安徽省巢湖市柘皋中学届高三上学期第一次月考数学.docx
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安徽省巢湖市柘皋中学届高三上学期第一次月考数学
2018届高三第一次月考试卷
数学(文)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由,得,,则,故选C.
点睛:
首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目
2.已知三个集合,,及元素间的关系如图所示,则()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由图可得,,,∴,∴,故选A.
3.命题“,”的否定为()
A.“,”B.“,”
C.“,”D.“,”
【答案】C
【解析】由特称命题的否定为全称命题可得命题“,”的否定为“,”,故选C.
4.命题“若,则且”的逆否命题是()
A.“若或,则”B.“若,则或”
C.“若或,则”D.“若,则且”
【答案】A
【解析】命题的逆否命题为:
“若或,则”,故选A.
5.幂函数与在上都是单调递增函数,则满足条件的整数的值为()
A.0B.1和2C.2D.0和3
【答案】C
【解析】由题意可得:
,解得:
,故选C.
6.已知,,,则()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵,,,则,故选A.
7.设函数,且,则()
A.8B.6C.4D.2
【答案】B
【解析】∵,∴,,故选B.
8.函数的一段图象是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】试题分析:
令,得,所以,则易知时,,函数单调递增;时,,函数单调递减.所以选B.
考点:
函数的图像、导数与函数的单调性
9.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】试题分析:
,所以区间必须包括顶点,当,故取值范围为.
考点:
函数的定义域与值域.
10.设为实数区间,且,若“”是“函数在上单调递增”的一个充分不必要条件,则区间可以是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由“函数在上单调递增”可知,由题意区间可以是,故选D.
11.已知是定义在上周期为2的偶函数,且当时,,则函数的零点个数是()
A.2B.4C.6D.8
【答案】D
【解析】当时,,函数的周期为2,时,,可作出函数的图象;图象关于轴对称的偶函数,函数的零点,即为函数图象交点横坐标,当时,,此时函数图象无交点,如图:
又两函数在上有4个交点,由对称性知它们在上也有4个交点,且它们关于直线轴对称,可得函数的零点个数为8,故选D.
点睛:
本题主要考查了周期函数与对数函数的图象,数形结合是高考中常用的方法,考查数形结合,本题属于基础题;函数和图象交点的个数即函数的零点个数,分别作出函数y=f(x),y=log5|x-1|的图象,结合函数的对称性,利用数形结合法进行求解.
12.定义在上的函数满足,且函数为奇函数,给出下列命题:
①函数的最小正周期是;②函数的图象关于点对称;③函数的图象关于轴对称,其中真命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】由题意可得则函数是周期函数且其周期为3,故①错误;由是奇函数可得其图象关于原点对称,由向左平移个单位长度可得的图象,则函数的图象关于点对称,故②正确;由②知,对于任意的,都有,用代换,可得:
∴对于任意的都成立.令,则,则可得函数是偶函数,图象关于轴对称,故③正确,故选C.
点睛:
本题考查函数的奇偶性、周期性对称性等函数知识的综合应用,解答本题的关键是熟练掌握函数的基本性质及一些常见结论的变形;可得知其周期,利用奇函数图象的对称性,及函数图象的平移变换,可得函数的对称中心,结合这些条件可探讨函数的奇偶性,从而可判断函数的对称轴.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知集合,.若有且只有一个元素,则实数的值为__________.
【答案】0或
【解析】试题分析:
若,则,不合题意舍去.若,则.若,则,而时,.若,则无解.所以或.
考点:
集合交集.
14.已知,,则的值为__________.
【答案】10或
【解析】∵,∴,∴,∴,解得或,∴或,故答案为10或.
15.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,那么不等式的解集是__________.
【答案】
【解析】试题分析:
由题意当时,,由得,,,即,当时,,,又满足不等式,所以原不等式的解为.
考点:
函数的奇偶性.
16.已知,若当时,有,则的取值范围是__________.
【答案】
点睛:
本题考查函数的性质、基本不等式等,去绝对值是解决本题的关键,综合性强,难度较大;是含有绝对值的函数,结合函数的图象或通过去绝对值考查的单调性,找出和的关系,结合基本不等式求范围即可.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知集合,.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的取值范围.
【答案】
(1)2;
(2)
【解析】(I)由可知解不等式即可。
(II)解本小题的关键是转化为,或即可。
解:
由已知得:
,.………………4分
(Ⅰ)∵,
∴∴∴.8分
(Ⅱ).…∵,
∴,或,∴或.14分
18.已知函数,.
(1)判断函数的单调性;
(2)解不等式.
【答案】
(1)见解析;
(2)
【解析】试题分析:
(1)将解析式变形为,,从而判断出函数的单调性;
(2)根据函数的单调性结合函数的定义域得到不等式组,解出即可.
试题解析:
(1),.随增大而减少.
∴在上递减.
(2)∵,∴.
∴解得.
19.已知函数
(1)写出的单调区间;
(2)若,求相应的值.
【答案】
(1)见解析;
(2)或6.
【解析】试题分析:
(1)由题意分别求出当时和当时函数对应的解析式,由二次函数的性质写出函数的单调区间;
(2)用分类讨论法把,代入当时和当的函数解析式,再求出的值,注意验证的范围,把不符合的值舍去.
试题解析:
(1)当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增,综上,的单调增区间为,;单调减区间为,.
(2)当时,,即,解得;
当时,,即,解得.
故所求的值为或6.
20.某宾馆有相同标准的床位100张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元时,床位可以全部租出;当床位价格高于10元时,每提高1元,将有3张床位空闲.为了获得较好的效益,该宾馆要给床位定一个合适的价格,条件是:
①要方便结帐,床价应为1元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为575元,床位出租的收入必须高于支出,而且高出得越多越好,若用表示床价,用表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入).
(1)把表示成的函数,并求出其定义域;
(2)试确定该宾馆将床价定为多少元时,即符合上面的两个条件,又能使净收入最多?
【答案】
(1)定义域为;
(2)当床位定价为22元时净收入最多
【解析】试题分析:
(1)净收入等于收入减去支出,依题意需分为和两种情况求解析式,同时注意净收入必须大于零且价格为正整数,所以对每段函数的定义域需严格限制;
(2)由分段函数的特点,需对两段函数分别求最大值,两段中最大的那个最大值即为所求.
试题解析:
(1)依题意有
y=且,
因为,
由得.
由得,
所以函数为
y=
定义域为{x|}.
(2)当x=10时)取得最大值425元,
当x>10时
当且仅当时,y取最大值,
但,所以当x=22时)取得最大值833元,比较两种情况,可知当床位定价为22元时净收入最多.
考点:
函数的实际应用.
【方法点睛】
(1)函数实际应用的解题步骤:
(1)设变量x,函数y,注意单位;
(2)依题意列出函数关系式;(3)求最值;(4)作答,即将所求的数学结论还原到实际问题上来.
(2)易错点:
函数的定义域最容易出错,从而导致最值、值域出错.如本题,定义域一要注意分和,二要注意净收入大于零,三要注意价格必须为正整数,从而正确限制x的范围.
21.已知函数.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,当时,求函数的解析式.
【答案】
(1);
(2)
【解析】试题分析:
(1)借助题设条件分类解不等式组;
(2)借助函数的周期性和奇偶性探求.
试题解析:
(1)由得,
由,得,
因为,所以,
解得,由,得.
(2)当时,,因此
考点:
对数函数的单调性及函数的简单性质等有关知识的综合运用.
22.设函数(且)是定义域为的奇函数.
(1)若,试求不等式的解集;
(2)若,且,求在上的最小值.
【答案】
(1)或;
(2)当时,有最小值.
【解析】试题分析:
由题意,先由奇函数的性质得出的值,
(1)由求出的范围,得出函数的单调性,利用单调性解不等式;
(2)得出的值,将函数变为,再利用换元法求出函数的最小值.
试题解析:
∵是定义域为的奇函数,∴,∴,∴.
(1)∵,∴.又且,∴.∵,∴.当时,和在上均为增函数,∴在上为增函数.原不等式可化为,∴,即.∴或.∴不等式的解集为或.
(2)∵,∴,即.∴或(舍去).∴.令(),则,∵在上为增函数(由
(1)可知),,即.,.∴当时,取得最小值2,即取得最小值,此时.故当时,有最小值.
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- 安徽省 巢湖市 中学 届高三 上学 第一次 月考 数学