闵行区高考数学一模试卷含答案.doc

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2017年闵行区高考数学一模试卷含答案

（满分150分，时间120分钟）

考生注意：

1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚．

2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．本试卷共有21道试题．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．

1.方程的解_____________．

2.若关于x的不等式的解集为，则____．

3.已知数列的前项和为，则此数列的通项公式为___________．

4.函数的反函数是_____________．

C1

D1

B1

A1

C

A

B

D

M

E

5.的展开式中项的系数为___________．（用数字作答）

6.如右图，已知正方体，，为棱的中点，则三棱锥的体积为________________．

7.从单词“”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含

有“”的共有_____________种排法．（用数字作答）

8.集合_____．（用列举法表示）

9.如右图，已知半径为的扇形，，为弧上的一个动点，则的取值范围是__________．

10.已知满足曲线方程，则的取值范围是____________．

11.已知两个不相等的非零向量和，向量组和均由个和个排列而成.记，那么的所有可能取值中的最小值是________________．（用向量表示）

12.已知无穷数列，，对任意，有，数列满足（），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的的值为_______________．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

13.若为实数，则“”是“”的（）

（A）充要条件（B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件

14.若为实数，（是虚数单位），则（）

（A）（B）（C）（D）

15.函数在区间上的最大值是，那么实数的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

16.曲线:

，曲线:

，它们交点的个数（）

（A）恒为偶数（B）恒为奇数（C）不超过（D）可超过

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

A

B

O

D

C

如图，在中，，斜边，是的中点．现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且，求：

（1）圆锥的侧面积；

（2）直线与平面所成的角的大小．（用反三角函数表示）

18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．

已知，，是的内角．

（1）当时，求的值；

（2）若，，当取最大值时，求的大小及边的长.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．

河流

A

B

20km

如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距千米．以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放．两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）．依据经验公式，建厂的费用为（万元），表示污水流量；铺设管道的费用（包括管道费）（万元），表示输送污水管道的长度（千米）．

已知城镇A和城镇B的污水流量分别为、，、两城镇连接污水处理厂的管道总长为千米．

河流

A

B

污水处理厂★

x

假定：

经管道输送的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中．

请解答下列问题（结果精确到）：

（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？

（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为千米，求联合建厂的总费用与的函数关系式，并求的取值范围．

20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

如图，椭圆的左、右顶点分别为、，双曲线以、为顶点，焦距为．点是上在第一象限内的动点，直线与椭圆相交于另一点，线段的中点为，记直线的斜率为，为坐标原点．

（1）求双曲线的方程；

（2）求点的纵坐标的取值范围；

（3）是否存在定直线，使得直线与直线关于直线对称？

若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标（），其中．记，，且满足（）．

（1）已知点，点满足，求的坐标；

（2）已知点，（），且（）是递增数列，点在直线：

上，求；

（3）若点的坐标为，，求的最大值．

闵行区2016学年第一学期高三年级质量调研考试

数学试卷参考答案与评分标准

一.填空题1．；2．；3．；4．；5．160；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．2；

A

B

O

D

C

E

二.选择题13．C；14．B；15．C；16．D．

三. 解答题

17．[解]

（1）…………………………2分

…………………………6分

（2）取的中点，连接、，………………8分

则，所以，

所以是直线与平面所成的角，…………10分

在中，，…………12分

所以

所以直线与平面所成的角的大小为（）…………14分

18．[解]

（1）当时，…………4分

（2）…………6分

…………………………8分

取到最大值时，…………………………10分

由正弦定理，…………………………12分

解得…………………………14分

19．[解]

（1）分别单独建厂，共需总费用

万元…………………………4分

（2）联合建厂，共需总费用

（）

所以与的函数关系式为（）……8分

令（）

………10分

的取值范围为．…………………………14分

20．[解]

（1）设双曲线的方程为，双曲线的焦距为；………2分

依题意可得，，

；

双曲线的方程为…………………………4分

（2）由题意可知，直线的斜率皆存在，且不为零．

设点、，

直线的方程为（）

联立方程组整理，得，………6分

解得，或，，

得，，………8分

因为，在上是增函数，所以………10分

（或者，当且仅当时取等号，所以）（3）方法一：

由题

（2）知直线的方程为:

………………12分

同理，解方程组，可得，

得点的坐标为

直线的斜率

直线的方程为:

，…………………………14分

联立直线与直线的方程，解得，

因为直线与的斜率互为相反数，所以直线与关于直线对称．…………………………16分

方法二：

由在双曲线上可得：

所以…………………………12分

同理，即,…………………………14分

因此

设直线:

，则直线:

解得

因为直线与的斜率互为相反数，所以直线与关于直线对称．…………………………16分

21．[解]

（1）因为、，所以

又因为，，所以………………2分

所以，

所以点的坐标为…………………………4分

（2）因为，（），

得………………………6分

又，，得（），

因为，而（）是递增数列，

故（）

，……………………8分

所以

将代入，得，得……………10分

（3）

…………………………12分

记

…………………………14分

因为是偶数，，

…16分

当，

时（取法不唯一），

所以…………………………18分

高三年级质量调研考试数学试卷第9页共9页