四川省资阳市雁江区中考数学一模试题有答案精析Word格式.docx
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D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
9.如图,已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32°
,D是的中点,那么∠DAC的度数是( )
A.25°
B.29°
C.30°
D.32°
10.如图,将1、、三个数按图中方式排列,若规定(a,b)表示第a排第b列的数,则(8,2)与表示的两个数的积是( )
A.B.C.D.1
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.cot60°
﹣2﹣2+20200= .
12.雁江区某中学初中2020届有四个绿化小组,在植树节这天种下柏树的颗数如下:
10,10,x,8,若这组数据的众数和平均数相等,那么它们的中位数是 颗.
13.当a取整数 时,方程﹣=有正整数解.
14.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°
,则∠PFE的度数是 度.
15.方程x2﹣5x+2=0与方程x2+2x+6=0的所有实数根的和为 .
16.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:
①2a﹣b=0;
②a+b+c>0;
③c=﹣3a;
④只有当a=时,△ABD是等腰直角三角形;
⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个.
其中正确的结论是 .(只填序号)
三、解答题(共72分)
17.化简:
.
18.如图,四边形ABCD是平行四边形,作AF∥CE,BE∥DF,AF交BE于G点,交DF于F点,CE交DF于H点、交BE于E点.
求证:
△EBC≌△FDA.
19.如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
20.大双,小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票,兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球,各自设计一种游戏确定谁去.
大双:
A袋中放着分别标有数字1,2,3的三个小球,B袋中放着分别标有数字4,5的两个小球,且都已各自搅匀,小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球,若两个小球上的数字之积为偶数,则大双得到门票;
若积为奇数,则小双得到门票.
小双:
口袋中放着分别标有数字1,2,3的三个小球,且已搅匀,大双,小双各蒙上眼睛有放回地摸1次,大双摸到偶数就记2分,摸到奇数记0分;
小双摸到奇数就记1分,摸到偶数记0分,积分多的就得到门票.(若积分相同,则重复第二次.)
(1)大双设计的游戏方案对双方是否公平?
请你运用列表或树状图说明理由;
(2)小双设计的游戏方案对双方是否公平?
不必说理.
21.某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业,C船突然出现故障,向A、B两船发出紧急求救信号,此时B船位于A船的北偏西72°
方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏东33°
方向,同时又位于B船的北偏东78°
方向.
(1)求∠ABC的度数;
(2)A船以每小时30海里的速度前去救援,问多长时间能到出事地点.(结果精确到0.01小时).
(参考数据:
≈1.414,≈1.732)
22.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?
(每天的总成本=每件的成本×
每天的销售量)
23.如图所示,矩形ABCD中,AB=6,BD=10.Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上,E点与矩形的B点重合,∠FGE=90°
,已知GE+AB=BC,FG=2GE.将矩形ABCD固定,把Rt△EFG沿着射线BC方向按每秒1个单位运动,直到点G到达点C停止运动.设Rt△EFG的运动时间为t秒(t>0).
(1)求出线段FG的长,并求出当点F恰好经过BD时,运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设Rt△EFG与△BCD的重合部分面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围.
24.如图,已知点A的坐标是(﹣1,0),点B的坐标是(9,0),以AB为直径作⊙O′,交y轴的负半轴于点C,连接AC、BC,过A、B、C三点作抛物线.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D,连结BD,求直线BD的解析式;
(3)在
(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得∠PDB=∠CBD?
如果存在,请求出点P的坐标;
如果不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
【考点】绝对值;
相反数.
【分析】根据绝对值的定义,这个数在数轴上的点到原点的距离,﹣的绝对值为;
再根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,的相反数为﹣;
【解答】解:
﹣的绝对值为:
|﹣|=,
的相反数为:
﹣,
所以﹣的绝对值的相反数是为:
故选:
B.
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
0.0000025=2.5×
10﹣6;
C.
【考点】同底数幂的除法;
幂的乘方与积的乘方;
完全平方公式.
【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;
同底数幂相除,底数不变指数相减;
幂的乘方,底数不变指数相乘;
完全平方公式,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、应为(ab)5=a5b5,故本选项错误;
B、a8÷
a2=a8﹣2=a6,正确;
C、应为(a2)3=a2×
3=a6,故本选项错误;
D、应为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误.
故选B.
【考点】扇形统计图.
【分析】扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.据此即可判断.
A、不能直接表示出总人数,故选项错误;
B、喜欢电脑的人数最多,故选项错误;
C、喜欢各种课外活动的比例可以直接得到,但具体人数不能确定,故选项错误;
D、正确.
故选D.
【考点】三角形的内切圆与内心.
【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°
,再根据切线的性质以及四边形的内角和定理,得∠DOE=130°
,再根据圆周角定理得∠DFE=65°
∵∠A=100°
,
∴∠B=50°
∵∠BDO=∠BEO,
∴∠DOE=130°
∴∠DFE=65°
故选C.
【考点】截一个几何体.
【分析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征,分别分析出用一个平面去截该几何体时,可能得到的截面的形状,逐一比照后,即可得到答案.
A、用一个平面去截一个球体,得到的图形只能是圆,故A选项错误;
B、用一个平面去截一个圆柱,得到的图形可能是圆、椭圆、四边形,故B选项正确;
C、用一个平面去截一个圆锥,得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形,不可能是四边形,故C选项错误;
D、用一个平面去截一个三棱锥,得到的图形可能是三角形,不可能是四边形,故D选项错误;
【考点】点与圆的位置关系;
勾股定理;
矩形的性质.
【分析】要确定点与圆的位置关系,主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断.
当d>r时,点在圆外;
当d=r时,点在圆上;
当d<r时,点在圆内.
在直角△BCD中CD=AB=15,BC=20,
则BD===25.
由图可知15<r<25,
【考点】函数的图象.
【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场,故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离;
进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间.由图中可以看出,体育场离张强家2.5千米;
平均速度=总路程÷
总时间.
A、由函数图象可知,体育场离张强家2.5千米,故A选项正确;
B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15(分钟),故B选项正确;
C、体育场离张强家2.5千米,体育场离早餐店距离无法确定,因为题目没说体育馆,早餐店和家三者在同一直线上,故C选项错误;
D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30(分钟),距离为1.5km,
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷
0.5=3(千米/时),故D选项正确.
【考点】圆周角定理;
圆内接四边形的性质.
【分析】连接BC,根据圆周角定理及等边对等角求解即可.
连接BC,
∵AB是半圆O的直径,∠BAC=32°
∴∠ACB=90°
,∠B=90°
﹣32°
=58°
∴∠D=180°
﹣∠B=122°
(圆内接四边形对角互补),
∵D是的中点,
∴∠DAC=∠DCA=÷
2=29°
【考点】规律型:
数字的变化类;
算术平方根.
【分析】根据观察数列,可得,每三个数一循环,根据有序数对的表示方法,可得有序数对表示的数,根据是数的运算,可得答案.数
【解答】解;
每三个数一循环,1、,则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数,
因此(8,2)在排列中是第28+2=30个,
30÷
3=10,(8,2)表示的数正好是第10轮的最后一个,
即(8,2)表示的数是,
前2020排共有1+2+3…+2020=(1+2020)×
2020÷
2+2020=2029105个数,
2029105÷
3=676368…1,
表示的数正好是第676369轮的一个数,
即表示的数是1,
1=,
﹣2﹣2+20200= ﹣ .
【考点】实数的运算;
零指数幂;
负整数指数幂;
特殊角的三角函数值.
【分析】原式利用特殊角的三角函数值,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.
原式=﹣1+1+=﹣.
故答案为:
﹣
10,10,x,8,若这组数据的众数和平均数相等,那么它们的中位数是 10 颗.
【考点】众数;
算术平均数;
中位数.
【分析】先根据众数和平均数的概念得到众数为10,平均数等于,由题意得到=10,解出x,然后把数据按从小到大排列,再根据中位数的定义求解即可.
∵众数为10,平均数等于众数,
∴=10,解得x=12,
∴数据按从小到大排列为:
8,10,10,12.
∴这组数据的中位数=(10+10)÷
2=10.
故答案为10.
13.当a取整数 0 时,方程﹣=有正整数解.
【考点】一元一次方程的解.
【分析】先用含a的代数式表示x,根据方程的解是正整数,即可求出结果.
﹣=有去分母,得x﹣4﹣2(ax﹣1)=2,
去括号,得x﹣4﹣2ax+2=2,
移项、合并同类项,得(1﹣2a)x=4,
因为这个方程的解是正整数,即x=是正整数,
所以1﹣2a等于4的正约数,即1﹣2a=1,2,4,
当1﹣2a=1时,a=0;
当1﹣2a=2时,a=﹣(舍去);
当1﹣2a=4时,a=﹣(舍去).
故a=0.
0.
,则∠PFE的度数是 18 度.
【考点】三角形中位线定理.
【分析】根据中位线定理和已知,易证明△EPF是等腰三角形.
∵在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,
∴FP,PE分别是△CDB与△DAB的中位线,
∴PF=BC,PE=AD,
∵AD=BC,
∴PF=PE,
故△EPF是等腰三角形.
∵∠PEF=18°
∴∠PEF=∠PFE=18°
18.
15.方程x2﹣5x+2=0与方程x2+2x+6=0的所有实数根的和为 5 .
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据题意可以解得方程x2﹣5x+2=0与方程x2+2x+6=0的根,从而可以解答本题.
x2﹣5x+2=0,
解得,,,
由x2+2x+6=0,可得,(x+1)2+5=0,可知x2+2x+6=0无实数根,
∴,
5.
其中正确的结论是 ③④ .(只填序号)
【考点】抛物线与x轴的交点;
二次函数图象与系数的关系;
等腰三角形的判定.
【分析】先根据图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为﹣1,3确定出AB的长及对称轴,再由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
①∵图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为﹣1,3,
∴AB=4,
∴对称轴x=﹣=1,
即2a+b=0.
故①错误;
②根据图示知,当x=1时,y<0,即a+b+c<0.
故②错误;
③∵A点坐标为(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,而b=﹣2a,
∴a+2a+c=0,即c=﹣3a.
故③正确;
④∵△ADB为等腰直角三角形.
所以AD=BD=
设D(1,a+b+c),又b=﹣2a,c=﹣3a,故D(1,﹣4a);
列方程求解得a=1/2或a=﹣1/2(舍去)
∴只有a=1/2时三角形ABD为等腰直角三角形
故④正确;
⑤要使△ACB为等腰三角形,则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,
当AB=BC=4时,
∵AO=1,△BOC为直角三角形,
又∵OC的长即为|c|,
∴c2=16﹣9=7,
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,
∴c=﹣,
与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组,解得a=;
同理当AB=AC=4时
∵AO=1,△AOC为直角三角形,
∴c2=16﹣1=15,
∴c=﹣
同理当AC=BC时
在△AOC中,AC2=1+c2,
在△BOC中BC2=c2+9,
∵AC=BC,
∴1+c2=c2+9,此方程无解.
经解方程组可知只有两个a值满足条件.
故⑤错误.
综上所述,正确的结论是③④.
故答案是:
③④.
【考点】分式的混合运算.
【分析】先把除法转化成乘法进行计算,再算减法.
原式=+×
=+=.
【考点】平行四边形的性质;
全等三角形的判定.
【分析】根据平行三边的性质可知:
AD=BC,由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形,所以得∠FAD=∠ECB,∠ADF=∠EBC,进而证明:
【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵AF∥CE,BE∥DF,
∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形,
∴∠FAD=∠ECB,∠ADF=∠EBC,
在△EBC和△FDA中,
∴△EBC≌△FDA(ASA).
【考点】反比例函数综合题.
【分析】
(1)根据直线解析式求A点坐标,得OA的长度;
根据三角函数定义可求OH的长度,得点M的横坐标;
根据点M在直线上可求点M的坐标.从而可求K的值;
(2)根据反比例函数解析式可求N点坐标;
作点N关于x轴的对称点N1,连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置.
(1)由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2.
∵tan∠AHO=2,∴OH=1.
∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为1.
∵点M在直线y=2x+2上,
∴点M的纵坐标为4.即M(1,4).
∵点M在y=上,
∴k=1×
4=4.
(2)存在.
过点N作N关于x轴的对称点N1,连接MN1,交x轴于P(如图所示).此时PM+PN最小.
∵点N(a,1)在反比例函数(x>0)上,
∴a=4.即点N的坐标为(4,1).
∵N与N1关于x轴的对称,N点坐标为(4,1),
∴N1的坐标为(4,﹣1).
设直线MN1的解析式为y=kx+b.
由解得k=﹣,b=.
∴直线MN1的解析式为.
令y=0,得x=.
∴P点坐标为(,0).
【考点】游戏公平性;
列表法与树状图法.
【分析】游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
(1)大双的设计游戏方案不公平.
可能出现的所
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