普通高等学校招生全国统一考试广东卷理科A数学Word版解析版Word文档格式.docx

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如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

不准使用铅笔盒涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。

锥体的体积公式为

，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1设i为虚数单位，则复数

=

A6+5iB6-5iC-6+5iD-6-5i

2设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}则CuM=

A.UB{1,3,5}C{3,5,6}D{2,4,6}

3若向量

=（2,3），

=（4,7），则

A（-2,-4）B（3,4）C（6,10D（-6,-10）

4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是

A.y=ln（x+2）B.y=-

C.y=（

）xD.y=x+

5.已知变量x，y满足约束条件

，则z=3x+y的最大值为

A.12B.11C.3D.-1

6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A．12πB.45πC.57πD.81π

7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是

A.

B.

C.

D.

8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义

。

若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角

，且a·

b和b·

a都在集合

中，则

A．

B.1C.

二、填空题：

本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。

（一）必做题（9-13题）

9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。

10.

的展开式中x³

的系数为______。

（用数字作答）

11.已知递增的等差数列{an}满足a1=1，a3=a2-4，则an=____。

12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。

13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为。

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为

和

，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。

15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°

，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知函数

，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π。

（1）求ω的值；

（2）设

，

，求cos（α＋β）的值。

17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：

[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求图中x的值；

（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为

，求

得数学期望。

18.（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。

（1）证明：

BD⊥平面PAC；

（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；

19.（本小题满分14分）

设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列。

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式。

（3）证明：

对一切正整数n，有

.

20.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：

的离心率e=

，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：

mx+ny=1与圆O：

x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？

若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；

若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分14分）

设a＜1，集合

（1）求集合D（用区间表示）

（2）求函数

在D内的极值点。