高考理科数学浙江卷试题及答案.doc

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2005年高考理科数学浙江卷试题及答案

布谷鸟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．＝（）

（A）2（B）4（C）（D）0

2．点（1，－1）到直线x－y＋1＝0的距离是（）

（A）（B）（C）（D）

3．设f（x）＝，则f[f（）]＝（）

（A）（B）（C）－（D）

4．在复平面内，复数＋（1＋i）2对应的点位于（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

5．在（1－x）5＋（1－x）6＋（1－x）7＋（1－x）8的展开式中，含x3的项的系数是（）

（A）74（B）121（C）－74（D）－121

6．设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：

①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么

（A）①是真命题，②是假命题（B）①是假命题，②是真命题

（C）①②都是真命题（D）①②都是假命题

7．设集合，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）

（A）（B）（C）（D）

8．已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k（cosx－1）的最小值是（）

（A）1（B）－1（C）2k＋1（D）－2k＋1

9．设f（n）＝2n＋1（n∈N），P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记＝{n∈N|f（n）∈P}，＝{n∈N|f（n）∈Q}，则（∩）∪（∩）＝（）

（A）{0，3}（B）{1，2}（C）（3，4，5}（D）{1，2，6，7}

10．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则

（A）⊥（B）⊥（－）（C）⊥（－）（D）（＋）⊥（－）

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置 

11．函数y＝（x∈R，且x≠－2）的反函数是_________．

12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图）．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．

13．过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

14．从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．（用数字作答）．

三、解答题：

本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15．已知函数f（x）＝－sin2x＋sinxcosx．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）设∈（0，），f（）＝－，求sin的值．

16．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝x2＝2x．

（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；

（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）－|x－1|．

17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线：

x＝m（|m|＞1），P为上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）．

18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．

（Ⅰ）当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；

（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

19．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．

（Ⅰ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．（i）求恰好摸5次停止的概率；（ii）记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．

（Ⅱ）若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．

20．设点（，0），和抛物线：

y＝x2＋anx＋bn（n∈N*），其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：

x1＝1，点P2（x2，2）在抛物线C1：

y＝x2＋a1x＋b1上，点A1（x1，0）到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点在抛物线：

y＝x2＋anx＋bn上，点（，0）到的距离是到上点的最短距离．

（Ⅰ）求x2及C1的方程．

（Ⅱ）证明{}是等差数列．

2005年高考理科数学浙江卷试题及答案

参考答案

一、选择题：

本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分

（1）C

（2）D（3）B（4）B（5）D（6）D（7）A（8）A（9）A（10）C

二、填空题：

本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分

（11）；（12）；（13）2；（14）8424

三、解答题：

（15）本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能力满分14分

解：

（1），

（2）

，

解得

故

（16）本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力满分14分

解：

（Ⅰ）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则

∵点在函数的图象上

∴

（Ⅱ）由

当时，，此时不等式无解

当时，，解得

因此，原不等式的解集为

（17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分

解：

（Ⅰ）设椭圆方程为，半焦距为，则

（Ⅱ）设，

当时，；

当时，，

只需求的最大值即可

设直线的斜率，直线的斜率，

当且仅当时，最大，

（18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分

解：

方法一：

（Ⅰ）∵O、D分别为AC、PC中点，

，

（Ⅱ）

，

又，

PA与平面PBC所成的角的大小等于，

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，∴F是O在平面PBC内的射影

∵D是PC的中点，

若点F是的重心，则B，F，D三点共线，

∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，

，即

反之，当时，三棱锥为正三棱锥，

∴O在平面PBC内的射影为的重心

方法二：

，，

以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系（如图）

设则，

设，则

（Ⅰ）D为PC的中点，

，

又，

（Ⅱ），即，

可求得平面PBC的法向量，

，

设PA与平面PBC所成的角为，则

，

（Ⅲ）的重心，

，

，

又，

，即，

反之，当时，三棱锥为正三棱锥，

∴O在平面PBC内的射影为的重心

（19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力满分14分

解：

（Ⅰ）（i）

（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，；

由n次独立重复试验概率公式，得

；

（或）

随机变量的分布列是

0

1

2

3

P

的数学期望是

（Ⅱ）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球

由，得

（20）本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分14分

解：

（Ⅰ）由题意得，

设点是上任意一点，

则

令

则

由题意得，

即

又在上，

解得

故的方程为

（Ⅱ）设点是上任意一点，

则

令

则

由题意得

即

又，

，

即

下面用数学归纳法证明，

①当时，，等式成立；

②假设当时，等式成立，即，

则当时，由知，

又，，

即时，等式成立

由①②知，等式对成立，

故是等差数列