湘教版八年级数学下册第1章直角三角形13直角三角形全等的判定练习课课练含答案.docx
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湘教版八年级数学下册第1章直角三角形13直角三角形全等的判定练习课课练含答案
课时作业(六)
[1.3 直角三角形全等的判定]
一、选择题
1.如图K-6-1,BC⊥AC,BD⊥AD,且BC=BD,则利用____可说明△ABC和△ABD全等( )
图K-6-1
A.SASB.AASC.ASAD.HL
2.如图K-6-2,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则图中全等三角形共有( )
图K-6-2
A.2对B.3对C.4对D.5对
3.下列条件中,不能作出唯一直角三角形的是( )
A.已知两个锐角
B.已知两条直角边
C.已知一条直角边和斜边
D.已知一个锐角和一条直角边
4.如图K-6-3,∠ACB=∠EDB=90°,AC=ED,则下列条件中,不能使△ABC≌△EBD成立的是( )
图K-6-3
A.∠A=∠EB.AB=BD
C.BC=BDD.∠ABE=∠CBD
二、填空题
5.如图K-6-4,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C分别在直线MN与PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=BE,DE=EC,则AB=________.
图K-6-4
6.2018·金华如图K-6-5,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是__________________________.
图K-6-5
7.如图K-6-6,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点D,交AC于点E.若BC=BD,AC=5cm,则AE+ED=________cm.
图K-6-6
三、解答题
8.2017·孝感如图K-6-7,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BF=DE,求证:
AB∥CD.
图K-6-7
9.如图K-6-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC边上一点,点E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并证明你猜想的正确性.
图K-6-8
10.如图K-6-9,AB=AE,BC=ED,AF⊥CD于点F,∠B=∠E.求证:
AF平分∠BAE.
图K-6-9
11.如图K-6-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:
△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
图K-6-10
12.如图K-6-11,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,AG⊥BD,AF⊥CE,垂足分别为G,F,且AG=AF.求证:
AE=AD.
图K-6-11
探究题如图K-6-12所示,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E.
(1)若点B,C在DE的同侧(如图K-6-12①)且AD=CE,求证:
BA⊥AC.
(2)若点B,C在DE的两侧(如图K-6-12②)且AD=CE,则AB与AC仍垂直吗?
若垂直,请予以证明;若不垂直,请说明理由.
图K-6-12
详解详析
课堂达标
1.[解析]D ∵AB是Rt△ABC与Rt△ABD的公共斜边,BC,BD是对应的直角边,∴利用HL可说明这两个直角三角形全等.故选D.
2.[解析]B 由图形特点凭直觉有△ABD≌△ACD,△AED≌△AFD,△BED≌△CFD,再利用全等三角形的判定定理进行验证.
由AB=AC,BD=CD,AD=AD,
得△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠B=∠C.
又∵∠BED=∠CFD=90°,BD=CD,
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴DE=DF.
在Rt△AED和Rt△AFD中,
∵AD=AD,DE=DF,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL).
故图中有3对全等三角形.故选B.
3.[解析]A A项,已知两个锐角,不能作出唯一直角三角形.B项,符合全等三角形的判定,能作出唯一直角三角形.C项,符合全等三角形的判定,能作出唯一直角三角形.D项,符合全等三角形的判定,能作出唯一直角三角形.故选A.
4.[解析]B A符合ASA;C符合SAS;D符合AAS;B不是对应边.故选B.
5.[答案]7
[解析]∵MN∥PQ,AB⊥PQ,
∴AB⊥MN,
∴∠DAE=∠EBC=90°.
在Rt△ADE和Rt△BEC中,
DE=EC,AD=BE,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL),
∴AE=BC.
∵AD+BC=7,
∴AB=BE+AE=AD+BC=7.
6.DC=EC(答案不唯一)
7.[答案]5
[解析]连接BE.∵∠C=90°,DE⊥AB,∴∠C=∠EDB=90°.在Rt△BDE和Rt△BCE中,BD=BC,BE=BE,∴Rt△BDE≌Rt△BCE,∴ED=EC,∴AE+ED=AE+EC=AC=5cm.故答案为5.
8.证明:
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∵BF=DE,
∴BF+EF=DE+EF,
即BE=DF.
又∵AB=CD
∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL),
∴∠B=∠D,
∴AB∥CD.
9.解:
猜想:
BF⊥AE.
证明:
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE=∠BCD=90°.
又∵CB=CA,BD=AE,
∴Rt△BDC≌Rt△AEC,
∴∠CBD=∠CAE.
又∵∠CAE+∠E=90°,
∴∠CBD+∠E=90°,
∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.
10.证明:
连接AC,AD.
∵AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,
∴△ABC≌△AED(SAS),
∴AC=AD,∠BAC=∠EAD.
在Rt△ACF和Rt△ADF中,
∵AC=AD,AF=AF,
∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL),
∴∠CAF=∠DAF.
又∵∠BAC=∠EAD,
∴∠BAF=∠EAF,
∴AF平分∠BAE.
11.解:
(1)证明:
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠EAD.
∵DE⊥AB,∠C=90°,
∴∠ACD=∠AED=90°.
又∵AD=AD,
∴△ACD≌△AED.
(2)∵△ACD≌△AED,
∴ED=CD=1.
∵∠B=30°,∠DEB=90°,
∴BD=2ED=2.
12.证明:
∵AG⊥BD,AF⊥CE,
∴△AGB和△AFC都是直角三角形.
在Rt△AGB和Rt△AFC中,
∵AB=AC,AG=AF,
∴Rt△AGB≌Rt△AFC,
∴∠BAG=∠CAF.
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG,
∠CAF=∠DAG+∠FAG,
∴∠EAF=∠DAG.
在△AFE和△AGD中,
∵∠AFE=∠AGD,AF=AG,
∠EAF=∠DAG,
∴△AFE≌△AGD,∴AE=AD.
素养提升
解:
(1)证明:
∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠BDA=∠AEC=90°.
又∵AB=CA,AD=CE,
∴Rt△BDA≌Rt△AEC(HL),
∴∠BAD=∠ACE.
∵∠CAE+∠ACE=90°,
∴∠CAE+∠BAD=90°,
∴∠BAC=180°-(∠CAE+∠BAD)=90°,
即BA⊥AC.
(2)AB与AC仍垂直.
证明:
∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠BDA=∠AEC=90°.
又∵AB=CA,AD=CE,
∴Rt△BDA≌Rt△AEC(HL),
∴∠BAD=∠ACE.
∵∠CAE+∠ACE=90°,
∴∠CAE+∠BAD=90°,
即∠BAC=90°,
∴AB⊥AC.
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