第十九章变量与函数导学案Word下载.docx
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在理解掌握函数概念的基础上,确定函数关系式;
4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
教学重点
了解常量与变量的意义;
理解函数概念和自变量的意义;
确定函数关系式。
教学难点
函数概念的理解;
函数关系式的确定
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导入定向
一、学前准备
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.
填表19--1,s的值随t的值的变化而变化吗?
1.请同学们根据题意填写下表:
t/h
1
2
3
4
5
S/km
2.在以上这个过程中,变化的量是____________.不变化的量是__________.
3.试用含t的式子表示ss=_____t的取值范围是
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
引领自学
二、探究活动:
活动一:
思考并完成课本71-72页的问题1—4。
小结:
在一个变化过程中,我们
称数值发生变化的量为
________;
称数值始终不变的量为
探究展示
活动二:
问题引申,探索概念
(一)观察探究:
1、在前面研究的每个问题中,都出现了______个变量,它们之间是相互影响,相互制约的.
2、同一个问题中的变量之间有什么联系?
(请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系,进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系.)
3、其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间有上述这样的关系.我们来看课本96页思考的两个问题,通过观察、思考、讨论后回答:
归纳:
上面每个问题中的两个变量相互联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有________确定的值与其对应。
(二)归纳概念:
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是_________,y是x_____.
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的_________.
训练达标
1、若球体体积为V,半径为R,则V=
R3.其中变量是_______、_______,常量是________.自变量是,是的函数,R的取值范围是
2、校园里栽下一棵小树高1.8米,以后每年长0.3米,则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________.其中变量是_______、_______,常量是________.自变量是,是的函数,n的取值范围是
3、在男子1500米赛跑中,运动员的平均速度v=,则这个关系式中变量是_______、_______,常量是________.自变量是,是的函数,自变量的取值范围是
4、已知2x-3y=1,若把y看成x的函数,则可以表示为___________.其中变量是_____、_____,常量是________.自变量是,是的函数,x的取值范围是
学生先在练习本上独立完成,然后指名学生回答。
总结反思
本节课你学会了什么?
还有哪些疑惑?
学生总结发言。
作业布置
习题19.1第1、2题
课后反思
变量与函数导学案
(二)
第 2 课时
教材73--74页
1.经过练习,观察,认识变量中的自变量与函数。
.
2.会写出函数关系式,会求函数值.
3.会确定自变量取值范围.
会确定自变量的取值范围.
函数概念的抽象性和列函数关系式
首先回顾上节活动中的问题.思考每个问题中是否有两个变量,变量间存在什么联系
(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?
(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着个确定的人口数(y)吗?
中国人口数统计表
年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
引导点拨
例1一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
1.写出表示y与x的函数关系式.
2.指出自变量x的取值范围.
3.汽车行驶200km时,油桶中还有多少汽油?
引导学生交流讨论,合作完成例1的解答过程。
问题:
在上面所出现的各个函数关系式中,自变量的取值有限制吗?
如果有.各是什么样的限制?
用数学式子表示的函数的自变量取值范围
1.下列问题中哪些量是自变量?
哪些量是自变量的函数?
试写出用自变量表示函数的式子.
(1).改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.
(2).秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.
2.校园里栽下一棵小树高1.8米,以后每年长0.3米,则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________.
3.在男子1500米赛跑中,运动员的平均速度v=
,则这个关系式中________是自变量,________函数.
4.已知2x-3y=1,若把y看成x的函数,则可以表示为____________.
5.△ABC中,AB=AC,设∠B=x°
,∠A=y°
,试写出y与x的函数关系式_____________.
自我检测:
1.函数
中,自变量x的取值范围是_________
2.面积是S(cm2)的正方形地板砖边长为a(cm),则S与a的关系式是______,其中自变量是______,____是_____的函数
3.函数
的自变量x的取值范围是.
4.函数
,当
时,
的取值范围是
教材71页课后练习第1、2题
函数的图像
(一)
教材75--77页
1、使学生了解函数图象的意义;
2、初步掌握画函数图象的方法(列表、描点、连线);
3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息;
初步掌握画函数图象的方法;
通过观察、分析函数图象来获取信息.
1.在一个变化过程中,我们称数值____________的量为变量;
在一个变化过程中,我们称数值____________的量为常量.
2.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为10,则用含x的式子表示y为____________,则这个问题中,____________是常量;
________________是变量.
3.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是_________,y是x的________.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的___________.
4.已知三角形底边长为8,高为h,三角形的面积为s,则s与h的函数关系式为_______________,其中自变量是___________,自变量的函数是___________。
复习上节课的内容,检查对前面知识的掌握情况。
(一)函数图象的画法
1、明确函数图象的意义:
2、描点法画函数图象:
(二)解读函数图象信息
思考:
如图19.1-4是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息?
可以认为,__________是________的函数,上图就是这个函数的图象。
学生讨论完成76页思考中的问题1--3。
归纳总结:
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________.
强调:
用表示不在曲线上的点;
在函数图象上的点要画成的点.
例2、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上.
.
根据图象回答下列问题:
(1)食堂离小明家多远?
小明从家到食堂用了多少时间?
(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间?
(3)食堂离图书馆多远?
小明从食堂到图书馆用了多少时间?
(4)小明读报用了多长时间?
(5)图书馆离小明家多远?
小明从图书馆回家的平均速度是多少?
通过本节课的学习同学们有什么收获?
学生总结发言
习题19.1第4、5、6题
函数的图像
(二)
教材
1.知道函数的三种表示方法;
2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系;
3.结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测.
能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测
回忆描点法画函数图像的一般步骤
学生回答
画出下列函数图像
例3在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数。
画出这些函数的图像:
(1)y=x+0.5
活动二函数的三种表示方法
学生分组交流讨论完成例3的
(1)和
(2)的函数图像,然后课件展示做函数图像的过程及方法。
自学课本P80例4以上的内容并回答下列问题:
1.函数的三种方法是什么?
2.从前面的学习来看,你认为三种表示函数的方法各有什么优点?
(小组交流自学成果并展示
.活动三用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
例4.一水库的水位在最近5小时内持续上涨,表19-6记录了这5小时内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度。
y/m
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
(1)由记录表推出这5小时中的水位高度y(单位:
米)随时间t(单位:
时)变化的函数解析式,并画出函数图象;
(2)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米.
课件展示解答过程,巡视纠正学生出现的错误。
引导学生分析问题,体会利用函数解决实际问题的必要性,进一步了解数形结合的数学思想。
教材81页练习第1---3题
学生课后完成
学生总结发言
习题19.1第8、9、10题
- 配套讲稿:
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- 第十九 变量 函数 导学案