四川省巴中市届级高三零诊考试数学理试题及答案word版Word文件下载.docx
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本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x2-4≤0),则集合
=()
A.(2,+∞)B.[2,+∞)
C.(一∞,-2)∪(2,+∞)D.(一∞,-2]∪[2,+∞)
2.设i是虚数单位,复数
则
()
A.1B.
C.
D.2
3.下列四十函数中,既是奇函数又是定义域上的增函数的是()
A.
B.
C.
D.
4.
的展开式中第4项的系数为()
A.10B.20C.40D.80
5.若
,则sin2θ=()
A.-
B.-
C.
6.记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S2=2,S3=-6.则{an}的通项公式为()
A.an=(-2)nB.an=-2nC.an=(-3)nD.an=-3n
7.已知某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是()
A.16B.32C.48D,144
8.将函数y=2sin2x的图象向左平移
个单位长度后所得图象的一个对称中心为()
A.
B.
C.
D.
9.在△ABC中,
是
的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
10.若双曲线
(a>
0,b>
0)的两条渐进线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为2.则双曲线的离心率为()
B.
C.2D.
11.已知三棱锥P-ABC中,PA=4,AB=AC=2
,BC=6,PA⊥平面ABC,则此三棱锥的外接球的表面积为()
A.128πB.64πC.32πD.l6π
12.已知a=3ln2π,b=2ln3π,c=3lnπ2,则下列选项正确的是()
A.a>
b>
cB.c>
a>
bC.c>
aD.b>
c>
a
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13~21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22~23题为选考题,考生根据要求做答,
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.
13.函数f(x)=|x-2|-lnx的零点个数为.
14.设x,y满足约束条件
则z=
的取值范围是.
15.过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为45°
的直线l交抛物线于A、B两点,则|AB|=____.
16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
则A的取值范围为____
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=4,S5=30.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列
的前n项和Tn
18.(本小题满分12分)
某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中,随机发放了120份问卷,对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下2×
2列联表:
(1)现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷,若从这9份问卷中随机抽取4份,并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ,试求随机变量ξ的分布列和数学期望;
(2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P,那么根据临界值表最精确的P的值应为多少?
请说明理由,
附:
独立性检验统计量
其中n=a+b+c+d,
独立性检验临界表:
19.(本小题满分12分)
如图①所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,将△ADE沿AE折起到△D1AE位置,使平面D1AE上平面ABCE,得到图②所示的四棱锥D1-ABCE.
(1)求证:
BE⊥平面DlAE;
(2)求二面角A-D1E-C的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知动点E到点A(2,0)与点B(-2,0)的直线斜率之积为一
,点E的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点D(l,0)作直线l与曲线C交于P,Q两点,求
的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=aex-lnx-1.
(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)≥0,求a的取值范围,
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题对应的标号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知直线l:
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,曲线
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线Z的普通方程;
(2)求与直线l平行,且被曲线C截得的弦长为
的直线l1的方程.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|x-a|+|x|.
(1)当a=2时,解不等式f(x)≥3的解集;
(2)若存在x∈R,使得f(x)<
3成立,求实数a的取值范围.
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