概率论与数理统计期末应用题专项训练Word文档下载推荐.docx

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（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第

二次取红色球的概率为：

-

（2）若有放

回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的

概率为：

o（3）若第一次取一只球观查

球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放

入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取

8.甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙

厂的次品率分别为0.1、0.15.现有一批样本,其中甲厂生产的产品占60%,乙厂生产的产品

占40%,从中任意抽取一件:

7.

（1）抽到次品的概率为：

；

（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：

.

8.

某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分

别为0.3和0.5,且每张彩票卖2元。

如果你

是顾客，你对于是否购买此彩票的明智选择

为：

—（买，不买或无所谓）。

9.

甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，设甲厂、

乙厂、丙厂的次品率分别为0.2，0.1,0.3•现从由甲厂、乙厂、丙厂的产品分别占15%80%

5%勺一批产品中随机抽取一件，发现是次品，

求该次品为甲厂生产的概率.

10.

某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.0064。

用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率。

已知⑴0.8413，⑵0.9772。

11.

某地区参加外语统考的学生成绩近似服从正态分布N（u，2）U2未知，该校校长声称学生平

均成绩为70分，现抽取16名学生的成绩，得平均分为68分，标准差为3分，请在显著水平0.05下，检验该校长的断言是否正确。

（此题中t0.025（15）2.1315）

12.

某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以

5%勺显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。

（已

知Zo.o51.645，提示用中心极限定理）

13.设有甲、乙、丙三门炮，同时独立地向某目标射击命中率分别处为0.2、0.3、0.5,目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0.9，求：

（1）三门火炮在一次射击中击毁目标的概率；

（2）在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击中的概率。

14.规定某种药液每瓶容量的为毫升，实际灌装时其量总有一定的波动。

假定灌装量的方差

1,每箱装36瓶，试求一箱中各瓶的平

均灌装量与规定值相差不超过0.3毫升的

概率？

（结果请用标准正态分布函数表示）

15.某人下午5：

00下班，他所积累的资料表明:

到家时间

5：

迟于

35〜5：

40〜5:

45〜5:

50~5：

54

39

44

49

乘地铁到

家的概率

0.1

0.25

0.45

0.15

0.0

）5

乘汽车到

0.3

0.35

0.2

某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结

果他是5:

47到家的，求他此日坐地铁回家的概率。

16.某厂用自动包装机装箱，额定标准为每箱重

100kg,设每箱质量服从正态分布，1-15，某

日开工后，随机抽取10箱，称得质量（kg）为

99.3,98.9,101.0,99.6,98.7,102.2,100.8,99.8,100.9,101.5现取显著水平0.05，试检验下面假设

H。

：

100，H1:

100是否成立.

（附:

Zo.051.645,Z0.0251.96,t0.05（9）1.8331,t0.025（9）2.2622,

t°

.05（10）1.8125,t°

.o25（10）2.2281）

参考答案

1.解:

按题意日产量X~N（u,2）,u,2未知,现取

0.05检验假设：

H°

:

ul800,Hi：

u800

1'

算得:

x794.4,s8.6169,tX乌01.4527

s/V5'

2'

t值不在拒绝域内，故接受H。

，认为日产量没有显著变化.1

2.解：

按题意温度计读数X~N（u,2）,u,2未知，现取0.05检验假设：

H0:

0.5,H*0.5

用2检验,现有n5,0.05,t0.025（4）2.7764,拒绝域

2（n12s>

0.05（15）24.996

0.52

2（n驴150229.424.996

0.50.5

在拒绝域内，故拒绝H。

，认为温度计读数的标准差为显著超过0.5.1

3.设b“钥匙被找到”.

A“钥匙掉在宿舍里”，A2“钥匙掉在教

室里”，A3“钥匙掉在路上”.

由Bayes公式，得

PA3B工P虬

pApba

0.250.45

i1

0.2083

0.40.50.350.650.250.45*

4.设该加油站每次的储油量为a.则由题意，a应满足0a100，而且

PXa0.02.

因此有a1001

升）,即可使一周内断油的概率控制在

5.设Xk表示该射手射击的第

Xk

所以，

Xk2

10

9

8

7

6

0.5

0.3

0.1

0.05

90.38

0.17

0.056

0.059.15

920.3

820.1

720.05

620.0584.95

102

284.959.1521.2275

EX：

因此，

X1,X2,

X100是独立同分布的随机变

量，故

100

P900Xk930

k1

900

p—

EXk

DXk

9001009.15

「1001.2275

F100

1

930EXk

Xk100

.1001.2275

1.35388k1

v'

1001.2275

9.15

930100

”1001.2275

1009.15

1.35388

1.3521.35

20.91149

10.82289

6.x的密度函数为

5x

5ex

0x

丫的密度函数为

fY

5e5y

由题意，知

设T的密度函数为

fTt，则

fTtfXxfYtxdx

5e5xfYtxdx

作变换utX，则dudx,

当xO时，ut；

当x时，u.代入上式,

得

fTt

5e51ufYudu

t

5e5te5ufYudu

当t

0时,

由fYy0,

知fTt0；

5t5u5u|

5ee5edu

25te5t

综上所述，可知随机变量T的密度函数为

5t

上25tet0fTt

0t0

7.1/3，9/25，21/55

8.0.12，0.5

9.买

10•解：

设Ai,A2,A3分别表示产品取自甲、乙、丙厂，

有：

p（A1）15%,P（A2）80%,P（A3）5%2'

B表示取到次品，p（BA1）0.2,P（BA2）0.1,P（BA3）0.3，2'

3

由贝叶斯公式：

p（A1B）=p（A）P（BAj/（p（Ak）P（BAk）0.244'

11.解：

设X为该保险公司一年内的投保人死亡人数，则XsB（10000,0.0064）。

该保险公司的利润函数为：

L1200001000X。

2‘

所以P{L48000}P{1200001000X48000}P{X72}

P{dX64垒仝}用中心极限定理

V100000.00640.99367.996

（1）0.84133‘

答：

该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率为0。

8413.

H0:

uu070,H1:

uu070

用t检验,现有n16,0.05,t°

.025（15）2.1315,拒绝域为：

t值在拒绝域内，故拒绝H。

，认为该校长的断言不正确.1'

13.解总体x服从p为参数的0-1分布,

X1，…,X!

00为总体X的样本，在H0成立条件下，选择统计量

ZXp0，由中心极限定理，z近似服从标准

:

pP。

0.9,H1:

pP00.9

/p°

（1P0）

\n

正态分布，则拒绝域为zZ0.05

经计算该体z2Z0.05，即得Z在拒绝域内，故拒

绝H0，

认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求

14.

A，B，C分别表示甲、乙、丙三门炮

H表示有i门炮

A,B,C相

解：

设事件

击中目标，D表示目标被击毁，

同时击中目标（i1,2,3），由题设知事件互独立，故

P（A）0.2,P（B）0.3,P（C）0.5；

P（D|HJ0.2,P（D|H2）0.6,P（D|Ha）0.9

P（ABC）P（ABC）P（ABC）

P（A）P（B）P（C）P（A）P（B）P（C）P（A）P（B）P（C）

0.47

P（D）

P（Hi）P（D|Hi）

0.470.20.220.60.030.90.253

由贝叶斯公式，得

p（ABC|D）P（ABCD）P（ABC）P（D|ABC）

0.20.70.50.20.0554

0.253

15.解：

记一箱中36瓶药液的灌装量为

X1,X2,X6,它们是来自均值为,方差

总体的样本。

本题要求的是事件

的概率。

根据定理的结果，

（6分）

（4分）

16.已知5:

47到家的前提下，求乘地铁回家的概率，因此应用条件概率公式即

P（A/B）=P（AB）/P（B）求解。

设事件A为5:

47到家，事件B为乘地铁回家，则所求概率可表示为P（B/A）

由于P（B/A）*P（A）=P（AB）=P（A/B）*P（B），所以

P（B/A）=P（A/B）*P（B）/P（A）

带入数据得

0.45*0.5/[0.5*（0.45+0.2）]=9/13；

17.解：

检验假设Ho：

100，Hi:

100

检验统计量Z-—0~N0,1

A

（3分）

显著性水平0.05，查表可得z_1.96

~2

拒绝域为zz_1.96

经计算得样本均值是x100.27

检验统计量的值为IZ—1.724

（2分）

表明这天包装机正常工作。

（2分）