高中物理选修3-3大题知识点及经典例题.doc
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高中物理选修3-3大题知识点及经典例题
气体压强的产生与计算
1.产生的原因:
由于大量分子无规则运动而碰撞器壁,形成对器壁各处均匀、持续的压力,作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强。
2.决定因素
(1)宏观上:
决定于气体的温度和体积。
(2)微观上:
决定于分子的平均动能和分子的密集程度。
3.平衡状态下气体压强的求法
(1)液片法:
选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片两侧受力情况,建立平衡方程,消去面积,得到液片两侧压强相等方程,求得气体的压强。
(2)力平衡法:
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析,得到液柱(或活塞)的受力平衡方程,求得气体的压强。
(3)等压面法:
在连通器中,同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。
液体内深h处的总压强p=p0+ρgh,p0为液面上方的压强。
4.加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象,进行受力分析,利用牛顿第二定律列方程求解。
考向1 液体封闭气体压强的计算
若已知大气压强为p0,在图2-2中各装置均处于静止状态,图中液体密度均为ρ,求被封闭气体的压强。
图2-2
[解析] 在甲图中,以高为h的液柱为研究对象,由二力平衡知
p甲S=-ρghS+p0S
所以p甲=p0-ρgh
在图乙中,以B液面为研究对象,由平衡方程F上=F下有:
pAS+ρghS=p0S
p乙=pA=p0-ρgh
在图丙中,仍以B液面为研究对象,有
pA′+ρghsin60°=pB′=p0
所以p丙=pA′=p0-ρgh
在图丁中,以液面A为研究对象,由二力平衡得
p丁S=(p0+ρgh1)S
所以p丁=p0+ρgh1。
[答案] 甲:
p0-ρgh 乙:
p0-ρgh 丙:
p0-ρgh1 丁:
p0+ρgh1
考向2 活塞封闭气体压强的求解
如图2-3中两个汽缸质量均为M,内部横截面积均为S,两个活塞的质量均为m,左边的汽缸静止在水平面上,右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。
两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B,大气压为p0,求封闭气体A、B的压强各多大?
图2-3
[解析] 由题图甲中选m为研究对象。
pAS=p0S+mg
得pA=p0+
题图乙中选M为研究对象得
pB=p0-。
[答案] p0+ p0-
理想气体状态方程与实验定律的应用
1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系
=
2.几个重要的推论
(1)查理定律的推论:
Δp=ΔT
(2)盖-吕萨克定律的推论:
ΔV=ΔT
(3)理想气体状态方程的推论:
=++……
3.应用状态方程或实验定律解题的一般步骤
(1)明确研究对象,即某一定质量的理想气体;
(2)确定气体在始末状态的参量p1,V1、T1及p2、V2、T2;
(3)由状态方程或实验定律列式求解;
(4)讨论结果的合理性。
4.用图象法分析气体的状态变化
一定质量的气体不同图象的比较
类别
图线
特点
举例
p-V
pV=CT(其中C为恒量),即pV之积越大的等温线温度越高,线离原点越远
p-
p=CT,斜率k=CT,即斜率越大,温度越高
p-T
p=T,斜率k=,即斜率越大,体积越小
V-T
V=T,斜率k=,即斜率越大,压强越小
考向1 气体实验定律的应用
如图2-4所示,一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞。
已知大活塞的质量为m1=2.50kg,横截面积为S1=80.0cm2;小活塞的质量为m2=1.50kg,横截面积为S2=40.0cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为l=40.0cm;汽缸外大气的压强为p=1.00×105Pa,温度为T=303K。
初始时大活塞与大圆筒底部相距,两活塞间封闭气体的温度为T1=495K。
现汽缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移。
忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦,重力加速度大小g取10m/s2。
求
图2-4
(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的温度;
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强。
[解析]
(1)设初始时气体体积为V1,在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的体积为V2,温度为T2。
由题给条件得
V1=S2+S1①
V2=S2l②
在活塞缓慢下移的过程中,用p1表示缸内气体的压强,由力的平衡条件得
S1(p1-p)=m1g+m2g+S2(p1-p)③
故缸内气体的压强不变。
由盖—吕萨克定律有
=④
联立①②④式并代入题给数据得
T2=330K。
⑤
(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时,被封闭气体的压强为p1。
在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中,被封闭气体的体积不变。
设达到热平衡时被封闭气体的压强为p′,由查理定理,有
=⑥
联立③⑤⑥式并代入题给数据得
p′=1.01×105Pa。
⑦
[答案]
(1)330K
(2)1.01×105Pa
考向2 气体状态变化的图象问题
一定质量的理想气体由状态A变为状态D,其有关数据如图2-5甲所示,若状态D的压强是2×104Pa。
图2-5
(1)求状态A的压强;
(2)请在图乙中画出该状态变化过程的p-T图象,并分别标出A、B、C、D各个状态,不要求写出计算过程。
[思路点拨] 读出V-T图上各点的体积和温度,由理想气体状态方程即可求出各点对应的压强。
[解析]
(1)据理想气体状态方程:
=,
则pA==4×104Pa。
(2)p-T图象及A、B、C、D各个状态如下图所示。
[答案]
(1)4×104Pa
(2)见解析
规律总结
(1)要清楚等温、等压、等容变化,在p-V图象、p-T图象、V-T图象、p-T图象、V-T图象中的特点。
(2)若题中给出了图象,则从中提取相关的信息,如物态变化的特点、已知量、待求量等。
(3)若需作出图象,则分析物态变化特点,在特殊点处,依据题给已知量、解得的待求量,按要求作图象.若从已知图象作相同坐标系的新图象,则在计算后也可以应用“平移法”。
某自行车轮胎的容积为V,里面已有压强为p0的空气,现在要使轮胎内的气压增大到p,设充气过程为等温过程,空气可看作理想气体,轮胎容积保持不变,则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p0、体积为________的空气。
(填选项前的字母)
A.V B.V C.V D.V
解析 设需充入体积为V′的空气,以V、V′体积的空气整体为研究对象,由理想气体状态方程有=,得V′=(-1)V。
答案 C
如图2-12所示,汽缸长为L=1m,固定在水平面上,汽缸中有横截面积为S=100cm2的光滑活塞,活塞封闭了一定质量的理想气体,当温度为t=27℃、大气压强为p0=1×105Pa时,气柱长度为l=90cm,汽缸和活塞的厚度均可忽略不计。
求:
图2-12
(1)如果温度保持不变,将活塞缓慢拉至汽缸右端口,此时水平拉力F的大小是多少?
(2)如果汽缸内气体温度缓慢升高,使活塞移至汽缸右端口时,气体温度为多少摄氏度?
解析
(1)设活塞到达汽缸右端口时,被封气体压强为p1,则p1S=p0S-F
由玻意耳定律得:
p0lS=p1LS
解得:
F=100N
(2)由盖-吕萨克定律得:
=
解得:
T=333K,则t′=60℃。
答案
(1)100N
(2)60℃
如图2-13所示,一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上,开口向上,内有两个质量均为m的相同活塞A和B;在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体,平衡时体积均为V。
已知容器内气体温度始终不变,重力加速度大小为g,外界大气压强为p0。
现假设活塞B发生缓慢漏气,致使B最终与容器底面接触。
求活塞A移动的距离。
图2-13
解析 初始状态下A、B两部分气体的压强分别设为pAO、pBO,则对活塞A、B由平衡条件可得:
p0S+mg=pAOS①
pAOS+mg=pBOS②
最终状态下两部分气体融合在一起,压强设为p,体积设为V′,对活塞A由平衡条件有
p0S+mg=pS③
对两部分气体由理想气体状态方程可得
pAOV+pBOV=pV′④
设活塞A移动的距离为h,则有
V′=2V+hS⑤
联立以上五式可得
h=。
答案
如图2-14所示,两气缸A、B粗细均匀、等高且内壁光滑,其下部由体积可忽略的细管连通;A的直径是B的2倍,A上端封闭,B上端与大气连通;两气缸除A顶部导热外,其余部分均绝热。
两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b,活塞下方充有氮气,活塞a上方充有氧气。
当大气压为p0、外界和气缸内气体温度均为7℃且平衡时,活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的,活塞b在气缸正中间。
图2-14
(1)现通过电阻丝缓慢加热氮气,当活塞b恰好升至顶部时,求氮气的温度;
(2)继续缓慢加热,使活塞a上升。
当活塞a上升的距离是气缸高度的时,求氧气的压强。
解析
(1)活塞b升至顶部的过程中,活塞a不动,活塞a、b下方的氮气经历等压过程。
设气缸A的容积为V0,氮气初态体积为V1,温度为T1;末态体积为V2,温度为T2。
按题意,气缸B的容积为V0/4,由题给数据和盖—吕萨克定律有
V1=V0+=V0①
V2=V0+V0=V0②
=
由①②③式和题给数据得
T2=320K④
(2)活塞b升至顶部后,由于继续缓慢加热,活塞a开始向上移动,直至活塞上升的距离是气缸高度的时,活塞a上方的氧气经历等温过程。
设氧气初态体积为V1′,压强为p1′;末态体积为V2′,压强为p2′。
由题给数据和玻意耳定律有
V1′=V0,p1′=p0,V2′=V0⑤
p1′V1′=p2′V2′⑥
由⑤⑥式得
p2′=p0。
答案
(1)320K
(2)p0
如图3-7所示,粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置,右端与大气相通,左端封闭气柱长l1=20cm(可视为理想气体),两管中水银面等高。
现将右端与一低压舱(未画出)接通,稳定后右管水银面高出左管水银面h=10cm。
(环境温度不变,大气压强p0=75cmHg)
图3-7
(1)求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”作单位);
(2)此过程中左管内的气体对外界________(填“做正功”“做负功”或“不做功”),气体将________(填“吸热”或“放热”)。
解析
(1)设U型管横截面积为S,右端与大气相通时左管中封闭气体压强为p1,右端与一低压舱接通后,左管中封闭气体压强为p2,气柱长度为l2,稳定后低压舱内的压强为p。
左管中封闭气体发生等温变化,根据玻意耳定律得
p1V1=p2V2①
p1=p0②
p2=p+ph③
V1=l1S④
V2=l2S⑤
由几何关系得h=2(l2-l1)⑥
联立①②③④⑤⑥式,代入数据得p=50cmHg⑦
(2)左管内气体膨胀,气体对外界做正功,温度不变,ΔU=0,根据热力学第一定律,ΔU=Q+W且W<0,所以Q=-W>0,气体将吸热。
答案
(1)50cmHg
(2)做正功 吸热
如图3-8所示,倒悬的导热汽缸中封闭着一定质量的理想气体,轻质活塞可无摩擦地上下移动,活塞的横截面积为S,活塞的下面吊着一个重为G的物体,大气压强恒为p0。
起初环境的热力学温度为T0时,活塞到汽缸底面的距离为L。
当环境温度逐渐升高,导致活塞缓慢下降,该过程中活塞下降了0.1L,汽缸中的气体吸收的热量为Q。
求:
图3-8
(1)汽缸内部气体内能的增量ΔU;
(2)最终的环境温度T。
解析
(1)密封气体的压强p=p0
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