消元二元一次方程组的解法李佳惠知识讲解Word格式.docx
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消元二元一次方程组的解法李佳惠知识讲解Word格式.docx
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请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程。
教师引导、学生自我小结:
课堂练习:
1、书本P99练习3、4题
2、若方程组
的解满足x+y=12,求m的值。
课外练习:
1、已知方程组
中,x、y的系数已经模糊不清,但知道其中□表示同一个数,△也表示同一个数,且
是这个方程组的解,你能求出原方程组吗?
2、一个学生有中国邮标和外国邮标共325张,中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张,这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张?
课后反思:
8.2消元——二元一次方程组的解法(三)
——加减消元法
七年级备课人:
李佳惠审核:
七年级数学组时间:
2010年4月序号:
28
用加减法解二元一次方程组,体会解二元一次方程组的基本思想“消元”,会列二元一次方程解决实际问题。
1、读课本99—101页内容,完成下列题目加减消元法_______________________________
_________________________________________________________________________
例3:
用加减法解方程组
例4:
2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6顷,3台小收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?
1、用加减法解下列方程组
(1)
(2)
加减消元法的一般步骤:
(1)变形;
(2)加减;
(3)解元;
(4)求值;
(5)将两个未知值用“
”联立起来,就是方程组的解。
注意:
(1)把某个方程乘一个数时,要把方程两边的每一项都要和这个数相乘。
(2)把两个方程相加减时,一定要把两个方程两边分别相加减。
2、运输360吨化肥,装载了6节火车皮与15辆汽车,运输440吨化肥,装载了8节火车皮与10辆汽车,每节火车皮与每辆汽车平均各装的多少吨化肥?
1、解下列方程组:
(2)
2、一条船顺流航行,每小时行20km,逆流航行,每小时行16km,求轮船在静水中的速度与水的流速。
2004年“五一”黄金周,广州共接待游客500万人次,旅游收入225400万元,其中接待过夜游客和不过夜游客平均每人次旅游收入各是1361元和172元,求过夜游客和不过夜游客各是多少万人次?
(精确到万位)
8.2消元——二元一次方程组的解法(四)
29
会根据方程组的具体情况选择适合的消元法,会利用二元一次方程组解决实际问题。
1、每题用两种不同方法解
2、解下列方程组(自己选择认为合适的消元法)。
(2)
3、选择认为简便的方法解习题8.1中的(“鸡兔同笼”问题)。
1、我们学过的消元法有___________、___________,说说这两种方法的共同点和不同点?
2、选择合适的方法解下列方程组。
3、某车间有90人,每人每天平均可加工机轴15个或轴承24个,如果每天生产的机轴和轴承配套(两个轴承配一个机轴),应分配多少人加工轴承,多少人加工机轴?
选择合适方法解下列方程组
1、甲、乙两人同求方程
的整数解,甲求出的一组解为
而乙把
中的7错看成1,求得一组解为
,试求a、b的值。
2、甲对乙说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁。
”乙对甲说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁。
”问甲、乙各多少岁?
8.3实际问题与二元一次方程组
(一)
30
能根据具体问题列出二元一次方程组,清楚地表达解决问题的过程,并解释其合理性。
预习导读
1、看书P105探究1,并把探究1做在导学稿上。
分析:
设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg,根据两种情况的饲料用量,找出相等关系,列方程组,并写出解答过程。
2、初三
(2)班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况,图中是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情况,根据他们的对话,请你分别求出A、B两个超市今年“五一”期间的销售额。
例1,小平买了10分与20分的邮票共16枚,花了2元5角,求10分与20分的邮票各买了多少枚?
1、列方程(组)解应用题的关键是找出题目中的相等关系。
2、列方程(组)解应用题的步骤:
(1)弄清题意,找出相等关系;
(2)设未知数,列方程(组);
(3)解这个方程(组);
(4)导出解法。
1、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的
少30人,若从第二车间调10人到第一车间,则第一车间的人数是第二车间人数的
,求各车间的人数。
1、有大小两辆货车,两辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?
2、某所中学现在有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?
8.3实际问题与二元一次方程组
(二)
2010年5月序号:
31
能灵活运用二元一次方程组解决实际问题。
书本106页探究2:
据统计,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:
1.5,现要把一块长200m,宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物,怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:
4(结果取整数)?
如图,一种种植方案为:
甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE,此时设AC=xm,BC=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关第,列方程组。
解这个方程组,得
过长方形土地的长边上离一端约__________处,把这块土地分为两块长方形土地,较大一块土地种__________种作物,较小一块土地种__________种作物。
探索创新
问:
上面的探究2你还能设计其他种植方案吗?
例1,如图,宽为500m的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为多少cm?
某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用?
问题:
应分别安排多少公顷种水稻、棉花和蔬菜?
和
有相同的解,求m、n的值。
2、某单位外出参观,若每辆汽车坐45人,那么15人没有座位,若每辆汽车坐60人,则空出一辆汽车,问共需几辆汽车,该单位有多少人?
8.3实际问题与二元一次方程组(三)
32
会间接设未知数,能灵活运用二元一次方程组解决实际问题。
看书本106页,探究3,把书本上的答案补充完整。
如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连。
这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地。
已知公路运价为1.5元/(吨·
千米),铁路运价为1.2元/(吨·
千米),且这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,设产品重x吨,原料重y吨,根据题中数量关系填写下表。
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
题目所求数值是____________________,为此需先解出__________与__________,由上表,列方程组
因此,这批产品的销售款比原料费与运输费的和多__________元。
从以上探究可以看出,方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具,要根据问题中的数量关系列出方程组,解出方程组的解后,应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。
某人骑自行车从A地出发,以12km/h的速度下坡后,再以9km/h的速度在平路上行驶到B地,共55min。
回来时,他以8km/h的速度通过平路后,再以4km/h的速度上坡,从B地到A地共用
h,求A、B的距离。
解析:
去时的路程由下坡路、平路两部分构成,回来时的路程由平路、上坡路两部分组成,速度都已告诉,共用去的时间也是已知的,本题利用时间=路程÷
速度来列这个方程。
坡度路程
平路路程
时间
从A地到B地
从B地到A地
例:
用含药30%和75%的两种防腐药水,配制含药50%的防腐药水18kg,两种药水各需取多少?
8.3实际问题与二元一次方程组(四)
33
1、7年前,甲的年龄是乙的3倍,现在甲的年龄是乙的2倍,那么甲、乙现在的年龄各多少岁?
2、4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货27吨,6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨,则小卡车和大卡车每辆每次可以各运货多少吨?
(杨损问题)唐朝时,有一位懂数学的尚书叫杨损,他曾主持了一场考试,其中有一题是:
“有一天,几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹。
贼首说每人分6匹布,还乘下5匹布;
每人分7匹布,还少了8匹布,这话被躲在暗处的衙役听到了,他飞快地跑回官府,报告了知府,但知府不知道有多少盗贼,不知派多少人去抓捕他们。
请问:
有盗贼几人?
布匹多少?
”
列二元一次方程组解应用题的方法步骤:
(1)弄清题意和题目中的数量关系。
(2)设未知数可以直接设,也可以间接设。
(3)找出能够表达应用题全部含义的两个相等关系。
(4)根据这些相等关系列出需要的代数式,从而列出方程并组成方程组。
(5)解这个方程组,求出未知数的值。
(6)检验所求的解,写出答案(包括单位名称)。
1、船在顺水中的速度为50千米/小时,在逆水中的速度为30千米/小时,则船在静水中的速度为多少千米/小时?
2、某班学生参加运土劳动,一部分同学抬土,另一部分同学挑土,已知全班同学共用土筐59个,扁担36条,问抬土和挑土的同学各多少人?
某开发区为了提高绿化品位,美化环境,准备将一块周长为76米的长方形草地,设计分成长和宽分别相等的9块小长方形(如图所示),种上各色花卉,经市场预测,绿化每平方米造价(其中已含全部费用)约为108元
(1)计算每一个小长方形的长和宽;
(2)请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元?
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