中考数学作图专项训练.docx
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中考数学作图专项训练
考前作图题专项训练
班级姓名座号
一、几种基本的尺规作图
1、画一条线段等于已知线段(和、差、倍、半)
如图所示,已知线段a、线段b、线段c试用尺规作图作
(1)AB=a+b.
(2)MN=c-b
2、画一个角等于已知角(和、差、倍、半)
如图所示,∠AOB为已知角,试用尺规作图作
(1)∠CDE=∠AOB,
(2)∠MPN=2∠AOB
3、画已知线段的垂直平分线
如图所示,已知线段AB,画出它的垂直平分线.
4、画角平分线
利用直尺和圆规把一个角二等分.
已知:
如图,∠AOB求作:
射线OC,使∠AOC=∠BOC
5、作已知直线垂线
(1)过直线上一点作一条直线与已知直线垂直;
(2)过直线上一点作一条直线与已知直线垂直
二|综合训练:
1、尺规作图,已知线段画一个底边长度为,
底边上的高也为的等腰三角形。
2.尺规作图:
请你作出一个以线段和线段为对角线
的菱形
3、如图,已知∠AOB及M、N两点,
求作:
点P,使点P到∠AOB的两边距离相等,
且到M、N的两点也距离相等。
4、三条直线表示三条相互交叉的公路,
现在要建一个货物中转站P,要求它到三
条公路的距离相等,请作出它的位置。
5、如图有一破残的轮片现要制作一个与原轮片同样大小
的圆形零件,请你根据所学的有关知识确定这个圆形零件的半径。
6、如图,已知∠ABC和直线L,求作⊙O,
使⊙O与BA、BC都相切,且圆心O在L上。
3、选择填空题训练:
感受尺规作图的语文文字表达、数学语言、具体几何图形三者之间的转化
1、如图,分别以线段AC的两个端点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于B,D两点,连接BD,AB,BC,CD,DA,以下结论:
①BD垂直平分AC;②AC平分∠BAD;③AC=BD;④四边形ABCD是中心对称图形.其中正确的有( )
A. ①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是【】
A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等
3.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧是【】
A.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧
4.如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C.若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n的关系为【】
(A)m+2n=1(B)m-2n=1(C)2n-m=1(D)n-2m=1
5、如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,
交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径画弧,
两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是( )
A.
射线OE是∠AOB的平分线
B.
△COD是等腰三角形
C.
C、D两点关于OE所在直线对称
D.
O、E两点关于CD所在直线对称
6、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,
任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,
再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,
两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,
则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:
S△ABC=1:
3.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
7.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:
“如图,已知直线l和l处一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形,其中作法错误的是()
8、如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是()
A. B. C. D.
9、在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为()
A. 1B. 2C. 3D. 4
10、如图,在△ABC中,∠C=900,∠CAB=500,按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC的长为半径,画弧,分别交AB,AC于点E、F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边与点D,则∠ADC的度数为
11、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:
第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD
两侧作弧,交于两点M、N;
第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;
第三步,连接DE、DF.若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是
4、尺规作图在解答题中的考查
12、如图,△ABC中,AB=AC=4,cosC=.
(1)动手操作:
利用尺规作以AC为直径的⊙O,并标出⊙O与AB的交点D,与BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)综合应用:
在你所作的图中,
①求证:
=;
②求点D到BC的距离.
13.如图,在四边形ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使.
(1)求证:
(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图痕迹,不写作法)。
对尺规作图的要求:
了解作图的道理,保留作图痕迹,不要求写作法.
网格中作图专项训练
1、如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系以后,点A的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1),
点C的坐标为(-3,3).
(1)将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个
单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出
Rt△A1B1C1的图形,并写出点A1的坐标。
(2)将原来的Rt△ABC绕着点B顺时针
旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出
Rt△A2B2C2的图形。
2、已知:
如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;
(2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,
使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的
位似比为2:
1,并直接写出点A2的坐标.
3、已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.
(1)将图1中的格点△ABC,先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到△A1B1C1,请你在图1中画出△A1B1C1.
(2)在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.
“网格”型试题因具有直观性、可操作性、开放性、趣味性浓.
不同于常规尺规作图问题,因网格中包含有平行、垂直、正方形(菱形)、长度等条件,所以网格中作图时,特别在限制作图工具时,应充分利用这些条件.
“网格”型试题具有内容的包容性、知识的综合性,紧扣课标要求,将会成为中考命题的基点、热点、亮点.
4、在4×4的正方形网格中,每个小方形的边长都是1。
线段AB和CD分别是(图1-1)中1×3的两个矩形的对角线,
显然AB∥CD。
请你用类似的方法画出过点E且垂直
于AB的直线,并证明。
5、仅用无刻度的直尺过点C作出圆切线(保留痕迹,并简要写出过程).
6、在正方形网格中,的位置如图所示,则的值为()
A.B.C.D.
7.(2010湖南株洲)如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.
已知、是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,
则点的个数是()
A.6B.7C.8D.9
8.(2010四川乐山)如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立
平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),则该圆弧所在圆的
圆心坐标是()
A.(-1,2)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(2,1)
9.(2010新疆乌鲁木齐)如图2,在平面直角坐标系中,点A、B、C
的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则外接圆的
圆心坐标是()
A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)
10.(2010湖北宜昌)如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。
如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为()。
A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2)
11、如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段__________条.
12.(2010福建泉州南安)如图,大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成,
把图中阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,
那么新正方形的边长是.
答:
当月球运行到地球和太阳的中间,如果月球挡住了太阳射向地球的光,便发生日食。
只用无刻度的直尺作图
15、在显微镜下,我们看到了叶细胞中的叶绿体,还看到了叶表皮上的气孔。
无刻度直尺作图:
作图工具简单,便于阅卷;作图形式尽量简洁,便于操作.仅用无刻度的直尺作图,舍弃了圆规,因此,作图时要根据已有几何图形的性质、定理解题.
6、月球是一个不发光、不透明的球体,我们看到的月光是它反射太阳的光。
对几何作图的考查目标定位在以作图(操作)的形式考查图形与几何中的数学本质,尤其是对一些基本图形性质、推理、几何直观、图形变换的考查.
12、太阳是太阳系里唯一发光的恒星,直径是1400000千米。
看似简单作图题,其实考查学生对几何图形的基本知识和基本技能的掌握程度.
1、(2017三明质检)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在边AD,BC上,且AE=CF,连接EF.请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O,并说明这样画的理由.
3、怎样做才是解决垃圾问题最有效的方法呢?
(P73)
12、太阳是太阳系里唯一发光的恒星,直径是1400000千米。
2、请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上,面积相同的图形视为同一种(保留作图痕迹).
21、人们发现银河系以外还有类似银河系一样庞大的恒星集团,如:
仙女座星系、猎犬座星系,目前人类已发现了超过100亿个河外星系。
"尺规作图题"的命题趋势:
3、苍蝇落在竖直光滑的玻璃上,不但不滑落,而且还能在上面爬行,这和它脚的构造有关。
蟋蟀的耳朵在足的内侧。
蝴蝶的翅膀上布满彩色小鳞片,其实是扁平的细毛。
从2016年福建省中考看:
漳州卷第19题要求考生补全图形;
2、人们通常处理垃圾的方法有填埋或焚烧。
泉州卷第26题对四边形ABCD作折叠处理;
5、减少垃圾的数量是从源头上解决问题的办法,我们每个人都可以想出许多减少垃圾数量的方法。
厦门卷第22题要求考生画出旋转后的三角形;
福州卷第16题要求考生比较两段弧对应的半径大小;
均以课标尺规作图中相应技能要求为依据.
从2017年福建省各地市的质检卷看:
补全图形;
尺规作图、基本作图;
无刻度作图等创新作图题;
其他题型.
作图题复习
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