高考立体几何大题练习.doc
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高考立体几何大题练习.doc
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1.(14分)如图,在底面是正方形的四棱锥中,面,交于点是中点,为上一点。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)确定点在线段上的位置,使//平面,并说明理由;
(Ⅲ)当二面角的大小为时,求与底面所成角的正切值。
2.(本小题满分14分)
如图,三棱柱中,侧面底面,,
且,O为中点.
(Ⅰ)证明:
平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
3.如图,在直角梯形中,//,,,,是的中点,是与的交点.将沿折起到的位置,如图.
(I)证明:
平面;
(II)若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值.
4.(2016·兰州诊断)如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,∥,,顶点在底面内的射影恰为点
(1)求证:
⊥;
(2)若直线与直线所成的角为,求平面与平面所成角(锐角)的余弦值.
5.如图,棱柱的所有棱长都等于2,和均为60°,平面⊥平面.
(1)求证:
⊥;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在直线上是否存在点,使∥平面,若存在,求出点的位置,若不存在,请说明理由.
6、(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)若平面⊥平面,,求直线与平面所成角的正弦值。
7.(本小题满分12分)如图三棱柱中,侧面为菱形,.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若,,AB=BC,
求二面角的余弦值.
8.【2016高考天津理数】如图,正方形的中心为,四边形为矩形,平面⊥平面,点为的中点,.
(I)求证:
∥平面;
(II)求二面角正弦值;
(III)设为线段上的点,且,求直线和平面所成角的正弦值.
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