高考文科数学真题汇编数列高考题老师版.doc
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学科教师辅导教案
学员姓名
年级
高三
辅导科目
数学
授课老师
课时数
2h
第次课
授课日期及时段
2018年月日:
—:
历年高考试题集锦——数列
1.(2013安徽文)设为等差数列的前项和,,则=()
(A)(B)(C)(D)2
【答案】A
2.(2012福建理)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
3.(2014福建理)等差数列的前项和,若,则()
【答案】C
4.(2017·全国Ⅰ理)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( )
A.1B.2C.4D.8
【解析】设{an}的公差为d,由得解得d=4.故选C.
5.(2012辽宁文)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=
(A)12(B)16(C)20(D)24
【答案】B
6.(2014新标2文)等差数列的公差是2,若成等比数列,则的前项和()
A.B.C.D.
【答案】A
7.(2012安徽文)公比为2的等比数列{}的各项都是正数,且=16,则()
【答案】A
8.(2014大纲文)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6=()
A.31B.32C.63D.64
【答案】C
9.(2013江西理)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( )
A.-24 B.0 C.12 D.24
【答案】A
10.(2013新标1文)设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则()
(A)(B) (C) (D)
【答案】D
11.(2015年新课标2文)设是等差数列的前项和,若,则()
A.B.C.D.
【答案】A
12.(2015年新课标2文)已知等比数列满足,,则()
【答案】C
13、(2016年全国I理)已知等差数列前9项的和为27,,则
(A)100(B)99(C)98(D)97
【答案】C
14.(2014辽宁)设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则()
A.B.C.D.
【答案】D
15.(2015年新课标2理)等比数列{an}满足a1=3,=21,则()
(A)21(B)42(C)63(D)84
【答案】B
16.(2012大纲理)已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为
A.B.C.D.
【简解】由已知,解出a1与d,从而an=n;
选A
17、(2017·全国Ⅱ理,3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:
“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?
”意思是:
一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A.1盏 B.3盏C.5盏 D.9盏
4.【答案】B【解析】设塔的顶层的灯数为a1,七层塔的总灯数为S7,公比为q,
则由题意知S7=381,q=2,∴S7===381,解得a1=3.故选B.
18、(2017·全国Ⅲ理,9)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}的前6项和为( )
A.-24 B.-3 C.3 D.8
5.【答案】A【解析】由已知条件可得a1=1,d≠0,由a=a2a6,可得(1+2d)2=(1+d)(1+5d),
解得d=-2.所以S6=6×1+=-24.故选A.
19.(2012广东理)已知递增的等差数列满足,,则______________.
【答案】2n-1
20.(2013上海文)在等差数列中,若,则.
【答案】15
21.(2014天津)设是首项为,公差为-1的等差数列,为其前项和.若成等比数列,则的值为__________.
【答案】
22.(2017·江苏)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn,已知S3=,S6=,则a8=________.
1.【答案】32【解析】设{an}的首项为a1,公比为q,则解得
所以a8=×27=25=32
23.(2014江苏)在各项均为正数的等比数列中,若,,则的值是.
【简解】由已知解出q2=2;a6=a2q4,填结果4
24.(2012新标文)等比数列{}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比=_______
【答案】-2
25.(2012浙江理)设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}.若,,则q=__.
【答案】
26.(2015年广东理科)在等差数列中,若,则=
【答案】.
27.(2015年安徽文科)已知数列中,,(),则数列的前9项和等于。
【答案】27
28.(2015年江苏)数列满足,且(),则数列的前10项和为
【答案】
29、(2016年江苏)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=3,S5=10,则a9的值是.
【答案】
30、(2017·全国Ⅲ理)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=________.
3.【答案】-8【解析】设等比数列{an}的公比为q.∵a1+a2=-1,a1-a3=-3,∴a1(1+q)=-1,①
a1(1-q2)=-3.②②÷①,得1-q=3,∴q=-2.∴a1=1,∴a4=a1q3=1×(-2)3=-8.
31、(2017·北京理)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=________.
4.【解析】设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,则由a4=a1+3d,
得d===3,由b4=b1q3,得q3===-8,∴q=-2.
∴===1.
32.(2014新标1文)已知是递增的等差数列,,是方程的根。
(I)求的通项公式;(II)求数列的前项和.
【答案】(I);(Ⅱ)
33.(2013湖北文)已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
【简解】(Ⅰ).
34.(2013天津文)已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
【简解】
(1)设等比数列{an}的公比为q,S3+2S2=4S4-S3,即S4-S3=S2-S4,可得2a4=-a3,于是q==-.又a1=,所以等比数列{an}的通项公式为an=×n-1=(-1)n-1·.
35、(2016年山东高考)已知数列的前n项和,是等差数列,且.
(I)求数列的通项公式;
【解析】(Ⅰ)由题意得,解得,得到。
36.(2015北京文)已知等差数列满足,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设等比数列满足,,问:
与数列的第几项相等?
【答案】
(1);
(2)与数列的第63项相等.
【解析】
试题分析:
本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用等差数列的通项公式,将转化成和d,解方程得到和d的值,直接写出等差数列的通项公式即可;第二问,先利用第一问的结论得到和的值,再利用等比数列的通项公式,将和转化为和q,解出和q的值,得到的值,再代入到上一问等差数列的通项公式中,解出n的值,即项数.
试题解析:
(Ⅰ)设等差数列的公差为d.因为,所以.
又因为,所以,故.所以.
(Ⅱ)设等比数列的公比为.因为,,所以,.
所以.由,得.所以与数列的第63项相等.
37、(2016年全国I卷)已知是公差为3的等差数列,数列满足.
(I)求的通项公式;(II)求的前n项和.
解:
(I)由已知,得得,所以数列是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为.
(II)由(I)和,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则
38、(2016年全国III卷)已知各项都为正数的数列满足,.
(I)求;(II)求的通项公式.
39、(2016年全国II卷)等差数列{}中,.
(Ⅰ)求{}的通项公式;解析:
(Ⅰ)设数列的公差为d,由题意有,解得,所以的通项公式为.
40.(2015年福建文科)等差数列中,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】试题分析:
(Ⅰ)利用基本量法可求得,进而求的通项公式;(Ⅱ)求数列前n项和,首先考虑其通项公式,根据通项公式的不同特点,选择相应的求和方法,本题,故可采取分组求和法求其前10项和.
试题解析:
(I)设等差数列的公差为.由已知得,解得.
所以.
考点:
1、等差数列通项公式;2、分组求和法.
41、(2016年北京高考)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.
解:
(I)等比数列的公比,所以,.
设等差数列的公差为.因为,,所以,即.
所以(,,,).
(II)由(I)知,,.因此.
从而数列的前项和
.
42.(2014北京文)已知是等差数列,满足,,数列满足,,且是等比数列.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
【答案】(I),.(II).
43.(2013新标1文)已知等差数列的前项和满足,。
(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和。
【答案】
(1)an=2-n;
(2).
44、(2017·全国Ⅰ文)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.
1.解
(1)设{an}的公比为q,由题设可得解得q=-2,a1=-2.
故{an}的通项公式为an=(-2)n.
(2)由
(1)可得Sn==-+(-1)n.
由于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n=2=2Sn,故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.
45、(2017·全国Ⅱ文)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.
(1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;
(2)若T3=21,求S3.
2.解 设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则an=-1+(n-1)·d,bn=qn-1.由a2+b2=2得d+q=3.①
(1)由a3
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