专题九力学规律的选择和综合运用Word格式.docx

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图9—1

例2.（2002年全国）

在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都是m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于

A.

B.

C.2

D.2

本题考查两小球相互作用的过程分析，考查应用动量守恒和能量关系解题的基本思路和方法.

雷区诊断A、B碰撞过程中，满足动量守恒定律，且随着形变量的增加.弹性势能增加，系统总动能减少，当二球的速度相等时，两球压缩最紧即形变量最大.设A球的初速度为v0,二者压缩最紧时的速度为v，由动量守恒定律

mv0=2mv①

由机械能守恒定律

mv02=

×

2mv2+Ep②

由以上二式可解得v0=2

例3.（2000年京、皖春季）相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用.原来两球被按住，处于静止状态.现突然松开两球，同时给A球以速度v0，使之沿两球连线射向B球，B球初速为零.若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t0.求B球在斥力作用下的加速度.

本题考查动量守恒定律、动能定理、牛顿运动定律及运动学公式的综合应用.

要求通过过程分析、做图得出何时二者间距最小及二者的位移关系.

会根据不同过程的特点列出相应的物理方程.

此题解题关键是要细致地分析A、B两球的相互作用过程，充分利用已知条件，深入挖掘隐含条件，找准各量之间关系.

松开A后，通过受力分析确定A以初速度v0做匀减速直线运动，B由静止开始做匀加速直线运动.未达相同速度前，A在任一段时间内的平均速度较B球大，故在相同时间内A发生的位移更多些，故A、B间距逐渐减小.达到相同速度后，A仍减速，B继续加速，此后B球速度要大于A球速度，即在相同的时间段内，B的位移开始大于A的位移，这样，A、B之间距又开始增加.故可判断当A、B速度相等时，A、B间距最小.

开始A、B相距l，距离最小后，A、B间距再恢复到l，也就告诉我们，在这一过程中，A所发生的位移与B所发生的位移相等.如图9—2所示.

图9—2

通过以上分析，发现了重要临界条件或重要中间状态，找到正确的位移、速度关系，问题就很容易解决了.

正确解答以m表示每个球的质量，F表示恒定斥力，L表示两球间的原始距离.松开后，A球做初速为v0的匀减速运动，B球做初速度为0的匀加速运动.设在两球间的距离由l变小到恢复到L的过程中，A球的路程为LA，B球的路程为LB；

刚恢复到原始长度时，A球的速度为vA，B球的速度为vB.由动量守恒定律有mv0＝mvA＋mvB

由功能关系，得FLA＝

mv02－

mvA2

FLB＝

mvB2

由于初态和末态两球之间的距离相等，故有LA＝ＬB

由以上解得vB＝v0，vA＝0

当两球的速度相等时，距离最小，设此时球的速度为u，则由动量守恒定律，得mv0＝（m+m）u设a为B球的加速度，则有：

vB＝u+at0

得：

a=

例4.（2001年全国）

“和平号”空间站已于今年3月23日成功坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）.

（1）试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式.

（2）算出E′的数值（结果保留两位有效数字）.

坠落开始时空间站的质量M＝1.17×

105kg；

轨道离地面的高度为h=146km；

地球半径R＝6.４×

106m；

坠落空间范围内重力加速度可看作g＝10m/s2；

入海残片的质量m＝1.2×

10４kg；

入海残片的温度升高ΔT＝3000Ｋ；

入海残片的入海速度为声速v=340m/s；

空间站材料每1kg升温1Ｋ平均所需能量C＝1.0×

103J；

每销毁1kg材料平均所需能量μ＝1.0×

107J.

1.处理本题要求考生有较强的审题能力，通过理解题意，建立生动的物理情境，抽象出物理模型.

2.本题考查了牛顿第二定律、能的转化和守恒定律，要求考生会确定某一状态的动能和势能，理解重力势能的相对性（参考平面的确定）.

3.本题要求考生有较强的运算能力.

本题重点考查了能量守恒的思想.空间站从运行到销毁

的过程中，原有机械能一部分用于销毁，一部分被残片带走，另一部分散失（E′），总能量保持不变.

空间站在近圆轨道上既有动能又有重力势能.考虑到坠落空间范围重力加速度认为不变，以地面为参考平面，可确定空间站重力势能.由重力充当向心力可建立空间站在轨道上运行的动力学方程，由此确定其动能.

注意在解题过程中，中间进行公式字母运算找到E′表达式，无须中间进行数字运算，否则会增大题目难度，耗费大量时间.

正确解答

（1）根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g＝10m/s2.若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为

Ep＝mgh①

以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得Mg＝

②

其中r为轨道半径，若以R地表示地球半径，则r=R地＋h③

由②、③式可得空间站在近圆轨道上的动能为Ek＝

Mg（R地＋h）④

由①、④式得，在近圆轨道上空间站的机械能E＝Mg（

R地＋

h）⑤

在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为Q汽＝（M－m）μ⑥

用于残片升温所需的能量Q残＝cmΔT⑦

残片的动能E残＝

mv2⑧

以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得

E＝Ｑ汽＋Ｑ残＋E残＋E′⑨

由此得：

E′＝Mg（

h）－（M－m）μ－

mv2－cmΔT⑩

（2）以题给数据代入得

E′＝2.9×

1012J

例5.（1998年全国）

一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为

，如图9—3所示.木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ.A、B、C三者质量相等，原来都静止，现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知v0＜

.当A和B发生碰撞时，两者速度互换.求：

图9—3

（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程.

（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小.

本题涉及到多物体，多次相互作用的问题.涉及到应用运动和力的关系、动量守恒定律、能量关系等重要知识点.

对物理过程分析，抓住重要的时刻和过程进行深入分析以及找到关键的已知条件、挖掘隐含条件都是正确列出方程进行分析求解的关键.

本题要求学生能够独立地对试题所给的物理情境进行分析，弄清楚物理过程，能够灵活运用所学的物理知识、物理规律分析和解决问题.

该题易判断出应用动量守恒定律和功能关系求解，但两规律都需对物体运动的末状态速度进行判断.这就需要分析物体运动过程中的动力学因素.第一次碰撞后，B物体做匀减速运动，C做匀加速运动，在第二次碰撞之前，B、C两物体能否持续这种运动，就需从运动状态变化的根本原因——受力来分析，B、C两物体做匀变速运动是由于它们之间相互作用的滑动摩擦力，而该力存在的基础是B、C能否发生相对运动，这就要求分析A、B发生第二次碰撞之前能否达到共速，这就是该题的“题眼”.另外，再注意到每次均为弹性碰撞，即每次碰撞A、B速度均互换.

该题能充分体现力学综合题的解题思路.在动力学辅助下应用功能关系及动量守恒求解，而在分析动力学因素时，物体的运动和受力又是相辅相成的.

正确解答

（1）A与B发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速度v0向右运动.由于摩擦，B向右做匀减速运动，而C向右做匀加速运动，两者速率逐渐接近.设B、C达到相同速度v1时B移动的路程为s1，设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得

mv0＝2mv1①

由动能关系，得μmgs1＝

mv20－

mv21②

由①得：

v1＝

v0

代入②式，得s1＝

根据条件v0＜

得s1＜

L③

可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞.B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离（L-s1）后才与A发生第二次碰撞.设C的速度从零变到v1的过程中，C的路程为s2，由功能关系，得

μmgs2＝

mv21④

解得s2＝

因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为：

s＝s2＋L－s1＝L－

⑤

（2）由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v1.刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为v1.由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2.由动量守恒定律得mv1＝2mv2⑥

解得v2＝

因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞发生在A的左壁.刚碰撞后，A的速度变为v2，B的速度变为v1，C的速度仍为v2.由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v3.由动量守恒定律，得

mv1＋mv2＝2mv3⑦

解得:

v3＝

v0.

故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为

vA＝v2＝

v0，vB＝vC＝v3＝

注：

第

（1）问的解法是很多的，下面列几种解法，仅供参考.

①mv0＝2mv1，所以v1＝

设Δs为B相对C运动的路程，由功能关系有：

μmgΔs＝

·

2mv21，所以Δs＝

由于B、C两者运动的方向相同，Δs＋sC＝Ｌ，

所以sC＝Ｌ－

②mv0＝2mv1，所以v1＝

设B与C相对滑动的时间为t，由动量定理，

对C：

μmgt＝mv1－0，所以t＝

所以sB＝

t＝

，sC＝

＝

所以s＝sC＋Ｌ－sB＝Ｌ－

③B与C相互作用的过程中，B做匀减速直线运动，C做初速为零的匀加速直线运动，将此过程画出v—t图线，如图9—4所示.

图9—4

从图中可以看出，C物体的位移为B物体的位移减去图中阴影部分的面积，而B物体的位移为L.

s＝Ｌ－

v0t，而

v0＝aCt，aC＝μg

所以t＝

，所以s＝Ｌ－

排雷演习

1.某人身系弹性绳自高空P点自由下落，如图9—5a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置.不计空气阻力，则下列说法中正确的是

图9—5

A.从P到c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量

B.从P到c过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功

C.从P到b的过程中人的速度不断增大

D.从a至c的过程中加速度方向保持不变

2.有两个物体a、b其质量分别为ma和mB，且ma＞mB.它们的初动能相同.若a和b分别受到不变的阻力Fa和FB的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为sa和sB，则

A.Fa＞FB且sa＜sB

B.Fa＞FB且sa＞sB

C.Fa＜FB且sa＞sB

D.Fa＜FB且sa＜sB

3.在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图9—6所示，开始时，各物均静止.今在两物块上各作用水平恒力F1、F2，当物块与木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2.物块与两木板之间的动摩擦因数相同.下列说法正确的是

图9—6

A.若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2

B.若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2

C.若F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2

D.若F1＜F2，M1＝M2，则v1＞v2

4.据报道，1994年7月中旬，苏梅克——列韦9号彗星（已分裂成若干碎块）将与木星相撞，碰撞后彗星发生巨大爆炸，并与木星融为一体.假设其中的一块质量为1.0×

1012kg，它相对于木星的速度为6.0×

10４m/s，在这块彗星与木星碰撞的过程中，它对木星的冲量是________N·

s，损失的机械能是________J.（木星质量远大于彗星质量）

5.如图9—7所示，水平桌面上放着一个半径为R的光滑环形轨道，在轨道内放入两个质量分别是M和m的小球（可看成质点），两球间夹着一短弹簧.开始时两球将弹簧压缩，松手后，弹簧最后不动，两球沿轨道反向运动一段时间后又相遇.在此过程中，M转过的角度θ是多少?

如果压缩弹簧的弹性势能是E，则从松手到两球相遇所用的时间是多少?

图9—7

6.一劲度系数k＝800　./m的轻质弹簧两端各焊连着一个质量均为m=12kg的物体A、B.竖直静止在水平地面上如图9—8所示，加一竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.４s,B刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内.

图9—8

求：

（1）此过程中所加外力F的最小值和最大值?

（2）此过程中力F所做的功?

7.有两块均匀薄物块，长度均为0.75m，在平台上静止时，相对位置如图9—9所示.A物块质量为5kg，B物块质量为3kg，两物块与平台间的动摩擦因数为0.2，用一水平向右的恒力作用在A物块上，作用时间为2s，A与B发生碰撞时间极短，且无能量损失.为使B物块能从平台右侧滑下，试求恒力最小为多大?

图9—9

8.如图9—10所示，质量M=4kg的木滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离l=0.5m，这段滑板与木板A之间的动摩擦因数μ＝0.2；

而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.可视为质点的小木块A的质量m=1kg，原来静止于滑板左端.当滑板B受水平向左的恒力F＝1４N作用时间t后撤去，这时木块A恰好到达弹簧的自由端C处.假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m/s2，试求：

图9—10

（1）水平恒力F的作用时间t.

（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.

9.一平板小车放在光滑水平面上，今有质量均为m的物体A和B分别以2v0和v0的初速沿同一直线从小车C两端相向水平滑上小车，如图9—11所示.设A、B两物体与小车的动摩擦因数均为μ，小车质量也为m.

图9—11

（1）由开始滑上平板车到两物体都静止在小车上为止，B通过的总路程是多大?

经过的时间是多长?

（物体A、B可视为质点）

（2）为使A、B两物体不相碰，小平板车的长度至少为多大?

10.如图9—12所示，质量为M、长L＝1.0m、右端带有竖直挡板的木板B，静止在光滑水平面上，一个质量为m的小木块（可视为质点）A，以水平速度v0＝４.0m/s滑上B的左端，然后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知M/m=3，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求：

图9—12

（1）A、B最后速度；

（2）木块A与木板B间动摩擦因数；

（3）在图9—13所给坐标中画出此过程中B相对地的v—t图线.

图9—13