《321古典概型》课时提升作业带答案和解释.docx

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《321古典概型》课时提升作业带答案和解释

《3.2.1古典概型》课时提升作业（带答案和解释）

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　　古典概型

　　一、选择题

　　.下列概率模型中，是古典概型的个数为　

　　从区间[1，10]内任取一个数，求取到1的概率；

　　从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；

　　在一个正方形ABcD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；

　　向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率.

　　A.1

　　B.2

　　c.3

　　D.4

　　【解题指南】判断一个概率模型是否是古典概型，关键是看它是否满足两个条件：

①有限性；②等可能性.

　　【解析】选A.第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1，10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足有限性.

　　第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；

　　第3个概率模型不是古典概型，不满足有限性；

　　第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等.

　　2.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于　

　　A.

　　B.

　　c.

　　D.

　　【解题指南】根据古典概型概率公式及列举法列式计算.

　　【解析】选B.掷两颗骰子包含的所有结果为36种，点数之和为5所包含的结果为，，，共4种，故所求概率为.

　　3.袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列不是基本事件的是　

　　A.正好2个红球

　　B.正好2个黑球

　　c.正好2个白球

　　D.至少一个红球

　　【解析】选D.至少一个红球包含：

一红一白或一红一黑或2个红球，所以至少一个红球不是基本事件，其他事件都是基本事件.

　　【误区警示】解题时往往因对基本事件的概念理解不透而错选其他答案.

　　4.将一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为　

　　A.

　　B.

　　c.

　　D.

　　【解析】选A.所有的基本事件是，，，，，，，，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：

，，

　　，共3个.则所求概率为.

　　【延伸探究】若本题条件不变，则恰好出现一次正面向上的概率为多少?

　　【解析】恰好出现一次正面向上的有，，

　　，共3个，则所求概率为.

　　5.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P在直线x+y=7上的概率是　

　　A.

　　B.

　　c.

　　D.

　　【解析】选c.由题意知的取值情况有，，…，；

　　，，…，；…；，，…，.共36种情况.而满足点P在直线x+y=7上的取值情况有，，，，，共6种情况，故所求概率为=.

　　二、填空题

　　6.下列对古典概型的说法中，正确的是　　.

　　①试验中基本事件只有有限个.

　　②每个基本事件发生的可能性相同.

　　③每个事件发生的可能性相同.

　　④基本事件的总数为n，随机事件A包含m个基本事件，则P=.

　　【解析】根据古典概型的定义知①②④正确，而③中一个事件可能包含多个基本事件，因此说每个事件发生的可能性相同不正确.

　　答案：

①②④

　　7.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为　　.

　　【解析】设数学书为A，B，语文书为c，则不同的排法有，

　　，，，，共6种排列方法，其中2本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为P==.

　　答案：

　　8.在集合{1，2，3}中有放回地先后随机取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个两位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是　　.

　　【解题指南】首先根据题意，计算在集合中有放回地先后随机取两个数，可以重复，再分析组成的两位数的个数，即基本事件的个数，再找出个位数与十位数相同的基本事件个数，进而可得“个位数与十位数不相同”的基本事件个数，由古典概型的概率计算公式，计算可得答案.

　　【解析】根据题意，在集合{1，2，3}中有放回地先后随机取两个数，基本事件有，，，，，，，，

　　9种情况；按照取的先后顺序组成一个两位数后，其中个位数与十位数相同的有3种，即，，，则“个位数与十位数不相同”的有9-3=6种，则其概率为=.

　　答案：

　　三、解答题

　　9.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.

　　试求：

所取的2道题都是甲类题的概率.

　　所取的2道题不是同一类题的概率.

　　【解题指南】利用列举法，弄清楚基本事件总数和所求的事件包含的基本事件数，利用古典概型的公式计算概率.

　　【解析】将4道甲类题依次编号为1，2，3，4，2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题的基本事件为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，

　　{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，

　　{4，6}，{5，6}共有15个；并且这些基本事件的出现是等可能的，记事件

　　A=“张同学所取的2道题都是甲类题”，则A包含的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共6个，所以P==.

　　基本事件同.记事件B=“张同学所取的2道题不是同一类题”，

　　则B包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}共8个，所以P=.

　　0.箱子里装有十张卡片，上面分别写有1到10这十个整数.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数y.

　　求x+y是10的倍数的概率.

　　求xy是3的倍数的概率.

　　【解析】先后两次抽取卡片，每次都有1～10这10种结果，

　　故有序实数对有10×10=100个.

　　因为x+y是10的倍数，它包含下列10个数对：

　　，，，，，，，，

　　，.

　　故x+y是10的倍数的概率P==.

　　符合xy是3的倍数，只要x或y是3的倍数即可.

　　其中，x是3的倍数，y不是3的倍数与y是3的倍数，x不是3的倍数的数对各有3×7个；x，y都是3的倍数的数对有3×3个.

　　故xy是3的倍数的数对有2×3×7+3×3=51.

　　故xy是3的倍数的概率P=.

　　一、选择题

　　.古代“五行”学说认为：

“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为　

　　A.

　　B.

　　c.

　　D.

　　【解析】选c.从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有：

，，，，，，，，，，共10种等可能发生的结果，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.

　　2.设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件.记这些基本事件中“满足logba≥1”为事件E，则E发生的概率是　

　　A.

　　B.

　　c.

　　D.

　　【解题指南】首先将已知的不等关系转化为a，b的关系，再求出所含基本事件后求概率.

　　【解析】选B.试验发生包含的事件是分别从两个集合中取两个数字，共有

　　4×3=12种结果，满足条件的事件是满足logba≥1，可以列举出所有的事件，当b=2时，a=2，3，4，当b=3时，a=3，4，共有3+2=5个，所以根据古典概型的概率公式得到概率是.

　　二、填空题

　　3.若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为　　.

　　【解析】甲、乙、丙三人随机地站成一排有、、、

　　、、共6种排法，甲、乙相邻而站有、

　　、、共4种排法，由概率计算公式得甲、乙两人相邻而站的概率为=.

　　答案：

　　4.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机取两点，则该两点间的距离为的概率是　　.

　　【解题指南】古典概型问题，该两点间的距离为的情况可列举得出.

　　【解析】若使两点间的距离为，则为对角线的一半，选择点必含中心，设中心为G，四个顶点为A，B，c，D，基本事件有：

，，，

　　，，…，，共10个，所求事件包含的基本事件有：

，，，，共4个，所求概率为=.

　　答案：

　　三、解答题

　　5.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

　　从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

　　现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

　　【解析】从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：

，

　　，，，，，，，，.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P=.

　　加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：

，，，，

　　，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P=.

　　6.甲、乙二人用4张扑克牌玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.

　　设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况.

　　若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?

　　甲、乙约定：

若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?

说明你的理由.

　　【解析】甲、乙二人抽到的牌的所有情况为：

，

　　，，，，，，，，

　　，，，共12种不同情况.

　　甲抽到红桃3，则乙抽到的牌只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到的牌面数字大于3的概率为.

　　不公平.甲抽到牌的牌面数字比乙大有，，，，5种，甲胜的概率为P1=，乙胜的概率为P2=.所以<，所以此游戏不公平.