武汉市经济开发区一初中八上数期中复习模拟题Word下载.docx
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7、如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠BCD=90°
,∠1+∠B=70°
,则∠2的度数为()
A.20°
B.25°
C.35°
D.40°
8.如图,∠ABD与∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°
,∠D=10°
,则∠P的度数为()
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
9.如图在△ABC中,∠BAC=60°
,AD平分∠BAC交BC于点D,若AB=AC+CD,则∠ADB的度数为()
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
10.如图,在△ABC中,点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点,若∠A=60°
,则∠BMN的度数为()
A.45°
B.50°
C.60°
D.65°
11.点P(-3,2)关于y轴对称点M的坐标为.
12.如图,已知CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,若AC=18,△CDB的周长为28,则BD的长为.
13.如图,△ABC的顶点均在坐标轴上,AD⊥BC于E,交y轴于点D,已知B、C的坐标分别为B(0,3)C(1,0),若AD=BC,则△ABC的面积为.
14.将一副三角板如图放置,使含30°
角的三角形的短直角边和含45°
角的三角板一条直角边重合,则∠1的度数为.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°
,若BE=6cm,DE=2cm,则BC=cm.
16.
已知△ABC是等腰三角形,由点A作BC边上的高恰好等于BC的一半,则∠BAC的度数为.
3、解答题
17、(本题满分8分)如图AE=BD,AC=DF,BC=EF,求证:
△ABC≌△DEF
18、(本题满分8分)等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成21和24两部分,求这个等腰三角形各边的长.
19、如图,在△ABC中,∠ABC=100°
,∠ACE=130°
,D、C、B、E在一条直线上,且DB=AB,CE=AC,求△ADE各角的度数。
20、如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(4,1),C(4,5)
⑴△ABC关于y轴对称的△DEF(其中点A,B,C分别对应点D,E,F,不写画法)
⑵将△ABC向左平移三个长度单位,再下平移两个长度单位,则平移后点A、B、C的对应的
坐标分别是、、
⑶若在y轴上存在点P,使PC-PA的值最大,则点P的坐标为
21、如图,AD是△ABC的中线,点E在AD上,且BE=AC,求证:
∠BED=∠CAD。
22.(10分)如图,在△ABD中,∠DAB=90°
AB=AD,过D、B两点分别作过A点直线的垂线,垂足分别为E、C两点,M为BD中点,连接ME、MC.
(1)求证:
△DEA≌△ACB;
(2)试判断△EMC的形状,并说明理由.
23.(10分)如图,在等边△ABC中,AB=8cm,D、E分别为AB、BC上的点,以DE为边作等边△DEF,
(1)如图1,若点F在AC边上,BD=6cm,求CE的长;
(2)如图2,若点F在△ABC外,BD=x厘米(4<
x<
8),连接CF,且有CF⊥BC,求CE的长;
(3)在
(2)条件下,若CE=3厘米,M、N分别为AB、FC上动点,连接MN、EN,当MN+EN最小时,则BM=_______厘米.
24、如图,等腰△ABC中,∠ACB=90°
,AB=BC,点D在AB上,AD=AC,BE垂直于直线CD于点E。
⑴求∠BCD的度数;
⑵求证:
CD=2BE;
⑶若点O是AB的中点,请直接写出BC、BD、CO三条线段之间的数量关系。
参考答案:
1、B2、D3、C4、D
5、【考点】等腰直角三角形.
【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得:
∠CAB=∠ABC=45°
,作辅助线,构建全等三角形,证明△CDB≌△AED,则∠ADE=∠CBD,ED=BD,设∠CBD=x,则∠ADE=x,∠DEB=∠DBE=15+x,根据∠ABC=45°
列方程可求x的值,根据三角形内角和得∠BDC=150°
,最后由周角得出结论.
【解答】解:
∵AC=BC,∠ACB=90°
,
∴∠CAB=∠ABC=45°
∵AC=AD,
∴AD=BC,
∵∠CAD=30°
∴∠ACD=∠ADC=75°
∠DAB=45°
﹣30°
=15°
∴∠DCB=90°
﹣75°
∴∠EAD=∠DCB,
在AB上取一点E,使AE=CD,连接DE,
在△CDB和△AED中,
∵
∴△CDB≌△AED(SAS),
∴∠ADE=∠CBD,ED=BD,
∴∠DEB=∠DBE,
设∠CBD=x,则∠ADE=x,∠DEB=∠DBE=15+x,
∵∠ABC=45°
∴x+15+x=45,
x=15°
∴∠DCB=∠DBC=15°
∴∠BDC=180°
﹣15°
=150°
∴∠ADB=360°
﹣150°
=135°
;
故选B.
6、B7、A8、B9、B10、B
11.(3,2)12.813.6
14.75°
15.816.90°
、75°
、15°
17.证明:
∵AG+EB=BD+EB
∴AB=DE…………………………………………………………………………………………………3分
在△ACB和△DFE中
∴△ABC≌DEF(SSS)…………………………………………………………………………………8分
18.解:
设底边长为a,腰长为b
依题意可列方程组
………………………………………………5分
解得:
…………………………………………………………………………………7分
又当a=13,b=16,满足b+b=32>13,可构成三角形
当a=17,b=14,满足b+b=28>17,可构成三角形
则该三角形三边长为13、16、16或者17、14、14……………………………………………8分
19.解:
在△BAD中,∵DB=AB,∴∠BAD=∠BDA………………………………………1分
又∵∠ABC=∠BAD+∠BDA且∠ABC=100°
∴∠ADB=50°
………………………………………4分
同理,在△ACE中,∵∠ACB=130°
,且CE=AC,
可求∠E=25°
………………………………………6分
在△ADE,由三角形内角和为180°
∴∠DAE=180°
-∠D-∠E=180°
-50°
-25°
=105°
.…………………8分
20.
(1)略;
点D,E,F画对一个1分
(2)(-2,0),B(1,-1),C(1,3)对一个1分
(3)(0,1)2分
21、证明:
延长AD到F,使FD=AD,连接BF,………………………………1分
易证ADC≌△FDB………………………………3分
∴BF=AC,∠F=∠CAD,………………………………4分
∵BE=AC,∴BF=BE,………………………………6分
∴∠BED=∠F,………………………………7分
∴∠BED=∠CAD………………………………8分
22.证明:
(1)如图1,∵DE⊥EC,BC⊥EC
∴∠DEA=∠ACB=90°
∴∠2+∠3=90°
又∵∠DAB=90°
∴∠1+∠3=90°
∴∠1=∠2…………(1分)
在△ADE与△BAC中
∴△ADE≌△BAC(AAS)…………(4分)
(2)解:
△EMC是等腰直角三角形,理由如下:
…………(5分)
连AM,
∵AD=AB,∠DAB=90°
∴∠MDA=
(180°
-∠DAB)=45°
又∵M为BD中点
∴∠MAB=∠DAM=
,DM⊥AM…………(6分)
∴∠MAB=∠MDA=∠DAM
∴MD=AM…………(7分)
∵△ADE≌△BAC
∴∠3=∠4,DE=AC
∴∠EDM=∠4+45°
=∠MAC=∠3+45°
∴△EDM≌△CAM(SAS)
∴EM=CM,∠DME=∠AMC…………(8分)
∴∠DME+∠EMA=∠AMC+∠EMA=90°
∴∠EMC=90°
…………(9分)
∴△EMC是等腰直角三角形…………(10分)
注:
本题其它解法参照评分
23.证:
(1)∵△ABC、△DEF为等边三角形
∴AB=BC,DE=EF
∠B=∠C=∠DEF=60°
…………(1分)
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°
∴∠1=∠3…………(2分)
在△DBE和△ECF中
∴△DBE≌△ECF(AAS)…………(3分)
∴BD=CE=6cm…………(4分)
(2)作EG⊥AB于G
∵△ABC、△DEF为等边三角形
∠B=∠DEF=60°
∴∠1+∠DEB=∠2+∠DEB=120°
∴∠1=∠2
∵EG⊥AB,FC⊥BC
∴∠DGE=∠FCE=90°
在△DGE和△ECF中
∴△DGE≌△ECF(AAS)…………(5分)
∴DG=CE
设DG=CE=ycm,则BE=(8-y)cm
∵∠B=60°
,∠BGE=90°
∴∠BEG=30°
∴BG=
BE=(4-
y)cm…………(6分)
∵BG+GD=BD=x
∴4-
y+y=x
∴y=2x-8
即CE=(2x-8)cm…………(7分)
本题两问其它解法参照评分
24、
(1)解:
由CB=AC,∠BCA=900,得∠A=∠CBA=450,…………1分
在△ACD中,AC=AD,∴∠ACD=67.50………………2分
∴∠BCD=900-∠ACD=22.50……………………3分
(2)过点A作AF⊥CD于F,AC=AD,
∴CD=2CF,……………………………………………………4分
又BE⊥直线CD于E,∠BEC=∠AFC=900……………………5分
又∠BCE+∠DCA=∠FAC+∠DCA=900
∴∠BCE=∠CAF………………………6分
又BC=AC,∴△CBE≌△ACF∴CF=BE.…………………7分
即CD=2CH=2BE……………………………………8分
(3)BC=2CO-BD……………………………………………………10分
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