高考理科数学试题参考答案陕西卷.doc
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高考理科数学试题参考答案陕西卷.doc
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2008年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
理科数学(必修+选修Ⅱ)
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分).
1.复数等于()
A. B. C.1 D.
2.已知全集,集合,,则集合中元素的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
3.的内角的对边分别为,若,则等于()
A. B.2 C. D.
4.已知是等差数列,,,则该数列前10项和等于()
A.64 B.100 C.110 D.120
5.直线与圆相切,则实数等于()
A.或 B.或 C.或 D.或
6.“”是“对任意的正数,”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数,是的反函数,若(),则的值为()
A. B.1 C.4 D.10
8.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
9.如图,到的距离分别是和,与所成的角分别是和,在内的射影分别是和,若,则()
A
B
a
b
l
A. B.
C. D.
10.已知实数满足如果目标函数的最小值为,则实数等于()
A.7 B.5 C.4 D.3
11.定义在上的函数满足(),,则等于()
A.2 B.3 C.6 D.9
12.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为(),传输信息为,其中,运算规则为:
,,,,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是()
A.11010 B.01100 C.10111 D.00011
二、填空题:
把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).
13.,则.
14.长方体的各顶点都在球的球面上,其中.两点的球面距离记为,两点的球面距离记为,则的值为.
15.关于平面向量.有下列三个命题:
①若,则.②若,,则.
③非零向量和满足,则与的夹角为.
其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)
16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有种.(用数字作答).
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)
17.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值;
(Ⅱ)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
18.(本小题满分12分)
某射击测试规则为:
每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第次击中目标得分,3次均未击中目标得0分.已知某射手每次击中目标的概率为0.8,其各次射击结果互不影响.
(Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率;
(Ⅱ)该射手的得分记为,求随机变量的分布列及数学期望.
19.(本小题满分12分)
三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为,,平面,,,,,.
A1
A
C1
B1
B
D
C
(Ⅰ)证明:
平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线:
,直线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点.
(Ⅰ)证明:
抛物线在点处的切线与平行;
(Ⅱ)是否存在实数使,若存在,求的值;若不存在,说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是.
(Ⅰ)求函数的另一个极值点;
(Ⅱ)求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围.
22.(本小题满分14分)
已知数列的首项,,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)证明:
对任意的,,;
(Ⅲ)证明:
.
2008年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
理科数学(必修+选修Ⅱ)参考答案
一、1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.A
8.B9.D10.B11.C12.C
二、13.114.15.②16.96
三、17.解:
(Ⅰ).
的最小正周期.
当时,取得最小值;当时,取得最大值2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.又.
.
.
函数是偶函数.
18.(Ⅰ)设该射手第次击中目标的事件为,则,
.
(Ⅱ)可能取的值为0,1,2,3.的分布列为
0
1
2
3
0.008
0.032
0.16
0.8
.
19.解法一:
(Ⅰ)平面平面,
.在中,,
,,又,
,,即.
又,平面,
平面,平面平面.
(Ⅱ)如图,作交于点,连接,
A1
A
C1
B1
B
D
C
F
E
(第19题,解法一)
由已知得平面.
是在面内的射影.
由三垂线定理知,
为二面角的平面角.
过作交于点,
则,,
.
在中,.
A1
A
C1
B1
B
D
C
z
y
x
(第19题,解法二)
在中,.
,
即二面角为.
解法二:
(Ⅰ)如图,建立空间直角坐标系,
则,
,.
点坐标为.
,.
,,,,又,
平面,又平面,平面平面.
(Ⅱ)平面,取为平面的法向量,
设平面的法向量为,则.
,
如图,可取,则,
,
即二面角为.
20.解法一:
(Ⅰ)如图,设,,把代入得,
x
A
y
1
1
2
M
N
B
O
由韦达定理得,,
,点的坐标为.
设抛物线在点处的切线的方程为,
将代入上式得,
直线与抛物线相切,
,.
即.
(Ⅱ)假设存在实数,使,则,又是的中点,
.
由(Ⅰ)知
.
轴,.
又
.
,解得.
即存在,使.
解法二:
(Ⅰ)如图,设,把代入得
.由韦达定理得.
,点的坐标为.,,
抛物线在点处的切线的斜率为,.
(Ⅱ)假设存在实数,使.
由(Ⅰ)知,则
,
,,解得.
即存在,使.
21.解:
(Ⅰ),由题意知,
即得,(*),.
由得,
由韦达定理知另一个极值点为(或).
(Ⅱ)由(*)式得,即.
当时,;当时,.
(i)当时,在和内是减函数,在内是增函数.
,
,
由及,解得.
(ii)当时,在和内是增函数,在内是减函数.
,
恒成立.
综上可知,所求的取值范围为.
22.解法一:
(Ⅰ),,,
又,是以为首项,为公比的等比数列.
,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,原不等式成立.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,对任意的,有
.
取,
则.
原不等式成立.
解法二:
(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)设,
则
,
当时,;当时,,
当时,取得最大值.
原不等式成立.
(Ⅲ)同解法一.
B卷选择题答案:
1.D2.C3.A4.B5.C6.A7.D
8.C9.C10.B11.B12.D
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