高考数学试题及答案全国卷.doc
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2012高考数学试题(全国卷Ⅱ)
一.选择题:
(共12个小题,每小题5分,满分60分)
1.复数=
(A)2+i (B)2-i (C)1+2i (D)1-2i
2.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=
(A)0或 (B)0或3 (C)1或 (D)1或3
3.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为
(A)=1 (B)=1 (C)=1 (D)=1
4.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为:
(A)2 (B) (C) (D)1
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{}的前100项和为
(A) (B) (C) (D)
6.△ABC中,AB边的高为CD,=a,=b,a•b=0,|a|=1,|b|=2,则=
(A)a-b (B)a-b (C) a-b (D)a-b
7.已知a为第二象限的角,sina+cosa=,则cos2a=
(A)- (B) - (C) (D)
8.已知F1、F2为双曲线C:
x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=
(A) (B) (C) (D)
9.已知x=lnp,y=log52,z=,则
(A)x 10.已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C) -1或1 (D)-3或1 11.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同点排列方法共有 (A)12种 (B)18种 (C)24种 (D)36种 12.正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)16 (B)14 (C)12 (D)10 二.填空题: (共4个小题,每小题5分,满分20分) 13.若x、y满足约束条件x-y+1≥0 x+y-3≤0 x+3y-3≥0 ,则z=3x-y的最小值为 14.当函数y=sinx-cosx(0≤x<2p)取得最大值时,x= 15.若(x+)n的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为 16.三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,∠BAA1=∠CAA1=60o,则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为 二.解答题: (共6个小题,满分70分) 17.(本小题满分10分) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C. 18.(本小题满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2,PA=2, E是PC上的一点,PE=2EC. (Ⅰ)证明: PC⊥平面BED; (Ⅱ)设二面角A-PB-C为90o,求PD与平面PBC所成的角的大小. 19.(本小题满分12分) 乒乓球比赛规则规定: 一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设再甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (Ⅰ)求开始第四次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率; (Ⅱ)x表示开始第四次发球时乙的得分,求x的期望. 20.(本小题满分12分) 设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,p]. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知抛物线C: y=(x+1)2与圆M: (x-1)2+(y-)2=r2(r>0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l. (Ⅰ)求r; (Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离. 22.(本小题满分12分) 函数f(x)=x2-2x-3.定义数列{xn}如下: x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴的交点的横坐标. (Ⅰ)证明: 2≤xn (Ⅱ)求数列{xn}的通项公式. 答案 1.C2.B3.C4.C5.A6.D7.A8.C9.D10.A11.A12.B 13.-114.15.5616. ……………… 第3页共3页
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