北师大版数学八年级上册第7章 《平行线的证明 》专题演练五Word格式文档下载.docx
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∴∠2=∠3( ).
∴AD平分∠BAC( ).
4.如图,已知AF分别与BD、CE交于点G、H,∠1=52°
,∠2=128°
.
BD∥CE;
(2)若∠A=∠F,探索∠C与∠D的数量关系,并证明你的结论.
5.填写下列空格完成证明:
如图,EF∥AD,∠BAC=70°
,∠1=∠2,求∠AGD.
解:
∵EF∥AD,
∴∠2= .(理由是:
)
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.(理由是:
∴ ∥ .(理由是:
∴∠BAC+ =180°
.(理由是:
∵∠BAC=70°
,
∴∠AGD= °
6.如图,AM、CM分别平分∠BAC和∠ACD,且AM⊥CM于M.
AB∥CD;
(2)E是直线CD上一动点(不与C重合),AF平分∠EAC,写出∠MAF与∠AEC的数量关系,并说明理由.
7.证明题:
(1)如图1,AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D,F.又已知∠1=∠2.求证:
AB∥GD;
(2)如图2,AB∥CD,∠1:
∠2:
∠3=1:
2:
3,判断BA是否平分∠EBF,并证明你的结论.
8.如图1,直线a与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,M为线段EF上一定点,点P为直线CD上一动点.
①当点P在射线FC上运动时(不与点F重合)∠MPF+∠PMF与∠AEF有何数量关系?
猜想结论并说明理由;
②当点P在射线FC的反向延长线上运动时(不与点F重合),∠MPF+∠PMF与∠AEF有何数量关系?
猜想结论,不需说明理由.
9.阅读下列推理过程,在括号中填写理由.
如图,EF∥AD,∠1=∠2.请说明:
∠DGA+∠BAC=180°
.请将说明过程填写完成.
因为EF∥AD,(已知)
所以∠2= .( ).
又因为∠1=∠2,
所以∠1=∠3,( ).
所以AB∥DG,( )
所以∠DGA+∠BAC=180°
.( )
10.一个长方形台球桌面ABCD(AB∥CD,AD∥BC,∠A=90°
)如图1所示,已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中,撞击线路与桌边的夹角等于反射线路与桌边的夹角,如∠1=∠2
(1)台球经过如图2的两次反弹后,撞击线路EF,第二次反弹线路GH,求证:
EF∥GH;
(2)台球经过如图3所示的两次反弹后,撞击线路EF和第二次反弹线路GH是否仍然平行,给出你的结论并说明理由.
参考答案
1.
(1)证明:
∵∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ,∠EMA=∠BMQ,
∴∠E=∠BQM,
∴EF∥BC;
(2)证明:
∵FP⊥AC,
∴∠PGC=90°
∵EF∥BC,
∴∠EAC+∠C=180°
∵∠2+∠C=90°
∴∠BAC=∠PGC=90°
∴AB∥FP,
∴∠1=∠B;
(3)解:
∵∠3+∠4=180°
,∠4=∠MNF,
∴∠3+∠MNF=180°
∴∠F+∠BAF=180°
∵∠BAF=3∠F﹣20°
∴∠F+3∠F﹣20°
=180°
解得∠F=50°
∵AB∥FP,EF∥BC,
∴∠B=∠1,∠1=∠F,
∴∠B=∠F=50°
2.解:
(1)∵a∥b,l⊥a,
∴l⊥b,l与b的位置关系是:
l⊥b,
∵l⊥b,l⊥c,
∴c与b的位置关系是:
c∥b,
故答案为:
l⊥b,c∥b;
(2)因为三角形BDM的BD边上的高为点M到直线b的距离,即为AB=2;
三角形BDN的BD边上的高为点N到直线b的距离,即为BC;
由S△BDM=
S△BDN,
得
×
BD•AB=
BD•BC,
故BC=3,
所以a,c间的距离为5.
3.解:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知)
∴AD∥EG
,(同位角相等,两直线平行).
∴∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等).
∠E=∠3(两直线平行,同位角相等)
∴∠2=∠3,(等量代换).
∴AD平分∠BAC.(角平分线的定义)
同位角相等,两直线平行;
两直线平行,内错角相等;
∠E;
等量代换;
角平分线的定义.
4.
(1)证明:
∵∠1=∠DGH=52°
∴∠DGH+∠2=180°
∴BD∥CE;
(2)解:
∠C=∠D.
理由:
∵BD∥CE,
∴∠D=∠CEF.
∵∠A=∠F,
∴AC∥DF,
∴∠C=∠CEF,
∴∠C=∠D.
5.解:
∵EF=AD,
∴∠2=∠3,(理由是:
两直线平行,同位角相等)
∴∠1=∠3,(理由是:
等量代换)
∴DG∥AB(理由是:
内错角相等,两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°
(理由是:
两直线平行,同旁内角互补)
∴∠AGD=110°
∠3;
两直线平行,同位角相等;
DG;
AB;
内错角相等,两直线平行;
∠AGD;
两直线平行,同旁内角互补;
110.
6.
(1)证明:
∵AM、CM分别平分∠BAC和∠ACD,
∴∠BAC=2∠MAC,∠ACD=2∠ACM,
∵AM⊥CM,
∴∠AMC=90°
∴∠BAC+∠ACD=2(∠MAC+∠ACM)=2∠AMC=180°
∴AB∥CD;
(2)∠AEC=2∠MAF或∠AEC=180°
﹣2∠MAF.理由如下:
①如图,点E在点C右边时,
∵AM平分∠BAC,
∴∠BAM=∠MAC,
即∠4=∠1+∠2+∠3,
∵AF平分∠EAC,
∴∠1=∠2,
∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠3+∠4=∠3+∠1+∠2+∠3=2(∠2+∠3)=2∠MAF,
即∠AEC=2∠MAF;
②如图,点E在点C左边时,
∴∠3=∠4,
∴∠AEC+∠EAB=180°
∴∠AEC=180°
﹣(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°
﹣2(∠2+∠3)=180°
﹣2∠MAF,
即∠AEC=180°
﹣2∠MAF.
综上所述:
∠MAF与∠AEC的数量关系为:
∠AEC=2∠MAF或∠AEC=180°
7.解:
(1)证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠EFB=∠ADB=90°
(垂直的定义)
∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行)(2分)
∴∠2=∠BAD(两直线平行,同位角相等)(3分)
∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1=∠BAD(等量代换)
∴AB∥DG.(内错角相等,两直线平行)(4分)
(2)判断:
BA平分∠EBF(1分)
证明:
∵∠1:
3
∴可设∠1=k,∠2=2k,∠3=3k(k>0)
∵AB∥CD
∴∠2+∠3=180°
(2分)
∴2k+3k=180°
∴k=36°
∴∠1=36°
,∠2=72°
(4分)
∴∠ABE=72°
(平角定义)
∴∠2=∠ABE
∴BA平分∠EBF(角平分线定义).(5分)
8.解:
(1)AB∥CD.
理由如下:
∵∠1与∠2互补,
又∠2与∠EFD互补,
∴∠1=∠EFD,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
(2)∠MPF+∠PMF=∠AEF.
如图,过点M作直线HG∥AB,
∵AB∥HG,
∴∠AEF=∠HMF(两直线平行,同位角相等),
∴HG∥CD,
∴∠MPF=∠HMP(两直线平行,内错角相等),
又∵∠HMP+∠PMF=∠HMF,
∴∠MPF+∠PMF=∠AEF.
(3)∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°
∴∠AEF=∠EFD(两直线平行,内错角相等),
∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°
(三角形内角和定理),
∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°
(等量代换).
9.解:
∵EF∥AD,(已知)
∴∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1=∠3,(等量代换)
∴AB∥DG,(内错角相等,两直线平行)
∴∠DGA+∠BAC=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
两直线平行,同旁内角互补.
10.
(1)证明:
由题意可知∠AFG=∠BFE,∠DGH=∠CGF,
∴∠AFG=∠CGF,
∴∠AFG=∠BFE=∠DGH=∠CGF,
∵∠GFE=180°
﹣2∠AFG,∠FGH=180°
﹣2∠CGF,
∴∠GFE=∠FGF,
∴EF∥GH;
EF∥GH.理由如下:
由题意可知∠AFG=∠BFE,∠AGF=∠DGH,
∵∠A=90°
∴∠AFG+∠AGF=90°
﹣2∠AGF,
∴∠GFE+∠FGH=360°
﹣2(∠AFG+∠AGF)=360°
﹣180°
∴EF∥GH.
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