离为一个波长，再利用波速公式求波速v＝，求波速的另一方法为v＝，s、Δt分别为波传播的距离和时间.

1．如图2－2－11所示是一列波t时刻的图象，

图2－2－11

图象上有a、b、c三个质点，下列说法中正确的是（　　）

A．a、b两质点此时刻速度方向相同

B．a、c两质点此时刻加速度方向相同

C．c质点此时速度方向沿y轴负方向

D．a质点此时速度方向沿y轴正方向

【解析】　a、b两质点在相邻的波峰与波谷之间，振动方向相同；

a、c两质点都位于x轴下方，加速度方向均指向y轴正方向．由于波的传播方向不定，故C、D选项不确定．故选AB.

【答案】　AB

2．一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图2－2－12所示，此后，若经过周期开始计时，则图2－2－13描述的是（　　）

图2－2－12　　　　　　图2－2－13

A．a处质点的振动图象　　B．b处质点的振动图象

C．c处质点的振动图象D．d处质点的振动图象

【解析】　因横波沿x轴正向传播，经周期振动到平衡位置的质点为b、d两质点，该时刻b点的振动方向沿y轴负方向，d点的振动方向沿y轴正方向，题图2－2－12为b处质点的振动图象，B对，ACD错．故选B.

3．一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图2－2－14所示，则（　　）

图2－2－14

A．波的周期为1s

B．x＝0处的质点在t＝0时向y轴负向运动

C．x＝0处的质点在t＝s时速度为0

D．x＝0处的质点在t＝s时速度值最大

【解析】　由波的图象知波长λ＝4m，所以周期T＝＝1s，A项正确；

由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，此时x＝0处的质点向y轴负向运动，B项正确；

质点运动时越接近平衡位置速度越大，t＝s＝时，x＝0处的质点已运动到x轴下方，其振动速度既不为零也不是最大值，C、D均错．故选AB.

4．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（　　）

A．它的振动速度等于波的传播速度

B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向

C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长

D．它的振动频率等于波源的振动频率

【解析】　由振动和波的关系可知：

质点的振动速度是质点运动的速度，而波的传播速度是指“振动”这种运动形式的传播速度，故A错；

波可分为横波和纵波，在纵波中，质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，故B错；

在一个周期内波传播的距离等于波长，而质点运动的路程等于4个振幅，故C错；

介质中所有质点的振动都是由波源的振动引起的，它们的振动频率与波源的振动频率都相同，故D正确．

【答案】　D