物理化学习题解析Word格式.docx
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(2)理想气体的等温可逆膨胀
W2nRTInV1
V2
(18.314373)JIn-254.30kJ
100
(3)等外压膨胀
W3PeMV1)
P2MV1)
(V2
V1)
(18.314373)J
0.1m3
(0.1
3
0.025)m
2.33kJ
(4)分两步的等外压膨胀
W4PMV1)Pe,2MV?
)
nRT(V3V2)
nRTV:
1V31
25_50
50100
nRT(18.314373)J3.10kJ
从计算说明了,功不是状态函数,是与过程有关的量。
系统与环
境的压力差越小,膨胀的次数越多,所做功的绝对值也越大。
理想气体的等温可逆膨胀做功最大(指绝对值)
4.在一个绝热的保温瓶中,将100g处于0°
C的冰,与100g处于50°
C的水混合在一起。
试计算:
(1)系统达平衡时的温度;
(2)混合物中含水的质量。
已知:
冰的熔化热Qp333.46Jg1,
水的平均等压比热容Cp4.184JK1g1。
(1)首先要确定混合后,冰有没有全部融化。
如果100g处
于0°
C的冰,全部融化需吸收的热量Qi为
1
Q1100g333.46Jg133.346kJ
100g处于50°
C的水降低到0°
C,所能提供的热量Q2为
11
Q2100g4.184JK1g1(50K)20.92kJ
显然,水降温所能提供的热量,不足以将所有的冰全部融化,所以最后的混合物还是处于0°
C。
(2)设到达平衡时,有质量为x的冰融化变为水,所吸的热刚好是100g处于50°
C的水冷却到0°
C时所提供的,即
x333.46Jg120.92kJ
所以混合物中含水的质量为:
(62.74100)g162.74g
5.1mol理想气体在122K等温的情况下,反抗恒定外压kPa,从10dm3膨胀到终态体积dm3,试计算QW△U和厶H。
理想气体等温过程,UH0
10.15kPa(10010)103m3913.5J
QW913.5J
6.1mol单原子分子的理想气体,初始状态为298K,100kPa,经历了U0的可逆变化过程后,体积为初始状态的2倍。
请计算QW和△H。
因为U0,对于理想气体的物理变化过程,热力学能不变,则温度也不变,所以H0。
V1
WnRTIn匕(18.314298)JIn1.72kJ
V22
QW1.72kJ
7.在以下各个过程中,分别判断QW△2和厶H是大于零、小
于零,还是等于零。
(1)理想气体的等温可逆膨胀;
(2)理想气体的节流膨胀;
(3)理想气体的绝热、反抗等外压膨胀;
(4)1mol实际气体的等容、升温过程;
(5)在绝热刚性的容器中,H2(g)与Cl2(g)生成HCl(g)(设气体都为理想气体)。
(1)因为理想气体的热力学能和焓仅是温度的函数,所以在等温的p,V,T过程中,U0,H0。
膨胀要对环境做功,所以W<
0,要保持温度不变,则必须吸热,所以Q>
0。
(2)节流过程是等焓过程,所以H0。
理想气体的焦-汤系数J-T0,经过节流膨胀后,气体温度不变,所以U0。
节流过程是
绝热过程,Q0。
因为U0,Q0,所以W0。
(3)因为是绝热过程,Q0,UW。
等外压膨胀,系统对外做功,WPeV<
0,所以U<
0。
HU(pV)UnRT<
(4)等容过程,W0,UQV。
升温过程,热力学能增加,U>
0,故QV>
0。
温度升高,体积不变,则压力也升高,HUVp>
5)绝热刚性的容器,在不考虑非膨胀功时,相当于一个隔离
系统,所以Q0,W0,U0。
这是个气体分子数不变的放热反应,系统的温度和压力升高
HU(pV)UVp>
0
或HU(pV)UnRT>
8.在300K时,1mol理想气体作等温可逆膨胀,起始压力为
1500kPa,终态体积为10dm3。
试计算该过程的QVyU和H
该过程是理想气体的等温过程,故UH0。
设气体的始态体积为V,
Vi
1mol8.314Jmol1K1300K
1500kPa
1.66dm3
(18.314300)J
In1.66
10
4.48kJ
QW4.48kJ
W
nRTInL
9.在300K时,有4gAr(g)(可视为理想气体,MAr39.95gmol1),压力为kPa。
今在等温下分别按如下两种过程,膨胀至终态压力为kPa,①等温可逆膨胀;
②等温、等外压膨胀。
分别计算这两种过程的QW△U和厶Ho
①理想气体的可逆P,V,T变化过程,UH0
4gAr(g)的物质的量为:
QrWr
nRTlnP1
(0.10
8.314300)Jln228.6J
202.6
n
4g
39.95gmol
0.10mol
②虽为不可逆过程,但还是等温过程,所以UH0
QrWrP2MV1)
nRT1旦
0.108・314300)120666J1497J
10.在573K时,将1molNe(可视为理想气体)从1000kPa
经绝热可逆膨胀到100kPa。
求QW△Ho
因该过程为绝热可逆过程,故Q0,UwCv(T2T1)。
首先应计算出终态温度T2。
根据理想气体的绝热可逆过程方程式
Rlnf
因为是理想气体,根据状态方程有
色互R,代入上式,可得
V1T1p2
T2
T1
Rln
移项得
(CV,m
Pi
因为惰性气体是单原子分子气体,
根据能量均分原理,Cv,m
|r所
以Cp,m
5r
2
理想气体的Cp,mCv,m
R,代入上式,得
CM*R|唔
ln^-A|n上
T1Cp,mpi
2.5R1000
解得
T2228K
WUnCv,m(T2Ti)
(11.58.314)JK1(228573)K4.30kJ
HnCp,m(T2T|)
(12.58.314)JK(228573)K7.17kJ
11.有1.0m3的单原子分子的理想气体,始态为273K,1000kPa。
现分别经①等温可逆膨胀,②绝热可逆膨胀,③绝热等外压膨胀,到达相同的终态压力100kPa。
请分别计算终态温度T2、终态体积V和所做的功。
①等温可逆膨胀,
T2T1273K,
PVl1°
°
0kPa「0m3gom3
p2100kPa
PVl
440.6mol
1000kPa1.0m3
8.314JK1mol1273K
nRTlnV
(440.68.314
273ln
1.0m)[
3)J
10.0m3
2302.7kJ
②解法1:
冷卫B,代入上式,可得
(Cv,mR)ln互Rln旦
T1P1
根据能量均分原理,CV,m
以Cp,m5R。
理想气体的Cp,mCV,mR,代入上式,得
Cp,mlnT2RlnB
R
Cp,mp1
T15
T2108.6K
解法2:
运用绝热可逆过程方程式pV常数,即pMP2V2,对
于单原子理想气体
Cp,m/Cv,m2.5R/1.5R5/3
匹Vi
35
1.0m3.98m
P2V2
nR
108.6K
100kPa3.98m3
440.6mol8.314JKmol
W2U2nCV,m(T2T1)
[440.68.314(108.6273)]J903.3kJ
③对于理想气体的绝热不可逆过程,不能使用绝热可逆过程方程式。
但是U2nCV,m(T2T1)W这个公式无论对绝热可逆还是绝热不可逆过程都能使用。
所以对于绝热等外压膨胀,用公式nCV,m(T2T1)W求终态温度。
因为peP2100kPa
n3R(T2273K)P2-一21
2P2P1
訓273K)
P2Tl-
_100273K
21000
T2174.7K
m36.40m3
440.68.314174.7
100000
W3Pe(V2V1)100kPa(6.401.0)m540kJ
从计算结果可知,等温可逆膨胀系统做的功最大,绝热可逆膨胀做的功比绝热不可逆膨胀做的功大,所以过程②的终态温度和体积都比过程③的小。
到达相同终态压力时,绝热不可逆的T2,V2介于等温可逆与绝热可逆之间。
可以推而广之,若到达相同的终态体积,则绝热不可逆的T2,P2也一定介于等温可逆与绝热可逆之间。
12.在373K和压力时,有1mol山0
(1)可逆蒸发成同温、同压的HO(g),已知HO(I)的摩尔汽化焓vapHm40.66kJmol1。
(1)试计算该过程的Q,W和vapUm,可以忽略液态水的体积。
(2)比较vapHm与vapUm的大小,并说明原因。
(1)QQpnvapHm
1mol40.66kJmol140.66kJ
Wp(VgVi)pVgnRT
(18.314373)J3101J
vapUmvapHm(pV)/nvapHmnRT/n
11
(40.663.101)kJmol37.56kJmol
QpW(40.663.101)kJ1
或vapUm-37.56kJmol
n1mol
(2)vapHm>
vapUm。
因为水在等温、等压的蒸发过程中,吸收的热量一部分用于对外做膨胀功,一部分用于克服分子间引力,增加分子间距离,提高热力学能。
而vapUm仅用于克服分子间引力,增加
分子间距离,所以vapHm的值要比vapUm大。
13.在300K时,将mol的Zn(s)溶于过量的稀盐酸中。
若反应分别在开口的烧杯和密封的容器中进行。
哪种情况放热较多计算两个热效应的差值。
反应的方程式为Zn(s)2HCl(aq)ZnCl2(aq)H2(g)
在开口烧杯中进行时,是个等压过程,热效应为Qp,在密封容器中进行时热效应为Qv。
后者因为不做膨胀功,所以放的热较多。
两个热效应的差值为:
QpQvnRT
1mol8.314Jmol1K1300K2494J
14.在373K和kPa的条件下,将1g^OQ)经:
①等温、等压可逆汽化;
②在恒温373K的真空箱中突然汽化,都变为同温、同压的H2O(g)。
分别计算这两种过程的Q、W、U和H的值。
已知水的汽化热为2259Jg1,可以忽略液态水的体积。
①HQp1g2259Jg12259J
WpVgVlpVgnRT
1g11
78.314JKmol373K172.3J
18gmol
UQW2087J
②因为与①题中的始、终态相同,所以状态函数的变量也相同,
U、H的值与
(1)中的相同。
但是Q和W不同,由于是真空蒸发,
外压为零,所以
W2peV0
真空蒸发的热效应已不是等压热效应,
效应,所以
Q2H,而可以等于等容热
Q2U2087J
15.在298K时,有酯化反应(COOH2(s)+2CH3OH(I)=(COOCH2(s)+2H2O(I),计算酯化反应的标准摩尔反应焓变rHm。
cHm((COOH)2,s)120.2kJmol1,cHm(CH3OH,l)726.5kJmol1,cHm((COOCH3)2,s)1678kJmol1。
利用标准摩尔燃烧焓来计算标准摩尔反应焓变
rHm(298K)
B
BcH^(B)
120.2
2(726.5)1678kJmol1104.8kJmol1
16.在298K时,计算反应2C(s)+2H2(g)+O2(g)=CH3COOH(l)的标
准摩尔反应焓变rHm。
已知下列反应在298K时的标准摩尔反应焓变
分别为:
(1)
CHCOOH(l)+2O(g)=2CQ(g)+2H2O(l)
汕⑴
870.3kJmol1,
C(s)+O2(g)=g(g)
rHm
(2)393.5kJmol1
(3)H2(g)+1Q(g)=H2O(l)
rHm(3)285.8kJmol1
所求反应是由2⑵2⑶⑴组成,根据Hess定律,
rHm(298K)2(393.5)2(285.8)(870.3)kJmol1
488.3kJmol1
17.在298K时,GHsOH(l)的标准摩尔燃烧焓为1367kJmol1,
CQ(g)和HO(I)的标准摩尔生成焓分别为393.5kJmol1和285.8kJmol1,求298K时,GHOH(l)的标准摩尔生成焓。
GH5OH(l)的燃烧反应为
C2H5OHU)302(g)2CO2(g)3H2O(l)
由于在燃烧反应式中,O2(g)是助燃剂,CO2(g)和H2O(l)是指定的燃烧最终产物,它们的标准摩尔燃烧焓都等于零,所以CHOH(l)的标
准摩尔燃烧焓,也就是该反应的标准摩尔反应焓变,即rHmcHm(C2H5OH,l)。
根据用标准摩尔生成焓计算标准摩尔反应焓
变的公式,式中GH5OH(l)的标准摩尔生成焓是唯一的未知数,即可求出。
rHm*2fH炖CO2,g)3fHm(H2O,l)fHm(C2H5OH,l)
fHm(C2H5OH,l)2fHm(C02,g)3出誇(日20,1)rHm
fHm(C2H5OH,l)2(393.5)3(285.8)(1367)kJmol
277.4kJmol
18.已知298K时,CH(g),CG(g),HbO(l)的标准摩尔生成焓分别为74.8kJmol1,393.5kJmol1和285.8kJmol1,请计算298K
时CH(g)的标准摩尔燃烧焓。
CH(g)的燃烧反应为CH4(g)202(g)2H2OU)CO2(g),CH(g)的标准摩尔燃烧焓,就等于该燃烧反应的标准摩尔反应焓变。
根据用标准摩尔生成焓计算标准摩尔反应焓变的公式,
cHm(CH4,g)rHm
2fHm(H2O,l)fHm(CO2,g)fHm(CH4,g)
2(285.8)(393.5)(74.8)kJmol1
890.3kJmol
19.使用弹式量热计,测定正庚烷的标准摩尔燃烧焓。
准确称取正庚烷样品g,放入平均温度为298K的弹式量热计中,充入氧气,并用电阻丝引燃。
由于正庚烷的燃烧,使温度上升2.94K,已知弹式
量热计的本身及附件的平均热容为Cv8.177kJK1。
试计算在298K
时,正庚烷的标准摩尔燃烧焓。
已知正庚烷的摩尔质量为gmol1。
在弹式量热计中测定的热是等容热,g正庚烷燃烧后放出的等容热为:
QVCV
T8.177kJK2.94K24.04kJ
正庚烷的燃烧反应为:
C7H16U)11O2(g)7CO2(g)8H2O(l)
1mol正庚烷的等容燃烧热,就等于摩尔热力学能的变化,
cU
Ci
m
24.04kJ
0.50g/100.2gmol
4818kJmol
cHmcUmbRt
4818kJmol1[(711)8.314298]Jmol
4828kJmol
20.在标准压力和298K时,出9)与O2(g)的反应为
H2(g)丄。
?
©
H2O(g)。
设参与反应的物质均可以作为理想气体处理,
已知fHm(H2O,g)241.82kJmol1,它们的标准等压摩尔热容(设与温度无关)分别为:
C囂(H2,g)28.82JK1mol1,
C囂(O2,g)29.36JK1mol1,C爲(HzO’g)33.58JK1mol1。
(1)在298K时,标准摩尔反应焓变rHm(298K),和热力学能变化rUm(298K);
(2)在498K时的标准摩尔反应焓变rHm(498K)。
(1)根据反应方程式,用已知的标准摩尔生成焓计算反应的
标准摩尔反应焓变。
因为稳定单质的标准摩尔生成焓都等于零,所以
Ap
rHm(298K)BfH^(298K)
fHm(H2O,g)241.82kJmol
rU译(298K)rHm(298K)(pV)
rHm(298K)RTb
[(241.828.314298(110.5)10)kJmol
240.58kJmol
(2)根据反应方程式,标准等压摩尔热容的差值为
Bcpm
(B)
(33.5828.820.529.36)JKmol
9.92JK1mol
点仃1)
BCp,m(B)(T2T1)
rH^(498K)
rH^(298K)
bCp,m(B)(T2T1)
[241.829.92(498298)103]kJmol
243.80kJmol
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