轴对称及轴对称变换资料Word格式.docx
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【变式题组】01•将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后铺平,得到的图形是()
02.(荆州)如图,将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠,使点A落在点G上,点D落在点H上;
然后再沿虚线GH折叠,使B落在点E上,点C落在点F上,叠完后,剪一个直径在BC上的半圆,再展开,则展开后的图形为
()
G(A)B
凤厉G(A)
【例2】
(襄樊)如图,在边长为
个单位长度得到△AB'
,则与点
1的正方形网格中,将△ABC向右平移两B'
关于x轴对称的点的坐标是()
A.(0,—1)B.(1,1)C.
(2,—1)D.
(1,—1)
【解法指导】在△ABC中,点B的坐标为(—1,1),将△
ABC向右平移两个单位长度得到△AB'
C'
由点的坐标平移规律可得B'
(—1+2,1),即B'
(1,1)•由关于x轴对称的点的坐标的规律可得点B'
关于x轴对称的点的坐标是(1,—1),故应选D.
【变式题组】
B
厶
c
)
01.若点P(—2,3)与点
Q(a,b)关于x轴对称,则
a、b的值分别是(
A.—2,3B.2,3C.—2,—3D.2,—3
02.在直角坐标系中,已知点P(—3,2),点Q是点P关于
右平移4个单位得到点R,则点R的坐标是.
x轴的对称点,
将点Q向
03.(荆州)已知点P(a+1,2a—1)关于x轴的对称点在第一象限,贝Ua的取值范
围为•
【例3】如图,将一个直角三角形纸片ABC(/ACB=90°
沿线段CD折叠,使点B
落在B1处,若/ACB1=70°
则/ACD=()
A.30°
B.20°
C.15°
D.10
【解法指导】由折叠知/BCD=ZB1CD.设/ACD=x,则/BCD=ZB1CD=ZACB1+
/ACD=70°
+x.又/ACD+ZBCD=ZACB,即x+(70°
+x)=90°
故x=10°
•故选D.
01.(东营)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D'
、C'
的
位置.若/EFB=65°
则/AED等于()
A.70°
B.65°
C.50°
D.25°
03.(江苏)⑴观察与发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>
AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片(如图①);
再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?
请说明理由.⑵实践与
运用:
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的
点F处,折痕为BE(如图③);
再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D'
处,折痕为EG(如图④);
再展平纸片(如图⑤).求图⑤中/a的大小•
【例4】如图,在△ABC中,AD为/BAC的平分线,EF是AD的垂直平
分线,E为垂足,EF交BC的延长线于点F,求证:
/B=/CAF.
【解法指导】•••EF是AD的中垂线,则可得△AEF◎△DEF,二/EAF=
证明:
:
EF是AD的中垂线,二AE=DE,/AEF=ZDEF,EF=EF,
•••△AEF^ADEF,aZ2+Z4=/3,二/3=/B+Z1,二/2+Z4=/B+Z1,v/1=/2,A/B=/4
01.如图,点D在厶ABC的BC边上,且BC=BD+AD,则点D在■勺垂直平分线上.
02.如图,△ABC中,/ABC=90°
/C=15°
DE丄AC于E,且AE=EC,若AB=3cm,贝UDC=cm.03.如图,△ABC中,/BAC=126°
DE、FG分别为
AB、AC的垂直平分线,则/EAG=.
04厶ABC中,AB=AC,AB边的垂直平分线交AC于F,若AB=12cm,△BCF的周长为20cm,则△ABC的周长是cm.
【例5】
(眉山)如图,在333的正方形格点图中,有格点△ABC和厶DEF,且厶ABC和厶DEF关于某直线成轴对称,请在下面的备用图中画出所有这样的
△DEF.
【解法指导】在正方形格点图中,如果已知条件中没有给对称轴,在找对称轴时,通常找图案居中的水平直线、居中的竖直直线或者斜线作为对称轴.若以图
案居中的水平直线为对称轴,所作的△DEF如图①②③所示;
若以图案居中的竖直直线为对称轴,所作的△DEF如图④所示;
若以图案居中的斜线为对称轴,所作的△DEF如图⑤⑥所示.
01.(泰州)如图,在232的正方形格点图中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有.
【例6】如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处出发牵牛到河岸CD处饮水后回家,试问在何处饮水,所求路程最短?
CD上取一点M,使其AM+BM为最小;
【解法指导】⑴所求问题可转化为⑵本题利用轴对称知识进行解答.
AB交CD于点M,则点
解:
先作点A关于直线CD的对称点A'
连接M为所求,下面证明此时的AM+BM最小.
在CD上任取与M不重合的点M,tAA关于CD对称,二CD为线段AA的中垂线,二AM=A'
M,IM=A'
M在厶A'
MB中,有A'
BvA'
M
+BM,二A'
M+BMvA'
M+BM,二AM+BMvAM+BM,
即AM+BM最小.
01.(山西)设直线I是一条河,P、Q两地相距8千米,P、Q两地到I地距离分别为2千米、5千米,欲在I上的某点M处修建一个水泵站向P、Q两地供水.现在如下四种铺设管道方案,图中的实线表示辅设的管道,则铺设的管道最短的是()
02.若点A、B是锐角/MON内两点,请在OM、ON上确定点C、点D,使四边形ABCD周长最小,写出你作图的主要步骤并标明你确定的点.
演练巩固反馈提高
01.(黄冈)如图,△ABC与厶A'
B'
关于直线I对称,且/A=78°
/C'
=48°
则/B的度数是().
A.48°
B.54°
C.74°
D.78
平角/AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等
腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
03.1是四边形纸片ABCD,图其中/B=120°
/D=50°
若将其右下角向内折出
△PCR,恰使CP//AB,RC//AD,如图2所示,则/C=()
A.80°
B.85°
C.95°
D.110°
04.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于y轴成轴对称的图形,若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是()
A.M(1,—3),N(-1,—3)B.M(-1,—3),N(-1,3)
C.M(—1,—3),N(1,—3)D.M(—1,3),N(1,—3)
05.点P关于x轴对称的对称点P'
的坐标是(一3,5),则点P关于y轴对称的对称点的坐标是()
06.已知M(1—a,2a+2)关于y轴对称的点在第二象限,则a的取值范围
是()
A1vav1B1<
a<
1.Ca>
1D.a>
—1
07.(杭州)如图,镜子中号码的实际号码是.
08.(贵阳)如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为
cm.
09.已知点A(2a+3b,—2)和B(8,3a+2b)关于x轴对称,则a+b=
10.如图,在△ABC中,OE、OF分别是AB、AC中垂线,且/ABO=20°
/ABC=45°
求/BAC和/ACB的度数.
11.如图,C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点,A、B是桌面上的两个球,怎样击打A球,才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球?
请画出A球经过的路线,并写出作法.
12.如图,P为/ABC的平分线与AC的垂直平分线的交点,PM丄BC于M,PN丄BA的延长线于N.求证:
AN=MC.
M
拼成的正方形的每一行和每一列中,同色的小正方形仅为2个,且使每个正方形图案都是轴对称图形,在网格中画出你拼成的图.(画出的两个图案不能全等)
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01.(浙江竞赛试题)如图,直线11与直线12相交,/a=60°
点P在/a内(不在1112上).小明用下面的方法作P的对称点:
先以11为对称轴作点P关于11的对称点P1再以12为对称轴作P1关于12的对称点P2,然后再以11为对称轴作P2关于11的对称点P3,以12为对称轴作P3关于12的对称点P4,,,如此继续,得到一系列P1、P2、P3,,Pn与P重合,则n的最小值是()
A.5B.6C.7D.8
02.在平面直角坐标系中,直线I过点M(3,0),且平行于y轴.⑴如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,△A1B1C1关于直线1的对称图形是△A2B2C2,写出△A2B2C2的三个顶点的坐标;
⑵如果点P的坐标是(一a,0),其中a>
0,点P关于y轴的对称点是点P1,点P1关于直线1的对称点是P2,求PP2的长.
03.(荆州)某住宅小区拟栽种12棵风景树,若想栽成6行,每行4棵,且6行树所处位置连成线后能组成精美的对称图案,请你仿照举例在下面方框中再设计两种不同的栽树方案.
04.(宜昌)已知:
如图,AF平分/BAC,BC丄AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF、AF相交于P、M.⑴求证:
AB=CD;
⑵若/BAC=2/MPC,请你判断/F与/MCD的数量关系,并说明理由.
05.在△ABC中,/BAC=90°
点A关于BC边的对称点为A'
点B关于AC边的对称点为B'
点C关于AB边的对称点为C,若SAABC=1,求SAABC
B1*
06.(湖州市竞赛试题)小王同学在小组数学活动中,给本小组出了这样一道对称跳棋”题:
如图,在作业本上画一条直线I,在直线I两边各放一粒围棋子A、B,使线段AB长a厘米,并关于直线I对称,在图中P1处有一粒跳棋子,P1距A点b厘米、与直线I的距离C厘米,按以下程序起跳:
第1次,从P1点以A为对称中心跳至P2点;
第2次,从P2点以I为对称轴跳至P3点;
第3次,从P3点以B为对称中心跳至P4点;
第4次,从P4以I为对称轴跳至P1点;
⑴画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母;
(画图工具不限)⑵棋子按上述程序跳跃2011次后停下,假设a=8,b=6,c=3,计算这时它与A的距离是多少?
07.(湖州)如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,
—3),B(4,-1).⑴若P(p,O)是x轴上的一个动点,则当p=
时,△PAB的周长最短;
⑵若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=时,四边形ABCD的周长最短;
⑶设M、N分
别为x轴和y轴上的动点,请问:
是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n)
使四边形ABMN的周长最短?
若存在,,请求出m=,n=
(不必写解答过程);
若不存在,请说明理由.
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- 轴对称 变换 资料