浙教版九年级上册14 二次函数的应用培优练习 含答案.docx
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浙教版九年级上册14二次函数的应用培优练习含答案
2020年浙教版九年级上册1.4二次函数的应用培优练习
一.选择题
1.用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形,求长方形的面积y(平方米)和长方形的一边的长x(米)的关系式为( )
A.y=﹣x2+20xB.y=x2﹣20xC.y=﹣x2+10xD.y=x2﹣10x
2.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是( )
A.(,0)B.(3,0)C.(,0)D.(2,0)
3.已知不等式ax+b>0的解集为x<2,则下列结论正确的个数是( )
(1)2a+b=0;
(2)当c>a时,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点;
(3)当c>0时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方;
(4)如果b<3且2a﹣mb﹣m=0,则m的取值范围是﹣<m<0.
A.1B.2C.3D.4
4.对于函数y=x2﹣2|x|﹣3,下列说法正确的有( )个①图象关于y轴对称;②有最小值﹣4;③当方程x2﹣2|x|﹣3=m有两个不相等的实数根时,m>﹣3;④直线y=x+b与y=x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点时,﹣<b≤﹣3.
A.1B.2C.3D.4
5.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20米,则单个小孔的水面宽度为( )
A.4米B.5米C.2米D.7米
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:
x
﹣1
0
1
3
y
﹣3
1
3
1
下列结论:
①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=1;③当x<2时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴交于点B(0,﹣2),点A(﹣1,m)在抛物线上,则下列结论中错误的是( )
A.ab<0
B.一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间
C.a=
D.点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数t>时,y1<y2
8.“闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,其中在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,“可食用率”P与加工煎炸时间t(单位:
分钟)近似满足的函数关系为:
p=at2+bt+c(a≠0,a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据,可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )
A.3.50分钟B.4.05分钟C.3.75分钟D.4.25分钟
9.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,则下列结论:
①2a+b=0;
②2c<3b;
③当△ABC是等腰三角形时,a的值有2个;
④当△BCD是直角三角形时,a=﹣.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①bc>0;
②3a+c>0;
③a+b+c≤ax2+bx+c;
④a(k12+1)2+b(k12+1)>a(k12+2)2+b(k12+2).
其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二.填空题
11.某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:
每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为 元.
12.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:
min)满足函数表达式y=﹣0.2x2+1.5x﹣2,则最佳加工时间为 min.
13.某公司新产品上市30天全部售完,图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系,图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系,则最大日销售利润是 元.
14.在平面直角坐标系中,已知A(﹣1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点,将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为 .
15.如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥,当拱顶离水面2米高时,水面l为4米,则当水面下降1米时,水面宽度增加 米.
16.如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(﹣1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2﹣mx+c>n的解集是 .
三.解答题
17.某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元,当销售单价定为20元时,每天可售出80瓶.根据市场行情,现决定降价销售.市场调查反映:
销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元),每天的销售量为y(瓶).
(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元?
18.今年的猪肉价格一直以来一路飙升,市民们一致声称:
吃不起!
近日,王老师通过相关部门了解到2019年1月到10月湖州各大超市的猪肉的月平均售价,并绘制了如图所示的函数图象,其中1月份到5月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合线段AB,5月份到10月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合抛物线BC.已知点A(1,16),点B(5,17),点C(10,42),且点B是抛物线的顶点.
(1)求线段AB和抛物线BC的解析式;
(2)已知1月份到5月份猪肉的平均进价为13元/斤,5月份到10月份猪肉的平均进价z与月份x之间的关系为z=3x﹣2(x为正整数),若设每销售一斤猪肉获得的利润为w,试求1月到10月w至少是多少元?
19.对函数y=|x2﹣4x|﹣3的图象和性质进行了探究,过程如下,请补充完整.
(1)在给出的平面直角坐标系中,画出这个函数图象.
①列表
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
9
2
﹣3
0
m
0
﹣3
2
9
…
其中,m= .
②描点:
请根据上述数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点.
③连线:
画出该函数的图象;
(2)观察函数图象,写出两条函数的性质;
(3)进一步探究函数图象,并解决问题;
①平行于x轴的一条直线y=k与y=|x2﹣4x|﹣3的图象有两个交点,则k的取值范围为 .
②已知函数y=x﹣3的函数如图所示,结合你所画的函数图象,写出方程|x2﹣4x|﹣3=x﹣3的解为 .
20.某公司销售一种商品,成本为每件30元,经过市场调查发现,该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表:
销售单价x(元)
40
60
80
日销售量y(件)
80
60
40
(1)直接写出y与x的关系式 ;
(2)求公司销售该商品获得的最大日利润;
(3)销售一段时间以后,由于某种原因,该商品每件成本增加了10元,若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元,在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持
(1)中函数关系不变的情况下,该商品的日销售最大利润是1500元,求a的值.
21.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点C(0,3),与X轴交于点A(﹣1,0)和点B(点B在点A的右边),且OB=OC.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)点D、E在直线x=1上的两个动点,且DE=1,点D在点E的上方,求四边形ACDE的周长的最小值.
(3)点P为抛物线上一点,连接CP,直线CP把四边形CBPA的面积分为3:
5两部分,求点P的坐标.
22.在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,直线y=与抛物线交于A,D两点,与直线BC交于点E.若M(m,0)是线段AB上的动点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点F,交直线AD于点G,交直线BC于点H.
①当点F在直线AD上方的抛物线上,且S△EFG=S△OEG时,求m的值;
②在平面内是否在点P,使四边形EFHP为正方形?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.解:
∵长方形一边的长度为x米,周长为20米,
∴长方形的另外一边的长度为(10﹣x)米,
则长方形的面积y=x(10﹣x)=﹣x2+10x,
故选:
C.
2.解:
设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2,且x1<x2,
根据两个交点关于对称轴直线x=1对称可知:
x1+x2=2,
即x2﹣1=2,得x2=3,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),
故选:
B.
3.解:
(1)∵不等式ax+b>0的解集为x<2,
∴a<0,﹣=2,即b=﹣2a,
∴2a+b=0,故结论正确;
(2)函数y=ax2+bx+c中,令y=0,则ax2+bx+c=0,
∵即b=﹣2a,
∴△=b2﹣4ac=(﹣2a)2﹣4ac=4a(a﹣c),
∵a<0,c>a,
∴△=4a(a﹣c)>0,
∴当c>a时,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,故结论错误;
(3)∵b=﹣2a,
∴﹣=1,==c﹣a,
∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,c﹣a),
当x=1时,直线y=ax+b=a+b=a﹣2a=﹣a>0
当c>0时,c﹣a>﹣a>0,
∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方,故结论正确;
(4)∵b=﹣2a,
∴由2a﹣mb﹣m=0,得到﹣b﹣mb﹣m=0,
∴b=﹣,
如果b<3,则0<﹣<3,
∴﹣<m<0,故结论正确;
故选:
C.
4.解:
①∵a2﹣2|a|﹣3=(﹣a)2﹣2|﹣a|﹣3,
∴y=x2﹣2|x|﹣3的图象关于y轴对称,
故①正确;
②∵y=x2﹣2|x|﹣3=(|x|﹣1)2﹣4,
∴当|x|=1即x=±1时,y有最小值为﹣4,
故②正确;
③当m=﹣4时,方程x2﹣2|x|﹣3=m为x2﹣2|x|﹣3=﹣4,可化为(|x|﹣1)2=0,解得x=±1,有两个不相等的实数根,此时m=﹣4<﹣3,
故③错误;
④∵直线y=x+b与y=x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点,
∴方程x2﹣2|x|﹣3=x+b,即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b=0有3个解,
∴方程x2﹣3x﹣3﹣b=0(x≥0)与方程x2+x﹣3﹣b=0(x<0)一共有3个解,
∴当方程x2﹣3x﹣3﹣b=0(x≥0)有两个不相等的非负数根,则方程x2+x﹣3﹣b=0(x<0)有两个相等的负数根;或当方程x2﹣3x﹣3﹣b=0(x≥0)有两个不相等的非负数根,则方程x2+x﹣3﹣b=0(x<0)有一个负数根;或方程x2﹣3x﹣3﹣b=0(x≥0)有一个非负数根或两个相等的非负数根,则方程x2+x﹣3﹣b=0(x<0)有两
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