士兵军考试题年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学模拟试题1含答案教学文稿.docx
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士兵军考试题年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学模拟试题1含答案教学文稿
士兵军考试题:
2017年军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题1(含答案)
阶段性检测试题
一、选择题(共9小题,每题4分)
1、已知全集U=R,集合A={x|lgx<0},B={x|2x<32},则AUB=(D)
11
A•?
B・(0,3]C.[3,1]D.(—=,1]
1
(1)由题意知,A=(0,1],B=(—^,3],二AUB=(—汽1].故选D.
2.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3宛=2腎,2,则印=(C)
A1口2
a.2b^2~
C.2D.2
解析:
选C.由等比数列的性质得,
Tq>0,
a6=2a5,q=事=2,a1=辛=2,故选C.
n
3.已知f(x)=3sinx—nx,命题p:
?
x€0,,f(x)<0,则(D)
n
A.p是假命题,p:
?
x€0,—,f(x)>0
n
B.p是假命题,p:
?
xO€0,刁,f(x0)>0
n
C.p是真命题,p:
?
x€0,刁,f(x)>0
n
D.p是真命题,p:
?
x0€0,2,f(x0)>0
n
解析:
选D.因为f‘(x)3cosx—n,所以当x€0,刁时,f'(x)<0,函数f(x)单调递
n
减,所以?
x€0,~2,f(x)vf(O)=0,所以p是真命题,又全称命题的否定是特称命题,所以答案选D.
4.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=23,且a丄(a+b),贝Sa与b的夹角为(D)
解析:
选D.a丄(a+b)?
a(a+b)=a2+ab=|a|2+|a||b|cos〈a,b>=0,故cos〈a,b>三3,故所求夹角为5^.
5.下列函数中,既是偶函数又在区间(一=,0)上单调递增的是(A)
A.f(x)=丄B.f(x)=x2+1
x
C.f(x)=x3D.f(x)=2-x
1、
解析:
选A.A中f(x)=x2是偶函数,且在(-汽0)上是增函数,故A满足题意.B中f(x)=x2+1是偶函数,但在(—汽0)上是减函数.C中f(x)=x3是奇函数.D中f(x)=2—x是非奇非偶函数.故B,C,D都不满足题意.
6.已知lga+lgb=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=—logbx的图象可能是(B)
解析:
选B.Tlga+lgb=0,二ab=1,
故排除A.
tg(x)=—logbx的定义域是(0,+^),若a>1,则0vbv1,
此时f(x)=ax是增函数,
g(x)=-logbx是增函数,
结合图象知选B.
7、已知数列{an}的前n项和为Sn,a=1,Sn=23n+1,则Sn=(B)
3n—1
A.2n—1B.2
2n—1C.3
3n—1而S1=a1=1,所以Sn=
8.设正实数x,y,z满足x2—3xy+4y2—z=0.则当?
取得最大值时,£+y—f的最大值
为(B)
9
A.0B.1C-D.3
4
解析:
选B.z=x2—3xy+4y2(x>0,y>0,z>0),
.xyxy1彳
zx2—3xy+4y2x4y4—3
+—3
yx
当且仅当^=乎,即卩x=2y时等号成立,此时z=x2—3xy+4y2=—6y2+4y2=
o2212212121d2212砧
2y2,・_+_—_=「+_—代=—二+_=—_—1+1,・当y=1时,_+_—_的最大
xyz2yy2y2y2yyxyz
值为1.
9.已知{an}为等差数列,a10=33,a2=1,Sn为数列{an}的前n项和,则S2o—2S10等于
(C)
A.40B.200C.400D.20
解析:
选C.S20-2S10=20(*异20)-2X10(a10)
=10(a20—ai0)=100d.
又ai0=a2+8d,
•••33=1+8d,
•••d=4.
•S20—2S10=400.
二、填空题(共8小题,每题4分)
1、函数f(x)=J;—J的定义域为()
解析:
要使函数有意义,
10+9x—x2>0,(x+1)(x—10)<0,①
则x需满足x—1>0,即x>1,
lg(x—1)半0,XM2,
解①得—1 所以不等式组的解集为(1,2)U(2,10]. 2、函数y=cos(—2x)的单调减区间为. 4 (3)由y=cos才-2x=cos2x—亍,得 n 2k2x—-4<2kn+n(k€Z), n5n 故kn+"8Wx 所以函数的单调减区间为kn+£,kn+5^(k€Z). 88 3 x 3、函数f(x)=3 2 X3x在[0,2]上的最小值是() 17 B.- 10 A. —3 -3 64 C. —4 D.- 解析: 选A.f'(x)=x2+2x—3, 令f'(x)0,得x=1(x=—3舍去), 1710 又f(0)=—4,f (1)=—,f (2)=—, 17 故f(x)在[0,2]上的最小值是f (1)=—j. ,且BD= 4、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为 因为“? xo€R,2x2—3ax°+9<0”为假命题,则“?
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