高2018届高三二轮复习专题能量和动量.docx
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专题二能量和动量
一、功能关系在力学中的应用
本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题.考查的重点有以下几方面:
①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解;②与功、功率相关的分析与计算;③几个重要的功能关系的应用;④动能定理的综合应用;⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题.
【重点知识梳理】
一、求功的方法比较
1.恒力做功的求法
(1)应用公式W=Fscosα其中α是F、s间的夹角.
(2)用动能定理(从做功的效果)求功:
此公式可以求恒力做功也可以求变力做功.
特别提醒:
(1)应用动能定理求的功是物体所受合外力的功,而不是某一个力的功.
(2)合外力的功也可用W合=F合scosα或W合=F1s1cosα+F2s2cosα+…求解.
2.变力做功的求法
名 称
适用条件
求 法
平均值法
变力F是位移s的线性函数
W=Fscosα
图象法
已知力F与位移s的F-s图象
图象下方的面积表示力做的功
功率法
已知力F做功的功率恒定
W=Pt
转换法
力的大小不变,方向改变,如阻力做功,通过滑轮连接
将拉力对物体做功转换为力对绳子做功,阻力做功W=-Ff·s
功能法
一般变力、曲线运动、直线运动
W合=ΔEk或W其他=ΔE
特别提醒:
(1)摩擦力既可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.
(2)相互摩擦的系统内:
一对静摩擦力做功的代数和总为零,静摩擦力起着传递机械能的作用,而没有机械能转化为其他形式的能;一对滑动摩擦力做功的代数和等于摩擦力与相对路程的乘积,其值为负值,W=-Ff·s相对,且Ff·s相对=ΔE损=Q内能.
二、两种功率表达式的比较
1.功率的定义式:
P=,所求出的功率是时间t内的平均功率.
2.功率的计算式:
P=Fvcosθ,其中θ是力与速度间的夹角,该公式有两种用法:
(1)求某一时刻的瞬时功率.这时F是该时刻的作用力大小,取瞬时值,对应的P为F在该时刻的瞬时功率;
(2)当v为某段位移(时间)内的平均速度时,则要求这段位移(时间)内F必须为恒力,对应的P为F在该段时间内的平均功率.
特别提醒:
公式P=Fvcosθ在高中阶段常用于机车类问题的处理,此时P指发动机的输出功率,F为牵引力,Ff为阻力,则任一时刻都满足P=F·v,机车任一状态的加速度a=,当机车匀速运动时,F=Ff,P=F·v=Ff·v.
三、对动能定理的理解
1.对公式的理解
(1)计算式为标量式,没有方向性,动能的变化为末动能减去初动能.
(2)研究对象是单一物体或可以看成单一物体的整体.
(3)公式中的位移和速度必须是相对于同一参考系,一般以地面为参考系.
2.动能定理的优越性
(1)适用范围广:
应用于直线运动,曲线运动,单一过程,多过程,恒力做功,变力做功.
(2)应用便捷:
公式不涉及物体运动过程的细节,不涉及加速度和时间问题,应用时比牛顿运动定律和运动学方程方便,而且能解决牛顿运动定律不能解决的变力和曲线运动问题.
【高频考点突破】
考点一 力学中的几个重要功能关系的应用
例1.【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。
摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。
正确的是
A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变
B.在最高点,乘客重力大于座椅对他的支持力
C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零
D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变
【变式探究1】将质量为m的小球在距地面高度为h处抛出,抛出时的速度大小为v0,小球落到地面时的速度大小为2v0,若小球受到的空气阻力不能忽略,则对于小球下落的整个过程,下面说法中正确的是( )
A.小球克服空气阻力做的功小于mghB.重力对小球做的功等于mgh
C.合外力对小球做的功小于mvD.重力势能的减少量等于动能的增加量
【变式探究2】如图所示,足够长传送带与水平方向的倾角为θ,物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连,b的质量为m,开始时a、b及传送带均静止,且a不受传送带摩擦力作用,现让传送带逆时针匀速转动,则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中( )
A.物块a重力势能减少mgh
B.摩擦力对a做的功大于a机械能的增加
C.摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和
D.任意时刻,重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
考点二 动力学方法和动能定理的综合应用
例2.【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处.物块初动能为,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能与位移的关系图线是
【变式探究】如图3所示,质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc,滑块与轨道的动摩擦因数相同.滑块在a、c两点时的速度大小均为v,ab弧长与bc长度相等.空气阻力不计,则滑块从a到c的运动过程中( )
A.小球的动能始终保持不变
B.小球在bc过程克服阻力做的功一定等于mgh
C.小球经b点时的速度大于D.小球经b点时的速度等于
考点三 综合应用动力学和能量观点分析多过程问题
例3.【2017·天津卷】(16分)如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=2kg、mB=1kg。
初始时A静止于水平地面上,B悬于空中。
先将B竖直向上再举高h=1.8m(未触及滑轮)然后由静止释放。
一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触。
取g=10m/s2。
空气阻力不计。
求:
(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t;
(2)A的最大速度v的大小;
(3)初始时B离地面的高度H。
【变式探究1】如图5所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后做匀变速运动,其位移与时间的关系为x=6t-2t2,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道.不计空气阻力g=10m/s2,求:
(1)物块m2过B点时的瞬时速度v0及与桌面间的滑动摩擦因数;
(2)BP之间的水平距离;
(3)判断m2能否沿圆轨道到达M点(要有计算过程);
(4)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功.
【变式探究2】如图6所示,高台的上面有一竖直的圆弧形光滑轨道,半径R=m,轨道端点B的切线水平.质量M=5kg的金属滑块(可视为质点)由轨道顶端A由静止释放,离开B点后经时间t=1s撞击在斜面上的P点.已知斜面的倾角θ=37°,斜面底端C与B点的水平距离x0=3m.g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力.
(1)求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小;
(2)若金属滑块M离开B点时,位于斜面底端C点、质量m=1kg的另一滑块,在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动,恰好在P点被M击中.已知滑块m与斜面间动摩擦因数μ=0.25,求拉力F大小;
(3)滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计,碰后立即撤去拉力F,此时滑块m速度变为4m/s,仍沿斜面向上运动,为了防止二次碰撞,迅速接住并移走反弹的滑块M,求滑块m此后在斜面上运动的时间.
二、功能关系在电磁学中的应用
【重点知识梳理】
一、电场中的功能关系的应用
1.电场力的大小计算:
电场力做功与路径无关.其计算方法一般有如下四种.
(1)由公式W=Flcosα计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=Eqlcosα.
(2)由W=qU计算,此公式适用于任何电场.
(3)由电势能的变化计算:
WAB=EpA-EpB.
(4)由动能定理计算:
W电场力+W其他力=ΔEk.
2.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变.
(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变.
(3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化.
二、磁场中的功能关系的应用
1.磁场力的做功情况
(1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功.
(2)安培力对通电导线可做正功、负功,还可能不做功,其计算方法一般有如下两种
①由公式W=Flcosα计算. ②由动能定理计算:
W安+W其他力=ΔEk
2.电磁感应中的功能关系
(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功,即Q=W克安
(2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒.焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量【高频考点突破】
考点一 电场中的功能关系
例1.【2017·新课标Ⅰ卷】在一静止点电荷的电场中,任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。
电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。
点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra,a)标出,其余类推。
现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。
下列选项正确的是
A.Ea:
Eb=4:
1 B.Ec:
Ed=2:
1 C.Wab:
Wbc=3:
1 D.Wbc:
Wcd=1:
3
【变式探究1】如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线.两电子分别从a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb,a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb,则( )
A.Wa=Wb,Ea>EbB.Wa≠Wb,Ea>Eb
C.Wa=Wb,Ea 【变式探究2】如图所示,在绝缘水平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场,带正电的小金属块以一定的初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动,经L长度到达B点,速度变为零.在此过程中,金属块损失的动能有转化为电势能.金属块继续运动到某点C(图中未标出)时的动能和A点时的动能相同,则金属块从A开始运动到C的整个过程中经过的总路程为( ) A.1.5LB.2L C.3LD.4L 【变式探究3】(2015·新课标全国Ⅱ·24)如图5,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力.求A、B两点间的电势差. 考点二 功能观点在电磁感应问题中的应用 例2(多选)如图所示,竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨,质量为m的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动,且导体棒ab与金属导轨接触良好,ab电阻为R,其他电阻不计.导体棒ab由静止开始下落,过一段时间后闭合开关S,发现导体棒ab立刻做变速运动,则在以后导体棒ab的运动过程中,下列说法中正确的是( ) A.导体棒ab做变速运动期间加速度一定减小 B.单位时间内克服安培力做的功全部转化为电能,电能又转化为内能 C.导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和电热之和,符合能的转化和守恒
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