文数高三数学文科限时训练.docx
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文数高三数学文科限时训练
高三数学文科限时训练
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.复数是虚数单位),则等于()
2.定义,设集合,,则集合的所有元素之和为()
A.3B.9C.18D.27
3.如果实数满足等式,那么的最大值是()
4.右图给出的是计算的值的一个程序框图,判断其中框内应填入的条件是()
5.欧阳修《卖油翁》中写到:
(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计),则油滴正好落入孔中的概率是()
A.B.C.D.
6.函数的最小正周期是,若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则的值为()
7.设实数满足约束条件,则的最小值为()
A.26B.24C.16D.14
8.若函数有两个不同的零点,且,那么在两个函数值中()
A.只有一个小于1B.至少有一个小于1C.都小于1D.可能都大于1
9.抛物线的焦点为F,倾斜角为的直线过点F且与抛物线的一个交点为A,|AF|=3,则抛物线的方程为()
10.设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为()
二.填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共20分
11.已知数列中,,则的值等于
12.已知,则的值等于
13.如图是一建筑物的三视图(单位:
米),现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆α千克,则共需油漆的总量为千克
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)如图,CD是圆O的切线,切点为C,点A、B在圆O上,,则圆O的面积为
15.(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中,若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点,则|AB|=
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤,
16.(本小题满分12分)
己知函数
(1)求的最小正周期和最大值:
(2)若为锐角,且,求的值,
17.(本小题满分12分)
我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表:
(1)求出表中m、n、M、N的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图:
(2)若我区参加本次考试的学生有600人,试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数;
(3)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析,求被选中2人分数不超过30分的概率.
18.(本小题满分14)
如图
(1),C是直径AB=2的圆上一点,AD为圆O的切线,A为切点,△ACD为等边三角形,连接DO交AC于E,以AC为折痕将△ACD翻折到图
(2)所示△ACP的位置,点P为平面ABC外的点.
(1)求证:
异面直线AC和PO互相垂直;
(2)若F为PC上一点,且,求三棱锥P-AOF的体积.
19.(本小题满分14分)
已知数列、满足:
,
(1)求
(2)设,求数列的通项公式;
(3)设,不等式恒成立时,求实数的取值范围.
20.(本小题满分14分)已知圆
(1)直线过点,且与圆C交于A、B两点,若,求直线的方程;
(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m,设m与x轴的交点为N,若向量
,求动点Q的轨迹方程.
(3)若点R(1,0),在
(2)的条件下,求的最小值。
21.(本小题满分14分)
(1)已知函数:
,求函数的最小值:
(2)证明:
(3)定理:
若均为正数,则有
成立(其中为常数)。
请你构造一个函数,证明:
当均为正数时,
参考答案
一、选择题(每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
A
A
C
D
B
D
A
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
三、解答题:
(本大题共6小题解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
16.(本小题满分l2分)
(1)解:
……2分
……4分
的最小正周期为,最大值为……6分
(2)解……7分
为锐角,即
……12分
17.(本小题满分12分)
解:
(1)由频率分布表得…………l分
所以………2分
,………3分
…………5分
(2)由题意知,全区90分以上学生估计为人.………7分
(3)设考试成绩在(0,30]内的3人分别为A、B、C;考试成绩在(30,60]内的3人分别为从不超过60分的6人中,任意抽取2人的结果有:
共有15个.10分
设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D.则事件D含有3个结果;
………11分
…………12分
18.(本小题满分14)
(1)证明:
等边三角形△ACD中AD=DC,AD为⊙O的切线,A为切点,∴DO⊥AC且E为AC中点(2分)以AC为折痕将△ACD翻折到图
(2)的△ACP位置时,仍有PE⊥AC,OE⊥AC.∴AC⊥平面PEO(4分)∴AC⊥PO(5分)
(2)解:
∵图
(1)中为⊙O的直径,AD为⊙O的切线,A为切点,
中,,
,,(8分)
⊙O(10分)
∴三棱锥P—ABC的体积(12分)
∵F为PC上一点,且PF=2FC,∴三棱锥P一AOF的体积
(14分)
19.(本小题满分14分)
解:
(1)
,……3分
(2),
∴数列是以-4为首项,-1为公差的等差数列.
6分
(3)由于
所以,从而……7分
…………10分
由条件可知恒成立即可满足条件,
设
当时,恒成立
当时,由二次函数的性质知不可能成立
当时,对称轴,在(1,+∞)为单调递减函数。
时恒成立。
综上知:
时,恒成立…………14分
20(本小题满分14分
解:
(1)①当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,圆的两个交点坐标为和
,其距离为满足题意……1分
②若直线不垂直于轴,设其方程为,即…………2分
设圆心到此直线的距离为d,则
得故所求直线方程为
综上所述,所求直线为或……………5分
(2)设点M的坐标为,Q点坐标为,则N点坐标是
,即
又………9分
由已知,直线m∥y轴,所以,
∴Q点的轨迹方程是………10分
(3)设Q坐标为
,……………11分
又,
可得:
…………13分
时,取到最小值………14分
21.(本小题满分14分)
解:
(1)令,得
………2分
当时,
,故在上递减.
当,故在上递增.
所以,当时,的最小值为………4分
(2)由,有,即
故…………5分
(3)证明:
要证:
只要证:
设………7分
则
令,得………8分
当时,
故在上递减,
类似地可证在递增
所以当时,的最小值为……10分
而
由定理知:
故
故
即:
…………14分
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