高一必修一匀变速直线运动的速度与时间的关系讲义.doc

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一、教学目标

1、知道什么是匀变速直线运动

2、知道匀变速直线运动的v-t图像特点，会解决v-t图像问题

3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用此关系式求解简单的

匀变速直线运动问题

二、重难点

1、理解匀变速直线运动的v-t图像

2、理解

三、知识点梳理

1、匀变速直线运动

（1）提出问题：

如图2-2-1所示，如果一个运动物体的v-t图象是直线，则无论△t取何值，对应的速度变化量△v与时间△t的比值都是相同的，由加速度的定义可知，该物体实际是做加速度恒定的运动.这种运动叫匀变速直线运动.

（2）定义：

沿着一条直线，切加速度不变的运动。

（3）特点：

速度均匀变化，即为一定值。

（4）v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线.

（5）匀变速直线运动包括两种情形:

①a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；

②a与v反向，匀减速直线运动，速度减小。

2、匀变速直线运动的速度与时间的关系式

（1）提出问题:

用图象可以直观描述物体运动速度与时间的关系，那么，能否用数学表达式描述呢?

它们的关系是怎样的?

（2）速度与时间的关系式：

设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为在t时刻速度为，由加速度的定义得

，

解得，这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系。

【注意】

①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中是开始计时时的瞬时速度，是经时间t后的瞬时速度.

②速度公式中、、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以的方向为正方向），都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后，说明末速度与初速度同向；若，表示加速度与反向。

③两种特殊情况：

当a=0时，公式为，做匀速直线运动.

当时，公式为，做初速为零的匀加速直线运动.

3、速度公式应用时的方法技巧

（1）特点:

公式共涉及四个物理量，没有涉及位移.涉及的四个物理量除时间外，其余均为矢量，应用时要注意各矢量的符号.

（2）应用方法

①速度公式的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析.

②分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图:

一是v-t图象;二是运动轨迹.这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系.

③如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律.如果全过程不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解.

（3）应用技巧

①确定一个方向为正方向（一般以初速度方向为正方向）.

②依据规定的正方向确定各已知矢量的正负，并用带有正负的数值表示.

③将已知量代人公式进行代数运算，求得v.

④根据计算结果说明所求量的大小及方向.

⑤如果要求t或，应该先由变形得到表达式，再将已知物理量代人进行计算.

4、v-t图像

（1）匀速直线运动的v-t图象

①图象特征

匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图2-2-3所示.

②图象的作用

a.能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点.

b.从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反.

c.可以求出位移x.

在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移x=vt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图2-2-4中画斜线的部分.

（2）匀变速直线运动的v-t图象

①图象的特征

匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.如图2-2-5甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象.

初速为零的匀加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示.

②图象的作用

a.直观地反映速度：

随时间t均匀变化的规律.图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动.

b.可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度.

c.可求出速度的变化率.图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s.

d.图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移.如图2-2-6所示，画斜线部分表示时间t内的位移.

（3）v-t图象的深人分析

①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变（如图2-2-7）。

②v-t图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇.

③v-t图象只能反映直线运动的规律

因为速度是矢量，既有大小又有方向.物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向.当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出v-t图象.所以，只有直线运动的规律才能用v-t图象描述，任何v-t图象反映的也一定是直线运动规律。

④v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度.

下表列出几种v-t图象：

图线

物理意义

表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大

表示物体运动的加速度越来越小，最后为零;

速度越来越大，最后不变

表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零

表示物体的加速度越来越小，速度越来越小

5、匀变速直线运动的两个重要推论

（1）某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值

证明：

如图2-2-8所示为匀变速直线运动的v-t图象，则t时间内的位移为:

，故平均速度为

【注意】该推论只适用于匀变速直线运动.而适用于任何运动.

（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度

【注意】该推论只适用于匀变速直线运动。

四、典型例题

例1下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是（D）

A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动

B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动

C.加速度不变的运动就是匀变速直线运动

D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量

【解析】匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，选项A错误;匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，选项B错误;加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动，选项C的说法也是错误的.

例2关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值，下列说法中错误的是（B）

A.匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同

B.匀减速直线运动中，加速度一定是负值

C.在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值

D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值

【解析】选项A，匀加速直线运动中，加速度和速度方向相同;选项B,C，加速度的正负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速还是匀减速，加速度有可能是正值，也有可能是负值;选项D，当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值.所以，说法错误的选项是B.

例3汽车以54km/h的速度在水平公路上匀速行驶·

（1）若汽车以0.5的加速度加速，则10s时速度能达到多少?

（2）若汽车以3的加速度减速刹车，则3s时速度为多少?

6s时速度为多少?

【解析】，取初速度方向为正方向

（1）由得，

（2）设历时汽车停下，

由得3s时速度=[15+（-3）×3]m/s=6m/s

因为t=6s＞t=5s，故6s时速度为0.

【点评】在处理匀减速直线运动时，一定要首先考虑该质点是否有可能反向运动，若不能，则要判断停下来用的时间和题目中所给时间的长短，再根据实际情况求解.

五、课堂练习

1、卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s.求:

（1）减速与加速过程中的加速度;

（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度.

2、如图2-2-11所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v-t图象.

（1）A、B各做什么运动？

求其加速度;

（2）两图线的交点的意义是什么?

（3）求1s末A、B的速度;

（4）求6s末A、B的速度.

3、一个沿直线运动的物体的v-t图象如图2-2-12所示，则（）

A.图象OA段表示物体做非匀变速运动，AB段表示物体静止

B.图象AB段表示物体做匀速直线运动

C.在0～9s内物体的运动方向相同

D.在9～12s内物体的运动方向与0～9s内的运动方向相反

4、如图2-2-13所示为物做直线运动的v-t图象，若将该物体的运动过程用x-t图象表示出来（其中x为物体相对出发点的位移），则列图2-2-14中描述正确的是（）.

六、课后作业

1.下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是（）

A.它是速度均匀变化的直线运动

B.它的加速度是一个定值

C.它的速度和加速度方向可能同向，也可能反向

D.它的速度变化是一个定值

2.如图2-2-17所示的图象中，表示物体做匀加速直线运动的是（）

3.星级快车出站时能在150s内匀加速到180km/h，然后正常行驶.某次因意外列车以相同大小的加速度将车速减至108km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（）.

A.列车加速时的加速度大小为

B.列车减速时，若运用计算瞬时速度，其中

C.若用v-t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方

D.列车由静止加速，1分钟内，速度可达20m/s

4.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第is末，第2s末，第3s末的瞬时速度之比是（）

A.1:

1:

1B.1:

2:

3C.12:

22:

32D.1:

3:

5

5.某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6，那么在任意1s内（）

A.此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍

B.此物体任意1s的初速度一定比前1s末的速度大0.6m/s

C.此物体在每1s内的速度变化为0.6m/s

D.此物体在任意1s内的末速度一定比初速度大0.6m/s

6.一物体做直线运动的速度——时间图象如图2-2-18所示，则该物体在和两段时间内的运动，正确的是（）

A.速度方向相同，加速度方向相反

B.速度方向相反，加速度方向相同

C.速度方向相反，前段时间内加速度的数值小

D.速度方向相同，前段时间内加速度的数值大

7.汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2，则:

（1）汽车经3s时速度大小为多少?

（2）经5s时的速度大小是多少?

（3）经10s时速