第一讲整数的加减巧算一文档格式.docx
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第二讲整数加减巧算
(二)
知识结构:
1.在加减混合运算中,去掉括号或者添上括号都能改变运算顺序。
如果括号前面是“+”号,不论是去掉括号或者添上括号,括号里面的运算符号不变;
如果括号前面是“-”号,去掉括号“+”加号就要变成“-”,“-”就要变成“+”。
2.拆小数凑整数。
善于观察,运用运算定律和运算性质。
(1)998+999
(2)741-508(3)3244-(244+1807)
例2.巧算。
(1)9+99+999+9999
(2)20003+2003+203+23
例3.巧算下面各题。
199999+19999+1999+199+19
例4.用简便方法计算下面。
103+99+103+96+105+102+98+101+102
1.去括号巧算下面各题。
(1)634-(34+89)
(2)947+(153-68)(3)576+(257-176)-157
2.计算下面各题。
(1)19+199+1999
(2)1009+109+19+9(3)9+104+99+1004+999+10004
3.用简便方法计算下面各题。
(1)43+40+39+41+37+42
(2)74+75+77+80+82+85
(3)503+301-298-91+52(4)299+304+303+279+300+298
4.速算。
600-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10
500-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5
5.用简便方法计算。
(1)901+902+909+898-907+908+897
(2)1+2+3+4+……+49
6.用简便方法计算。
1990+1991+1992+……+2001+2002
培优作业:
6000-5-10-15-……-95-100
第三讲整数乘除法中的速算与巧算
(一)
这一讲我们主要研究乘除法中的一些简便运算方法。
要达到运算简便,关键是要学会运用乘除法的运算定律,能根据某些算式的规律,创造条件,进行分组、分类计算,使复杂的乘、除法运算变得简便。
运用乘法运算定律:
1乘法交换律;
2乘法结合律;
3乘法分配律;
4除法的性质;
5分拆
(1)19×
4×
25
(2)125×
49×
8(3)125×
25×
8×
4(4)25×
48
例2.计算下面各题。
(1)125×
(40+8)
(2)(100-2)×
25(3)58×
33+58×
68-58
例3.计算:
(1)16×
12
(2)39×
24(3)36×
12(4)44×
25
例4.简便计算:
34+125×
66
(2)43×
12+43×
36+43×
52
例5.简便计算下面各题:
(1)63×
67
(2)35×
35
例6.计算:
(1)26×
11
(2)55×
55
1.简便计算下面各题。
(1)127×
25
(2)15×
25(3)2×
29×
5(4)125×
439×
8
(5)16×
125×
50(6)125×
17×
8(7)4×
2×
125(8)25×
(30+4)
(9)125×
(80+8)(10)(40+4)×
25(11)(40-8)×
25(12)(125+1250)×
(1)87×
64+36×
87
(2)124×
37+42×
124+124×
21(3)125×
67+125×
33
(4)125×
32×
25(5)25×
48×
2(6)72×
3(7)22×
28
(8)48×
42(9)73×
33(10)27×
11(11)56×
11(12)32×
11
(13)526×
11(14)897×
11(15)324×
11(16)102×
(18)702×
101-702(19)68×
99+68(20)125×
88(21)78×
99
(22)89×
99×
89(23)54×
102-108
第四讲整数乘除法中的巧算与简算
5分拆;
6商不变的性质
例1.你能很快算出下面各题的结果吗?
(1)240÷
5
(2)1600÷
25(3)42000÷
125
例2.用简便方法计算下面各题。
(1)925÷
25
(2)38700÷
900
例3.简算下列各题。
(1)4900÷
25÷
4
(2)210÷
42×
6(3)5400÷
(25×
9)
例4.简算下面各题。
(1)(350+25)÷
5
(2)525÷
7÷
5(3)2424÷
8÷
3
例5.巧算下面各题。
(1)560÷
(28÷
6)
(2)364÷
24×
6(3)7128÷
54
1.用简便方法计算下面各题。
(1)720÷
5
(2)480÷
5(3)1320÷
5(4)2360÷
5
(5)425÷
25(6)825÷
25(7)3640÷
70(8)775÷
2.巧算下面各题。
(1)9000÷
125
(2)2200÷
125(3)4600÷
25(4)48000÷
(1)(182+325)÷
13
(2)(2046-1059)÷
3(3)2275÷
13÷
(4)3400÷
25(5)4800÷
12÷
40
4.你会简算吗?
(1)8500÷
4
(2)372÷
162×
54(3)243×
729÷
(81×
81)
(4)27500÷
4÷
25(5)4032÷
(8×
9)(6)100000÷
125÷
(36×
5)
(2)78×
38÷
19(3)125×
(80÷
50)
第五讲简单的高斯求和
如:
1+2+3+4+……+99+100,这是一个自然数列,它们有着这样的规律,从第二项起每一项与它前面的一项的差都相等,这样的数列叫做等差数列。
后项与前项的的差叫做该数列的公差。
我们把数列的第一项叫做首项,最后一项叫做末项,它们之间有着这样的关系:
1+100=101、2+99=101、3+98=101……50+51=101.一共有多少个101呢?
100个数每两个为一对,共有50个101.高斯求和就是利用这种配对求和的巧算方法求出这个数列的和的。
解题方法:
总和=(首项+末项)×
项数÷
2
项数=(末项-首相)÷
公差+1
末项=首项+(项数-1)×
公差
首项=末项-(项数-1)×
平均数=(首项+末项)÷
2
例1.计算:
2+4+6+……+96+98+100
2+5+8+11+14+17+20
例3.计算下面各题:
(1)100+95+90+……+15+10+5
(2)1+2+3+4+……+99+100+98+……+3+2+1
例4.小红读一本长篇小说,第一天读了30页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多4页,最后一天读了70页,刚好读完。
问:
这本小说共有多少页?
例5.时钟每逢几时就敲几下,每半点钟就敲1下。
一昼夜该时钟总共敲了多少下?
1.计算:
(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
(2)12+13+14+……+29+30+31(3)18+19+20+21+22+23
(4)100+102+104+106+108+110+112+114
2.试用两种方法计算下面各题:
(1)73+77+81+85+89+93
(2)995+996+997+998+999
3.求出所有的两位数的和。
4.求和:
(1)1+3+5+7+……+37+39
(2)2+6+10+14+……+210+214
5.有10个盒子,44只乒乓球,把这44只乒乓球放到盒子中,能不能使每个盒中的球数都不相同(每个盒子中至少要放一个球)?
6.影剧院有座位若干排,第一排有25个座位,以后每排比前一排多3个座位,最后一排有94个座位。
这个影剧院共有多少个座位?
7.有一堆木材堆在一起,一共25层,第一层有3根,第二层有4根,下面每一层比上一层多1根,这堆木材共有多少根?
第六讲巧求平均数
平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量,在总量不变的条件上,通过移多补少,使它们成为相等的几份,求其中的一份是多少。
解题时,要知道两个条件,即被平均分的事物的总数量和平均分的总份数。
平均数=总数量÷
总份数总数量=平均数×
总份数总份数=总数量÷
平均数
例1.一次数学竞赛,李玲、王强的平均分是92分、赵丹考了92分,李玲、王强、赵丹他们平均考了多少?
例2.小帅的考试成绩单被弄脏了,你能帮助他算出语文成绩来吗?
语文数学英语平均分
928385
例3.校田径队同学测身高,测得最高的一个身高位151厘米,最矮的两个身高为145厘米,还有六位同学身高均为147厘米,田径队同学的平均身高为多少厘米?
例4.晶晶的语文前四次测验的平均成绩是86分,他想通过第五次测验五次的平均成绩提高到88分,那么在第五次测验中,她语文至少要考多少分?
例5.甲、乙两地相距120千米,一辆汽车从甲地开往乙地,去时每小时行驶30千米,从原路返回时每小时行驶20千米。
求这辆汽车往返的平均速度?
例6.已知10个数的平均数是68,去掉一个数之后,余下数的平均数为70.问这个去掉的数是多少?
1.王丽参加数学竞赛,前两次的平均成绩是91分,第三次比赛的成绩是94,王丽三次竞赛的平均成绩是多少分?
2.汉阳商场第一天上午卖出电视机8台,下午卖出10台,第二天又卖出20台,这两天平均每天卖出电视机多少台?
3.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶60千米,9小时到达;
返回时,每小时行驶90千米。
这辆汽车平均每小时行驶多少千米?
4.五个数排成一排,它们的平均数是66,前3个数的平均数是50,后3个数的平均数是80,第三个数是多少?
5.小新语文、数学的平均成绩是82分,语文、数学、体育三科的平均成绩是85分,小新体育成绩是多少分?
6.从甲地到乙地的全程是90千米,小王骑摩托车从甲地到乙地每小时行45千米,从乙地到甲地每小时行30千米,求小王往返的平均速度。
7.小明读一本故事书,前4天每天读30页,前5天读了25页,正好读完这本故事书,小明每天读多少页?
8.中百超市四月份前8天,平均每天卖出大米220千克;
中间10天每天卖出250千克;
最后12天,平均每天卖出260千克。
中百超市四月份平均每天卖出多少千克大米?
培优练习:
九个连续自然数的和是450,求这九个数。
第七讲和差问题
已知大小两个数的和与两个数的差,求大小两个数个是多少的应用题就叫做“和差问题”。
在几个相关的数量中,选择一个数作为标准,画出线段图帮助理解。
或者用以下的公式解决问题:
(和+差)÷
2=大数大数-差=小数
(和-差)÷
2=小数小数+差=大数
例1.甲与乙两数的和是54,差是26,则甲是几?
乙数是几?
例2.某工厂上半年与下半年的平均产值为96万元,上半年比下半年少8万元,问上半年的产值是多少万元?
例3.红领巾小学三年级共有学社102人,分成了甲、乙两个班,如果从甲班转2个学生到乙班,两个学生就一样多,甲、乙两班原来各有学生多少人?
例4.某钢厂有三个车间共有120人。
第一车间比第三车间多5人,第三车间比第二车间少2人。
这三个车间各有多少人?
例5.学校有乐理班、绘画班、英语班三个班,其中乐理班和绘画班共计114人,绘画班和英语班共84人,乐理班和英语班共104人,请你算一算三个班各有多少人?
例6.一桶油连桶共重75千克,用去一半油后,连桶共重45千克,请你求出原来一桶油重多少千克?
桶重多少千克?
1.甲、乙两人共有人民币200元,甲比乙多40元,甲、乙各有多少钱?
2.甲、乙两人共有人民币200元,甲给乙40元,那么两人的钱数相等,甲、乙各有多少钱?
3.A、B两个仓库一共有800吨粮食,如果从A仓库运120吨到B仓库,两个仓库的粮食就一样多了,原来两个仓库各有多少吨粮食?
4.第一小学三年级的三个班共有学生150人,一班比二班多5人,二班比三班多5人,三个班各有学生多少人?
5.六年级三个班共植树420棵,一班比二班多植树10棵,二班比三班少植树17棵,三个班各植树多少棵?
6.小王、小李和小张三人到银行存款,已知小王和小李共存了3200元,小李和小张共存了2400元,小王和小张共存了2800元,小王、小李、小张各存款多少元?
7.食堂运进三种豆子,其中黄豆、绿豆共重150千克,绿豆和红豆共重135千克,黄豆和红豆共重165千克,你能计算出三种豆子各购进多少千克?
8.一筐梨连筐共重66千克,吃去一半后,连筐共重36千克,你知道原来梨重多少千克?
筐重多少千克?
1.一桶水两桶共重45千克,从桶中倒出一半少5千克的水后,连桶还重30千克,原来桶中的水重多少千克?
第八讲和倍问题
已知大小两个数的和,又知道大数是小数的n倍,求大、小数各是多少的应用题,通常叫做和倍应用题。
和÷
(倍数+1)=1倍数(小数)小数×
倍数=大数或是和-小数=大数
例1.学校买来排球和篮球共135个,其中排球的个数是篮球的4倍。
学校买来排球和篮球各是多少钱?
例2.小丽和妈妈的年龄加在一起是52岁,妈妈的年龄是小丽年龄的4倍多2岁,妈妈现在多少岁?
例3.在一道没有余数的除法算式中,被除数与除数的和是900,商是8,被除数和除数各是多少?
例4.小丽有红、黄、白三种颜色的珠子共54粒,红珠子的粒数是黄珠子的2倍,白珠子的粒数是黄珠子的3倍,三种颜色的珠子各多少粒?
例5.大商集团运进小天鹅洗衣机和长虹洗衣机共450台,已知运进的小天鹅洗衣机比长虹洗衣机多3倍,两种洗衣机各运进多少台?
随堂训练;
1.王刚家养的公鸡和母鸡一共35只,公鸡的只数是母鸡的4倍。
公鸡和母鸡各有多少只?
2.有两堆棋子共43枚,第一堆比第二堆的3倍少5枚。
两堆棋子各有多少枚?
3.两数相除的商是5,被除数、除数、商的和是23,被除数和除数各是多少?
4.甲、乙两辆汽车同时从车站向相反的方向开出,3小时行驶了270千米,甲的速度是乙的2倍,甲、乙两车的速度各是多少?
5.师徒两人共同工作4小时,一共生产600个零件,已知师傅的工作效率是徒弟的2倍,师徒两人每小时各生产了多少个零件?
6.第一工程队有78人,第二工程队有82人。
由于工作需要,要使第一工程队的人数是第二工程队的3倍,那么必须从第二工程队调多少人到第一工程队?
7.小王有470元,小刚有190元,小王需要给小刚多少元,才能使小王的钱数是小刚的2倍?
8.学校举行风筝比赛,中年级有110人参赛,高年级参加的人数比中年级的2倍还多10人。
中、高年级一共有多少人参赛?
9.水果店共有苹果、梨260千克,苹果和梨各卖出30千克后,苹果的千克数正好是梨的3倍,原有苹果、梨各有多少千克?
10.学校买回足球和排球共98个,已知足球的个数比排球的个数多5倍,学校买回足球、排球各多少个?
甲、乙两仓共存粮2200千克,从乙仓运出210千克后,甲仓的存粮比乙仓的2倍少380千克,两个粮仓原来各存粮多少千克?
第九讲差倍问题
已知两个数的差以及两数之间的倍数关系,求这两个数各是多少问题的差倍问题。
差倍问题和和倍问题类似。
题中会直接或间接地告诉两数之差,以及大数是小数的几倍,从而求出这两数各是多少。
解题差倍问题时,我们一般先确定什么为1份数。
然后找到两数之差对应的份数(1倍量),再用差除以它所对应的份数,求出1份数。
例1.草地上白兔比黑兔多30只,白兔的只数是黑兔的3倍,白兔、黑兔各有多少只?
例2在一道除法算式中,商是4,被除数比除数多12,被除数和除数各是多少?
例3.水果店的香蕉和苹果一样的,苹果卖出90千克,香蕉卖出130千克后,苹果的重量是香蕉的3倍,香蕉和苹果原来各有多少千克?
例4.养鸡场养的公鸡比母鸡多243只,养的公鸡比母鸡的4倍少6只。
例5.大桶里有油56千克,小桶里有油34千克,将两个桶里的油卖出同样多以后,大桶所剩的油是小桶所剩油的3倍,求两桶里的油各卖出多少千克?
例6.有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根的长度是第一根长度的3倍。
两根绳子原来各长多少米?
1.某养殖专业户养的白兔比灰兔多300只,养的白兔是灰兔的3倍。
这个专业户养的白兔和灰兔各是多少只?
2.学校合唱团女生人数是男生的3倍,男生比女生少26人,男生和女生各多少人?
3.水果店里的香蕉和苹果一样多,苹果卖出90千克,香蕉卖出130千克后,苹果的重量是香蕉的3倍,香蕉和苹果原来各有多少千克?
4.有大小两个鱼缸,原来有鱼数相等。
如果从小鱼缸里拿出5尾鱼放到大鱼缸里,这时大鱼缸里的鱼数等于小鱼缸里的3倍。
问大小鱼缸原来各有多少尾鱼?
5.有两筐重量相等的苹果。
如果从甲筐拿出6千克,往乙筐放进14千克以后,乙筐苹果的千克数就是甲筐的3倍,甲、乙两筐原有苹果各多少千克?
6.甲、乙两数,如果甲数加上280就等于乙数;
如果乙数加上320就等于甲数的3倍,两个数各是多少?
7.商店里有数量相等的红、白围巾,红围巾卖出16条,白围巾卖出42条以后,红围巾余下的条数是白围巾余下的数量的3倍,两种围巾原来各有多少条?
8.有两根同样长的绳子,第一根用去了18米,第二根用去了24米后,第一根剩下的长度是第二根的2倍,绳子原来有多长?
9.甲、乙两桶汽油重量相等,如果把乙桶中的汽油倒入甲桶18千克,这时,甲桶中的汽油是乙桶的3倍,甲、乙两桶原来各有多少千克油?
父亲今年50岁,女儿今年14岁,几年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍?
第十讲比较多与少的应用题
这一讲我们研究从一个量中拿出一部分放到另一个量中,再来比较它们的多少的数学问题。
例如:
“小明比小叶多6本故事书,后来小明给小叶4本故事书。
现在他俩谁的故事书多?
”这一类题目与我们以前学的比多少的问题相比较,稍微复杂了一些。
要勤于思考,画线段图帮我们理解分析。
例1.大小两个鱼缸中金鱼尾数相等。
如果从大鱼缸中取3尾放入小鱼缸。
这时小鱼缸的金鱼比大鱼缸里的多多少?
例2.某校内组织的羽毛球队有48人,乒乓球队有32人,从羽毛球队调出多少人到乒乓球队,两队的人数相等?
例3.甲、乙两个水泥仓库,甲仓库有水泥130吨,乙仓库有水泥80吨,用一辆载重5吨的汽车把水泥从甲仓库运到乙仓库,运几次后两仓库的水泥一样多?
例4.教室门口走廊两边放着菊花,小明从左边搬出2盆到右边,还比右边多3盆。
原来左边的菊花比右边的菊花多多少盆?
例5.小曼有甲、乙两袋玻璃球,如果从甲袋拿4颗到乙袋,甲袋的颗数比乙袋少1颗。
原来甲袋比乙袋多多少颗?
随堂练习:
1.甲班和乙班人数相等,甲班调给乙班几人后,甲班就比乙班少10人?
2.哥哥给弟弟6块糖后,还比弟弟多2块,原来哥哥比弟弟多几块?
3.两个班共有50个足球,一班比二班多借了10只,二班再从一班拿走几只,两班的足球就相等?
4.小平有一些邮票,每次拿3张给小华,给了四次,两人都有20张,问小平原来有多少张?
5.三一班同学清明节给烈士献花,女同学做了32朵,给男同学8朵后,比男同学少4朵,原来男同学做了几朵?
6.某水果店买回2筐苹果,甲筐比乙筐多12个,从甲筐拿出几个到乙筐后,乙筐反而比甲筐多2个?
7.哥哥给弟弟7张画片,两人就同样多了,原来哥哥比弟弟多几张?
8.跑道两边都插了彩旗,左边插了51面,右面插了29面,要使两边彩旗的数量同样多,应该从左边移动几面到右边?
9.甲筐有32只梨
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