利润问题公式及练习题Word文档下载推荐.docx
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利润问题公式及练习题Word文档下载推荐.docx
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定价=成本+利润
利润=成本×
利润率
定价=成本×
(1+利润率)
利润率=利润÷
成本
利润百分数=(售价-成本)÷
成本×
100%
售价=定价×
折扣百分数
利息=本金×
利率×
期数
本息和=本金×
(1+利率×
期数)
例1某商品按20%利润定价,又按八折出售,结果亏损4元钱。
这件商品成本是多少元?
A.80B.100C.120D.150
【答案】B。
解析:
现在价格为(1+20%)×
80%=96%,故成本为4÷
(1-96%)=100元。
例2
某商品按定价出售,每个可以获得45元利润,现在按定价八五折出售8个,按定价每个减价35元出售12个,所能获得利润一样。
这种商品每个定价多少元?
A.100B.120C.180D.200
【答案】D。
每个减价35元出售可获得利润(45-35)×
12=120元,则如按八五折出售话,每件商品可获得利润120÷
8=15元,少获得45-15=30元,故每个定价为30÷
(1-85%)=200元。
例3
一种商品,甲店进货价比乙店便宜12%,两店同样按20%利润定价,这样1件商品乙店比甲店多收入24元,甲店定价是多少元?
()
A.1000B.1024C.1056D.1200
【答案】C。
设乙店进货价为x元,可列方程20%x-20%×
(1-12%)x=24,解得x=1000,故甲店定价为1000×
(1-12%)×
(1+20%)=1056元。
以下是几道习题供大家练习:
1、书店卖书,凡购同一种书100本以上,就按书价90%收款,某学校到书店购买甲、乙两种书,其中乙书册数是甲书册数,只有甲种书得到了优惠,这时,买甲种书所付总钱数是买乙种书所付钱数2倍,已知乙种书每本定价是1.5元,优惠前甲种书每本定价多少元?
A.4B.3C.2D.1
2、某书店对顾客实行一项优惠措施:
每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买书500元以上者(含500元)优惠10%。
某顾客到书店买了三次书,如果第一次及第二次合并一起买,比分开买便宜13.5元;
如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元。
已知第一次付款是第三次付款,这位顾客第二次买了多少钱书?
A.115B.120C.125D.130
3、商店新进一批洗衣机,按30%利润定价,售出60%以后,打八折出售,这批洗衣机实际利润百分数是多少?
A.18.4B.19.2C.19.6D.20
4、某商场推销一种商品,由于进货时价格比原来降低了6.4%,使得利润率增加了8%。
求这种商品原来利润率是多少?
(17%)
1、现对某商品降价10%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比原价销售时增加百分几(精确到0.1%)
2、新华书店一天内销售两种图书,甲种书籍共卖得1560元,为了发展农业科技,乙种书籍下乡共卖得1350元,若按甲乙两种书籍成本分别计算,甲种书籍盈利25%,乙种书籍亏本10%,试问该书店这一天共盈利(或亏本)多少元,请说明你理由.
3、某电子有限公司向某银行申请甲乙两种贷款,共计136万元,每年须付利息16.84万元,甲种贷款每年利率是12%,乙种贷款每年利率是13%,请你求出这两种贷款数额各是多少?
4、若一商人进货价便谊8%,而售价保持不变,那么他利润(按进货价而定)可由目前x%增加到(x+10)%,x等于多少?
储蓄、保险、纳税
储蓄、保险、纳税是最常见有关理财方面数学问题,几乎人人都会遇到,因此,我们在这一讲举例介绍有关这方面知识,以增强理财自我保护意识和处理简单财务问题数学能力.
1.储蓄
银行对存款人付给利息,这叫储蓄.存入钱叫本金.一定存期(年、月或日)内利息对本金比叫利率.本金加上利息叫本利和.
存期,
本利和=本金×
(1+利率经×
存期).
如果用p,r,n,i,s分别表示本金、利率、存期、利息及本利和,那么有
i=prn,s=p(1+rn).
例1设年利率为0.0171,某人存入银行2000元,3年后得到利息多少元?
本利和为多少元?
解i=2000×
0.0171×
3=102.6(元).
s=2000×
(1+0.0171×
3)=2102.6(元).
答某人得到利息102.6元,本利和为2102.6元.
以上计算利息方法叫单利法,单利法特点是无论存款多少年,利息都不加入本金.相对地,如果存款年限较长,约定在每年某月把利息加入本金,这就是复利法,即利息再生利息.目前我国银行存款多数实行是单利法.不过规定存款年限越长利率也越高.例如,1998年3月我国银行公布定期储蓄人民币年利率如表22.1所示.
用复利法计算本利和,如果设本金是p元,年利率是r,存期是n年,那么若第1年到第n年本利和分别是s1,s2,…,sn,则
s1=p(1+r),
s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2,
s3=s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3,
……,
sn=p(1+r)n.
例2小李有20000元,想存入银行储蓄5年,可有几种储蓄方案,哪种方案获利最多?
解按表22.1利率计算.
(1)连续存五个1年期,则5年期满本利和为
20000(1+0.0522)5≈25794(元).
(2)先存一个2年期,再连续存三个1年期,则5年后本利和为
20000(1+0.0558×
2)·
(1+0.0522)3≈25898(元).
(3)先连续存二个2年期,再存一个1年期,则5年后本利和为
2)2·
(1+0.0552)≈26003(元).
(4)先存一个3年期,再转存一个2年期,则5年后本利和为
20000(1+0.0621×
3)·
(1+0.0558×
2)≈26374(元).
(5)先存一个3年期,然后再连续存二个1年期,则5年后本利和为
20000(1+0.0621×
(1+0.0522)2≈26268(元).
(6)存一个5年期,则到期后本利和为
20000(1+0.0666×
5)≈26660(元).
显然,第六种方案,获利最多,可见国家所规定年利率已经充分考虑了你可能选择存款方案,利率是合理.
例3小华是独生子女,他父母为了给他支付将来上大学学费,从小华5岁上小学前一年,就开始到银行存了一笔钱,设上大学学费每年为4000元,四年大学共需16000元,设银行在此期间存款利率不变,为了使小华到18岁时上大学本利和能有16000元,他们开始到银行存入了多少钱?
(设1年、3年、5年整存整取,定期储蓄年利率分别为5.22%,6.21%和6.66%)
解从5岁到18岁共存13年,储蓄13年得到利息最多方案是:
连续存两个5年期后,再存一个3年期.
设开始时,存入银行x元,那么第一个5年到期时本利和为
x+x·
0.0666×
5=x(1+0.0666×
5).
利用上述本利和为本金,再存一个5年期,等到第二个5年期满时,则本利和为
x(1+0.0666×
5)+x(1+0.0666×
5)·
5
=x(1+0.0666×
5)2.
利用这个本利和,存一个3年定期,到期时本利和为x(1+0.0666×
5)2(1+0.0621×
3).这个数应等于16000元,即
5)2·
(1+0.0621×
3)=16000,
所以1.777×
1.186x=16000, 所以x≈7594(元).
答开始时存入7594元.
2.保险
保险是现代社会必不可少一种生活、生命和财产保护金融事业.例如,火灾保险就是由于火灾所引起损失保险,人寿保险是由于人身意外伤害或养老保险,等等.下面举两个简单实例.
例4假设一个小城镇过去10年中,发生火灾情况如表22.2所示.
试问:
(1)设想平均每年在1000家中烧掉几家?
(2)如果保户投保30万元火灾保险,最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本?
解
(1)因为
1+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11(家),
365+371+385+395+412+418+430+435+440+445=4096(家).
11÷
4096≈0.0026.
(2)300000×
0.0026=780(元).
答
(1)每年在1000家中,大约烧掉2.6家.
(2)投保30万元保险费,至少需交780元保险费.
例5财产保险是常见保险.假定A种财产保险是每投保1000元财产,要交3元保险费,保险期为1年,期满后不退保险费,续保需重新交费.B种财产保险是按储蓄方式,每1000元财产保险交储蓄金25元,保险一年.期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金,以利息作为保险费.今有兄弟二人,哥哥投保8万元A种保险一年,弟弟投保8万元B种保险一年.试问兄弟二人谁投保险更合算些?
(假定定期存款1年期利率为5.22%)
解哥哥投保8万元A种财产保险,需交保险费
80000÷
1000×
3=80×
3=240(元).
弟弟投保8万元B种财产保险,按每1000元交25元保险储蓄金算,共交
25=2000(元),
而2000元一年利息为
2000×
0.0522=104.4(元).
兄弟二人相比较,弟弟少花了保险费约
240-104.4=135.60(元).
因此,弟弟投保险更合算些.
3.纳税
纳税是每个公民义务,对于每个工作人员来说,除了工资部分按国家规定纳税外,个人劳务增收也应纳税.现行劳务报酬纳税办法有三种:
(1)每次取得劳务报酬不超过1000元(包括1000元),预扣率为3%,全额计税.
(2)每次取得劳务报酬1000元以上、4000元以下,减除费用800元后余额,依照20%比例税率,计算应纳税额.
(3)每次取得劳务报酬4000元以上,减除20%费用后,依照20%比例税率,计算应纳税额.
每次取得劳务报酬超过20000元(暂略).
由
(1),
(2),(3)规定,我们如果设个人每次劳务报酬为x元,y为相应纳税金额(元),那么,我们可以写出关于劳务报酬纳税分段函数:
例6小王和小张两人一次共取得劳务报酬10000元,已知小王报酬是小张2倍多,两人共缴纳个人所得税1560元,问小王和小张各得劳务报酬多少元?
解根据劳务报酬所得税计算方法(见函数①),从已知条件分析可知小王收入超过4000元,而小张收入在1000~4000之间,如果设小王收入为x元,小张收入为y元,则有方程组:
由①得y=10000-x,将之代入②得
x(1-20%)20%+(10000-x-800)20%=1560,
化简、整理得0.16x-0.2x+1840=1560,
所以0.04x=280,x=7000(元).
则y=10000-7000=3000(元).
答小王收入7000元,小张收入3000元.
例7如果对写文章、出版图书所获稿费纳税计算方法是
其中y(x)表示稿费为x元应缴纳税额.
那么若小红爸爸取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到6216元,问这笔稿费是多少元?
解设这笔稿费为x元,由于x>4000,所以,根据相应纳税规定,有方程
x(1-20%)·
20%×
(1-30%)=x-6216,
化简、整理得
0.112x=x-6216,
所以0.888x=6216, 所以x=7000(元).
答这笔稿费是7000元.
练习二十二
1.按下列三种方法,将100元存入银行,10年后本利和各是多少?
(设1年期、3年期、5年期年利率分别为5.22%,6.21%,6.66%保持不变)
(1)定期1年,每存满1年,将本利和自动转存下一年,共续存10年;
(2)先连续存三个3年期,9年后将本利和转存1年期,合计共存10年;
(3)连续存二个5年期.
2.李光购买了25000元某公司5年期债券,5年后得到本利和为40000元,问这种债券年利率是多少?
3.王芳取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到2580元,问这笔稿费是多少元?
4.把本金5000元存入银行,年利率为0.0522,几年后本利和为6566元(单利法)?
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