非惯性系中的动力学专题.docx
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非惯性系中的动力学专题.docx
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3.2非惯性系中的动力学
【基本知识】
一、联接体问题
在力的作用下一起运动的两个或两个以上的物体,叫做联结体。
解有关联结体的问题一般要用到隔离法,适当辅以整体法。
联结体总是相联系的两个或多个物体,这种联系既表现在力上,也表现在运动上。
力的联系往往会与一些临界情况相结合,运动的联系同样视具体的情况有所不同,可能表现为位移、速度或加速度的某种关系等,这种联系也可以称之为约束。
因此,解联结体问题就是寻找约束,然后建立方程。
例如,如果两物以绳、杆相连接,那么沿绳或杆方向的速度相同。
如果两个物体直接接触,那么它们在垂直接触面(或切面)方向的速度相同。
有些联结体中各物体具有不同的加速度,可以通过它们的受力或运动关系来确定它们的加速度的关系。
例题1:
如图所示,两个木块A和B,质量分别为mA和mB,质量分别为mA和mB(只要求帮做一下受力分析)
紧挨着并排放在水平桌面上,A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ角.A、B间的接触面是光滑的,但它们与水平桌面间有摩擦,静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ.开始时A、B都静止,现施一水平推力F于A,要使A、B向右加速运动且A、B间之间不发生相对滑动,则:
1.μ的数值应满足什么条件?
2.推力F的最大值不能超过多少?
(只考虑平动,不考虑转动问题)
二、质点系牛顿第二定律及质心运动问题
(1)质点系的牛顿第二定律
如果质点系在任意的x方向上所受的合力为Fx,质点系中n各物体在x方向的加速度分别是a1x、a2x、…、anx,那么有:
Fx=m1·a1x+m2·a2x+…+mn·anx
质点系动力学方程不涉及内力,所以在处理一些联结体问题时利用这个方程往往能带来很大的方便。
(2)质心和质心的运动
①求质心:
在某方向上有n个质点m1、m2、…、mn,在此方向上建立坐标系的x轴,各质点在x轴上的坐标分别为x1、x2、…、xn,则质心在x坐标上的位置:
xc=m1x1+m2x2+…+mnxnm1+m2+…+m3
同理可以求得质心的速度:
vc=m1v1+m2v2+…+mnvnm1+m2+…+m3
质心的加速度:
ac=m1a1+m2a2+…+mnanm1+m2+…+m3
②质心动力学方程:
F=macF为此方向上质点系所受的合外力。
特例,当F=0时,ac=0,vc不变,意味着质点系整体上做匀速直线运动。
而当Vc=0时,意味着质心的位置不变。
例2:
一列火车有静止开始在铁路上匀加速直线运动,在前20s内前进了40m.至20s末,最后一节车厢脱钩.若机车的牵引力保持不变,再经过20s,这节车厢停下来.且此时与火车相距84m.求这节车厢质量是原来整列火车质量的几分之几?
设运动中车的各部分所受阻力大小不变.
三、非惯性系中的力学问题
1、非惯性系相对惯性系做变速运动的参考系,牛顿运动定律不适用,称为非惯性系。
2、惯性力,其中是非惯性系相对惯性系的加速度。
引入惯性力的概念后,牛顿方程在非惯性系中形式上得以成立,有,式中,F为真实力,为惯性力,为质点在非惯性系中的加速度,从产生的效果看,惯性力与真实力一样,都可以改变物体的运动状态,即产生加速度。
惯性力的方向与非惯性系的加速度的方向相反,具体形式与非惯性系的运动状态有关。
(1)平动加速系中的惯性力
在平动加速参考系中,,为非惯性系的加速度。
平动非惯性系中,惯性力由非惯性系相对惯性系的加速度及质点的质量决定,与质点的位置及质点相对于非惯性下速度无关。
(2)匀速转动系统中的惯性力——惯性力离心力
在转动参考系中,,式中为转动系的角速度,r为物体在转动系中的矢径.
例3:
如图所示,长度分别为L1和L2的两根不可伸长的轻绳悬挂着质量都是m的两个小球,它们处于静止状态。
中间的小球m1受到水平的冲击,瞬间获得水平向右的速度v0,求此时连接m2的绳的拉力T是多少?
例4:
质量为M的光滑圆形滑块平放在桌面上,一根轻绳跨过此滑块后,两端各挂一个物体,物体的质量分别为m1和m2,如图3.2-4所示,绳子跨过桌边竖直向下,所有摩擦均不计。
求滑块M加速度。
提示:
先分析极小段位移,有△xM=(△x1+△x2)/2
也就是vM=(v1+v2)/2恒成立咯,因为v=△x/△t
那么就也有△vM=(△v1+△v2)/2
加速度也就有aM=(a1+a2)/2,因为a=△v/△t
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