231图形的旋转Word格式文档下载.docx

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B．75°

C．85°

D．90°

4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°

后，能与原图形完全重合的是（　　）

A．

B．

5．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°

，∠A=45°

，∠D=30°

，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°

得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（　　）

B．5C．4D．

二、填空题（共11小题）

6．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°

，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为______cm．

7．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°

，将△OAB绕点O逆时针旋转100°

得到△OA1B1，则∠A1OB=______°

．

8．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为______．

6题7题8题

9．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°

后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是______cm．（结果保留π）

10．如图，是两块完全一样的含30°

角的三角板，分别记作△ABC与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°

，AC=10时，则此时两直角顶点C、C′间的距离是______．

11．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是______．

12．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°

得到△CDA，添加一个条件______，使四边形ABCD为矩形．

9题10题11题12题

13．如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是______．

14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°

，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为______．

16．如图，△AOB中，∠AOB=90°

，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为______．

13题14题15题16题

三、解答题（共6小题）

17．如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．

（1）求证：

△ADE≌△ABF；

（2）问：

将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？

18．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（2）填空：

△ABF可以由△ADE绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

19．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；

（2）如图2，G为BC中点，且0°

＜a＜90°

，求证：

GD′=E′D；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？

若能，直接写出旋转角a的值；

若不能说明理由．

20．将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．

（1）如图1，若∠ABC=α=60°

，BF=AF．

①求证：

DA∥BC；

②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求

的值（用含m、α的式子表示）．

《23.1.2图形的旋转》

　一、选择题

1．在图形旋转中，下列说法错误的是（　　）

A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B．图形上的每一点转动的角度相同

C．图形上可能存在不动点

D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等

2．下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（　　）

3．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（　　）

B．90°

C．72°

D．120°

4．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（　　）

A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可

B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°

C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180

D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°

5．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°

，∠BAC=80°

，则旋转角等于（　　）

A．50°

B．210°

C．50°

或210°

D．130°

二、填空题

6．在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是______．

7．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°

的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°

后得到的图形是______，它们之间的关系是______，其中BD=______．

8．如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是______cm．

9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°

得到线段OA′，则点A′的坐标是______．

10．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°

，在保持∠EAF=45°

的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是______．

11．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为______．

三、综合提高题

12．观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？

13．如图：

若∠AOD=∠BOC=60°

，A、O、C三点在同一条线上，△AOB与△COD是能够重合的图形．求：

（1）旋转中心；

（2）旋转角度数；

（3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？

若A、O、C三点不共线，结论还成立吗？

为什么？

（4）求当△BOC为等腰直角三角形时的旋转角度；

（5）若∠A=15°

，则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度．

14．作图：

（1）如图甲，以点O为中心，把点P顺时针旋转45°

（2）如图乙，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°

（3）如图丙，以点O为中心，把△ABC顺时针旋转120°

（4）如图丁，以点B为中心，把△ABC旋转180°

15．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

16．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．

17．如图在Rt△OAB中，∠OAB=90°

，OA=AB=6．

（1）请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°

，得到的△OA1B1；

（2）线段OA1的长度是______，∠AOB1的度数是______；

（3）连接AA1，求证：

四边形OAA1B1是平行四边形．

21．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°

角的直角三角板ABC与AFE按如图

（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°

＜α＜90°

），如图

（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

AM=AN；

（2）当旋转角α=30°

时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？

并说明理由．

22．如图1，在△ABC中，∠A=36°

，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．

AE=BC；

（2）如图

（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°

＜α＜144°

）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：

CE′=BF′；

（3）在

（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？

若存在，求出相应的旋转角α；

若不存在，请说明理由．

参考答案

　一、选择题（共5小题）

1．C；

2．C；

3．C；

4．A；

5．B；

二、填空题（共11小题）

6．

；

7．70；

8．8；

9．

π；

10．5；

11．15°

或165°

12．∠B=90°

13．关于旋转点成中心对称；

14．1.6；

15．2a；

16．

　三、解答题（共6小题）

17．

18．A；

90；

19．

20．

21．

22．