完整版北京市初三数学一模试题分类汇编几何压轴题文档格式.docx
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B
ABA
图1图2
(门头沟)27.如图,∠AOB=90°
,OC为∠AOB的平分线,点P为OC上一个动点,过点P作射线PE交OA于点E.以点P为旋转中心,将射线PE沿逆时针方向旋转90°
,交OB于点F.
(1)根据题意补全图1,并证明PE=PF;
(2)如图1,如果点E在OA边上,用等式表示线段OE,OP和OF之间的数量关系,并证明;
(3)如图2,如果点E在OA边的反向延长线上,直接写出线段OE,OP和OF之间的数量关系.
A
O
OB
(密云)27.已知△ABC为等边三角形,点D是线段AB上一点(不与A、B重合).将线段CD绕点C逆时针旋转60°
得到线段CE.连结DE、BE.
(1)依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系.
(2)过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F.用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明.
CC
ADBADB
(平谷)27.在△ABC中,∠ABC=120°
,线段AC绕点A逆时针旋转60°
得到线段AD,连接CD,BD
交AC于P.
(1)若∠BAC=α,直接写出∠BCD的度数(用含α的代数式表示);
(2)求AB,BC,BD之间的数量关系;
(3)当α=30°
时,直接写出AC,BD的关系.
D
AB
(石景ft)27.如图,在等边△ABC中,D为边AC的延长线上一点(CD<
AC),平移线段BC,使点C移动到点D,得到线段ED,M为ED的中点,过点M作ED的垂线,交BC
于点F,交AC于点G.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:
AG=CD;
(3)连接DF并延长交AB于点H,用等式表示线段AH与CG的数量关系,并证明.
EMD
(通州)27.如图,在等边△ABC中,点D是线段BC上一点.作射线AD,点B关于射线AD的对称点为
E.连接CE并延长,交射线AD于点F.
(1)设∠BAF=α,用α表示∠BCF的度数;
(2)用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系,并证明.
(延庆)27.已知:
四边形ABCD中,∠ABC=120︒,∠ADC=60︒,AD=CD,对角线AC,BD
相交于点O,且BD平分∠ABC,过点A作AH⊥BD,垂足为H.
(1)求证:
∠ADB=∠ACB;
(2)判断线段BH,DH,BC之间的数量关系;
并证明.
AO
H
BC
(燕ft)27.如图,在△ABC中,AB=BC,∠B=90°
,点D为线段BC上一个动点(不与点B,C重合),连接AD,将线段AD绕点D顺时针旋转90°
得到线段DE,连接EC.
BDC
图1
(1)①依题意补全图1;
BDC
备用图
②求证:
∠EDC=∠BAD;
(2)①小方通过观察、实验,提出猜想:
在点D运动的过程中,线段CE与BD的数量关系始终不变,用等式表示为:
;
②小方把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:
过点E作EF⊥BC,交BC延长线于点F,只需证△ADB≌△DEF.
想法2:
在线段AB上取一点F,使得BF=BD,连接DF,只需证△ADF≌△DEC.
想法3:
延长AB到F,使得BF=BD,连接DF,CF,只需证四边形DFCE为平行四边形.
……
请你参考上面的想法,帮助小方证明①中的猜想.(一种方法即可)
(西城)27.如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°
得到线段
AD,E是边BC上的一动点,连接DE交AC于点F,连接BF.
FB=FD;
(2)点H在边BC上,且BH=CE,连接AH交BF于点N.
①判断AH与BF的位置关系,并证明你的结论;
②连接CN.若AB=2,请直接写出线段CN长度的最小值.
(顺义)27.已知:
如图,在△ABC中,AB>
AC,∠B=45°
,点D是BC边上一点,且AD=AC,过点C作CF⊥AD于点E,与AB交于点F.
(1)若∠CAD=α,求∠BCF的大小(用含α的式子表示);
AC=FC;
(3)用等式直接表示线段BF与DC的数量关系.
(丰台)27.在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,D为AB的中点,点E为AC延长线上一点,连接
DE,过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F.
BF=CE;
(2)若CE=AC,用等式表示线段DF与AB的数量关系,并证明.
(东城)27.如图,在正方形ABCD中,E是边BC上一动点(不与点B,C重合),连接DE,点C
关于直线DE的对称点为Cʹ,连接ACʹ并延长交直线DE于点P,F是AC′中点,连接DF.
(1)求∠FDP的度数;
(2)连接BP,请用等式表示AP,BP,DP三条线段之间的数量关系,并证明.
(3)连接AC,若正方形的边长为,请直接写出△ACC′的面积最大值.
AD
BC
P
(海淀)27.如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°
,D是线段AC上一点(CA>
2CD
过点C作BD的垂线,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F.
(2)若∠ACE=α,求∠ABD的大小(用含α的式子表示);
(3)若点G在线段CF上,CG=BD,连接DG.
①判断DG与BC的位置关系并证明;
②用等式表示DG,CG,AB之间的数量关系为.
),连接BD,
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