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真实值
预测值
i
年份
j
食品个数
Lagrange
拉格朗日函数
t
参数
a
发展系数
u
灰色作用量
B
累加产生的数据的均值
灰参数
R
相关系数
贡献率
特征值
权重
s
相对误差s=(真实值-预测值)/真实值
S
总体相对误差
五、模型的建立与求解
根据附件一所给出50个城市的食品价格,及问题一的要求根据附录及相关统计网站的数据来分析我国食品价格波动的特点。
我国食品价格波动特点需要典型的食品价格数据来进行分析得到。
故可将50个城市作为我国的代表,同时将主要食品进行分类,分析各类食品的波动特点以解决问题一,首先我们将食品分类,根据传统分类方式,我们将其分为八大类。
即主食类、豆制品、食用油、肉类、蛋类、水产类、蔬菜类、水果类。
然后分别观察不同类别的食品的波动情况来分析我国食品波动的特点。
我们对这些数据运用excel软件进行一些处理,然后运用excel软件的折线图工具进行分析,再求出他们的方差,分析他们的变化规律。
1.主食类:
粳米、富强粉、标准粉
主食类
粳米
富强粉
标准粉
平均价格
1
5.92
5.48
4.5
5.3
2
5.91
5.47
4.48
5.286666667
3
5.49
4.49
4
5.93
5.303333333
5
5.5
5.306666667
6
7
5.94
8
5.313333333
9
5.95
5.58
5.343333333
10
5.6
5.346666667
运用excel的折线图工具,得出下图:
计算其方差:
食品
方差
0.000173333
0.001943333
4.55556E-05
通过图形可以看出,主食类价格走势都相对平稳,都有上升的趋势。
粳米的方差较小,表示近期了内价格相对稳定,不会出现大的变化;
富强粉方差和粳米差不多,表示在一次的上涨后价格会稳定下来;
通过标准粉的方差可以看出,价格几乎不会变化。
主食类食品的平均价格基本不变,由此图表明,主食是日常生活中必不可缺的,因而其价格不会出现大的波动,与实际生活相符。
2.豆制品:
豆腐
豆制品
4.43
4.42
4.46
4.47
运用excel的折线图工具,得出下图
0.000387778
通过图形,我们可以看出豆腐的价格在不断的波动着,时高时低,计算出来的方差较大,说明豆腐会在近期类价格会缓慢持续的上涨。
3.食用油:
食用油
花生油
大豆油
菜籽油
27.31
11.24
13.78
17.44333333
27.24
11.21
14.03
17.49333333
27.17
11.22
14.09
27.21
14.1
17.51
27.28
11.23
14.08
17.53
27.3
14.02
27.23
14
17.48666667
27.18
11.18
14.01
17.45666667
11.14
13.99
17.47
27.16
11.05
13.91
17.37333333
食物
0.003049
0.003379
0.009166
通过折线图可以观察出食用油的价格变化不大,其平均价格的走势基本持平,但菜籽油方差较大,说明近期价格可能会出现变化。
4.肉类:
肉类
猪后腿肉
猪五花肉
牛肉
羊肉
白条鸡
鸡胸肉
白条鸭
26.3
26.27
66.37
66.48
18.77
20.78
16.44
34.48714286
26.04
26.05
66.6
66.41
18.79
20.72
16.46
34.43857143
26.2
67.56
67.58
18.99
20.8
16.58
34.82285714
25.96
25.98
67.92
67.83
18.96
20.75
16.51
34.84428571
25.04
24.98
67.37
67.59
20.71
16.8
34.46857143
24.34
24.3
66.86
67.24
20.62
16.69
34.11714286
23.84
23.82
66.65
66.92
18.78
20.7
16.63
33.90571429
23.29
23.25
66.53
66.7
16.68
33.69285714
22.64
22.68
66.45
66.51
18.84
20.58
16.77
33.49571429
22.15
22.21
66.31
66.39
18.93
20.57
16.78
33.33428571
2.366939
2.379204
0.311662
0.305094
0.007444
0.006806
0.017649
通过折线图可以看出猪后腿肉和猪五花肉的价格波动较大,其余的价格相对稳定。
并且猪后腿肉和猪五花肉的方差最大,表示猪肉的价格会在后期还会发生较大的变化。
牛肉和羊肉的方差相近并且较大,说明牛肉和羊肉近期价格也会变化,但都变化不大。
白条鸡,鸡胸肉,白条鸭的方差最小,说明近期价格几乎不会发生变化。
5.蛋类
蛋类
鸡蛋
10.06
10.05
9.88
9.58
9.41
9.46
9.7
9.76
9.75
0.054939
通过折线图可以看出,鸡蛋价格先变小后增加然后趋于平衡,方差较大,说明鸡蛋在这次平衡后价格会再次波动。
6.水产类
水产品
活鲤鱼
活草鱼
带鱼
13.93
16.47
30.23
20.21
13.96
16.41
30.7
20.35666667
14.9
17.26
31.9
21.35333333
15.22
17.5
32.1
21.60666667
14.51
17
31.41
20.97333333
14.26
16.79
31.07
20.70666667
16.67
30.94
20.56333333
16.57
30.89
20.47333333
13.87
16.52
30.95
20.44666667
13.84
16.53
30.99
20.45333333
计算其方差
0.227001
0.135107
0.306107
通过折线图可以看出,水产类价格都在同一时期出现浮动,之后再趋于稳定,观察其方差表,其方差都较大,表明之后的一段时间水产类价格可能还会出现浮动。
7.蔬菜类:
蔬菜类
大白菜
油菜
芹菜
黄瓜
西红柿
豆角
土豆
2.11
4.66
5.55
5.96
7.89
12.95
4.26
6.197142857
2.07
4.65
6.24
8.2
4.3
6.408571429
2.22
5.23
5.98
8.29
9.01
17.39
7.515714286
2.42
5.52
6.04
8.4
9.08
17.34
4.68
7.64
2.35
5.28
7.94
8.56
14.65
4.64
2.26
5.41
5.4
7.85
8.81
13.75
4.63
6.872857143
5.31
7.63
9.03
13.74
6.852857143
2.28
5.37
5.36
7.01
8.51
13.29
6.637142857
2.41
5.04
5.21
6.53
7.73
12.63
4.62
6.31
2.57
4.79
4.95
6.06
7.31
11.58
5.984285714
0.022766
0.108182
0.109094
0.891788
0.374734
3.598761
0.02304
通过折线图可以看出豆角,黄瓜,西红柿,油菜,芹菜都在波动,特别是豆角,价格变化最大。
并且西红柿的方差最大,表明豆角在近期还会大幅度的波动。
大白菜和土豆方差最小,表明他们价格还会较稳定的持续下去。
蔬菜类价格的波动可能与季节因素有关,在盛产的季节价格相对下降,在产量少的时期,价格也会相对上升。
8.水果
水果类
苹果
香蕉
11.1
6.52
11.2
6.71
8.955
11.63
7.17
9.4
11.79
7.45
9.62
11.75
7.51
9.63
11.81
7.58
9.695
11.9
7.52
9.71
11.96
9.77
11.98
7.69
9.835
水果
0.302656
0.39939
通过折线图,我们可以看出苹果在一次涨价后,价格趋于恒定,香蕉在一次涨价后,还会进一步的涨价。
但苹果和香蕉的方差都较大,表明苹果的价格不会稳定太久,而香蕉价格也可能会发生变化。
同理,水果类的价格波动也可能与季节因素相关。
(一)先从纵向上用拉格朗日法预测。
(由于客观条件的限制,只搜集到了2010-2013年五月份50个城市主要食品价格变动情况。
)
模型一:
(1):
编写多项式拟合的文件M的代码
(2):
通过MATLAB求解,得出结果(程序见附录)
模型二:
灰色预测
7.原始数据累加以便弱化随机序列的波动性,得到新的数据序列:
其中,
中个数据表示对应前几项的数据的累加。
8.对
建立
的一介线性微分方程:
其中a,u为待定系数,分别称为发展系数和灰色作用量,a的有效区间是(-2,2),并记录a,u构成的矩阵为
。
只要求出参数a,
u,就能求出
,进而求出
的未来预测值。
9.对累加产生的数据做均值生成B与常数项向量
,即
10.用最小二乘法求解灰参数a^,则
11.将灰参数a^带入
并进行求解,得
由于a^是通过最小二乘法求出的近似值,所以
是一个近似表达式,为了与原序列
区分开来,故记为
12.对函数表达式
即
进行离散,并将二者做差以便还原
原序列,得到近似数据序列
如下:
通过MATLAB求解得出结果。
为了选择最优方法,定义总体相对误差S=
(i=1,2,3,,,n),s为每一个样本的相对误差,n为样本个数。
在样本数相同的情况下,S较小的为最优。
用灰色预测先对135个样本进行拟合预测,得
拉格朗日法只对50个样本拟合预测时
而且在预测过程中,价格竟然出现了负数,所以我们选择了灰色预测。
以下是五月上,中,下旬各食品的真实价格和预测价格:
拉格朗日法所得结果(五月上旬)
商品名称
大 米
面 粉
猪 肉
牛 肉
规格等级
压榨一级
5L桶装
一级散装
猪肉后臀尖(后腿肉)
五花肉
腿肉
2014(真)
5.61
26.92
10.78
13.83
21.99
21.92
66.14
2014(预)
7.71
6.45
6.28
-41.81
-27.22
14.5
48.61
46.44
85.87
相对误差
-0.294
-0.15
-0.396
-0.002
2.553
3.525
-0.048
-1.211
-1.119
0.298
表L
灰色预测所得结果(五月上旬)
产品名称
花生油压榨
大豆油(5L)
菜籽油一级散
猪肉后臀
鲜鸡蛋
带 鱼
油 菜
芹 菜
黄 瓜
豆 角
土 豆
富士苹果
香 蕉
65.97
19.42
20.76
17.11
10.88
14.04
16.92
30.96
2.46
4.83
6.69
4.82
12.39
8.21
5.81
5.30
4.50
4.53
33.05
12.40
14.43
19.38
19.68
76.52
72.71
17.20
20.08
15.45
8.12
13.44
17.21
31.98
4.63
5.11
6.37
5.52
8.31
14.05
5.56
10.80
8.72
0.025
0.056
-0.012
-0.228
-0.151
-0.043
0.119
0.102
-0.157
-0.102
0.114
0.033
0.097
0.253
0.043
-0.017
-0.033
-0.883
-0.146
-0.319
-0.238
-0.242
-0.466
-0.154
0.129
-0.063
表H1-1
灰色预测所得结果(五月中旬)
4.51
10.76
13.86
23.69
23.52
66.18
65.9
19.62
20.95
17.15
11.57
14.55
17.2
30.84
4.99
3.98
6.59
8.74
4.67
12.67
8.63
5.75
5.21
4.44
4.54
32.05
11.88
14.18
19.39
19.53
74.90
70.40
16.80
19.66
15.19
8.32
14.59
17.95
32.13
4.17
4.82
6.17
4.47
6.68
11.06
5.94
11.20
7.59
0.035
0.07
0.015
-0.016
-0.191
-0.104
-0.023
0.182
0.17
-0.132
-0.068
0.144
0.062
0.281
-0.003
-0.044
-0.042
-0.695
-0.08
-0.236
-0.122
-0.013
-0.266
-0.273
0.116
0.12
表H
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