重庆市高考数学试卷文科答案与解析.doc
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2008年重庆市高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)(2008•重庆)已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则a5等于( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【考点】等差数列.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】将a2+a8用a1和d表示,再将a5用a1和d表示,从中寻找关系解决,或结合已知,根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解.
【解答】解:
解法1:
∵{an}为等差数列,设首项为a1,公差为d,
∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12;
∴a1+4d=6;
∴a5=a1+4d=6.
解法2:
∵a2+a8=2a5,a2+a8=12,
∴2a5=12,
∴a5=6,
故选C.
【点评】解法1用到了基本量a1与d,还用到了整体代入思想;
解法2应用了等差数列的性质:
{an}为等差数列,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq.
特例:
若m+n=2p(m,n,p∈N+),则am+an=2ap.
2.(5分)(2010•陕西)“a>0”是“|a|>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件.菁优网版权所有
【分析】本题主要是命题关系的理解,结合|a|>0就是{a|a≠0},利用充要条件的概念与集合的关系即可判断.
【解答】解:
∵a>0⇒|a|>0,|a|>0⇒a>0或a<0即|a|>0不能推出a>0,
∴a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件
故选A
【点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断,是基础题.
3.(5分)(2008•重庆)曲线C:
(θ为参数)的普通方程为( )
A.(x﹣1)2+(y+1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y﹣1)2=1 D.(x﹣1)2+(y﹣1)2=1
【考点】参数方程化成普通方程.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】已知曲线C:
化简为然后两个方程两边平方相加,从而求解.
【解答】解:
∵曲线C:
,
∴
∴cos2θ+sin2θ=(x+1)2+(y﹣1)2=1,
故选C.
【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系,两者要会互相转化,根据实际情况选择不同的方程进行求解,这也是每年高考必考的热点问题.
4.(5分)(2008•重庆)若点P分有向线段所成的比为﹣,则点B分有向线段所成的比是( )
A.﹣ B.﹣ C. D.3
【考点】线段的定比分点.菁优网版权所有
【专题】计算题;数形结合.
【分析】本题考查的知识点是线段的定比分点,处理的方法一般是,画出满足条件的图象,根据图象分析分点的位置:
是内分点,还是外分点;在线段上,在线段延长线上,还是在线段的反向延长线上.然后代入定比分点公式进行求解.
【解答】解:
如图可知,B点是有向线段PA的外分点
,
故选A.
【点评】λ的符号与分点P的位置之间的关系:
当P点在线段P1P2上时⇔λ>0;当P点在线段P1P2上的延长线上时⇔λ<﹣1;当P点在线段P1P2上的延长线上时⇔﹣1<λ<0;若点P分有向线段P1P2所成的比为λ,则点P分有向线段P2P1所成的比为.
5.(5分)(2008•重庆)某交高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )
A.简单随机抽样法 B.抽签法
C.随机数表法 D.分层抽样法
【考点】分层抽样方法.菁优网版权所有
【分析】若总体由差异明显的几部分组成时,经常采用分层抽样的方法进行抽样
【解答】解:
总体由男生和女生组成,比例为500:
400=5:
4,所抽取的比例也是5:
4.
故选D
【点评】本小题主要考查抽样方法,属基本题.
6.(5分)(2008•重庆)函数y=(0<x≤1)的反函数是( )
A. B.(x>)
C.(<x≤1) D.(<x≤1)
【考点】反函数.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】本小题主要考查三个层面的知识,一是指数式与对数式的互化,二是反函数的求法,三是函数的值域的求解.
【解答】解:
由得:
x2﹣1=lgy,
即.又因为0<x≤1时,﹣1<x2﹣1≤0,
从而有,即原函数值域为.
所以原函数的反函数为.
故选D
【点评】本题的一个难点是函数y=10x2﹣1(0<x≤1)的值域的求解,需要据此获得反函数的定义域,可以利用分析推理法得到.
7.(5分)(2008•重庆)函数f(x)=的最大值为( )
A. B. C. D.1
【考点】基本不等式在最值问题中的应用;函数的值域.菁优网版权所有
【分析】分子、分母同除以分子,出现积定、和的最值,利用基本不等式解得.
【解答】解:
①当x=0时,f(x)=0
②当x>0时,
当且仅当,即x=1时取等号.
∴x=1时,函数的最大值为
故选项为B
【点评】利用基本不等式求最值,注意一正、二定、三相等.
8.(5分)(2008•重庆)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.4
【考点】双曲线的简单性质.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标,再由抛物线的方程表示出准线方程,最后根据双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式,求出p的值.
【解答】解:
双曲线的左焦点坐标为:
,
抛物线y2=2px的准线方程为,所以,
解得:
p=4,
故选C
【点评】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质.
9.(5分)(2008•重庆)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码是6的概率为( )
A. B. C. D.
【考点】等可能事件.菁优网版权所有
【分析】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率,从10个球中取球,每个球被取到的概率相等,用组合数写出总事件的个数和符合条件的事件的个数,求比值,得结果.
【解答】解:
从10个大小相同的球中任取4个有C104种方法,
若所取4个球的最大号码是6,则有一个球号码是6,
另外三个球要从1、2、3、4、5号球中取3个,有C53种方法,
∴,
故选B.
【点评】本题是一个古典概型问题,事件个数可以用组合数来表示,古典概型和几何概型是我们学习的两大概型,古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,而不能列举的就是几何概型.
10.(5分)(2008•重庆)若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中x4项的系数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【考点】二项式定理的应用.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】求出(x+)n的展开式中前三项的系数Cn0、、,由等差数列知识求出n,再利用通项公式求出x4项的系数即可.
【解答】解:
因为的展开式中前三项的系数Cn0、、成等差数列,
所以,即n2﹣9n+8=0,解得:
n=8或n=1(舍).
.
令8﹣2r=4可得,r=2,所以x4的系数为,
故选B
【点评】本小题主要考查二项式定理的基础知识:
展开式的系数、展开式中的特定项的求解.属基本题型的考查.
11.(5分)(2008•重庆)如图,模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为( )
A.模块①,②,⑤ B.模块①,③,⑤ C.模块②,④,⑥ D.模块③,④,⑤
【考点】简单空间图形的三视图.菁优网版权所有
【专题】压轴题;探究型;分割补形法.
【分析】先补齐中间一层,说明必须用⑤,然后的第三层,可以从余下的组合中选取即可.
【解答】解:
先补齐中间一层,只能用模块⑤或①,且如果补①则后续两块无法补齐,
所以只能先用⑤补中间一层,然后再补齐其它两块.
故选A.
【点评】本小题主要考查空间想象能力,有难度,是中档题.
12.(5分)(2008•重庆)函数f(x)=(0≤x≤2π)的值域是( )
A.[﹣] B.[﹣] C.[﹣] D.[﹣]
【考点】函数的值域;同角三角函数基本关系的运用.菁优网版权所有
【专题】压轴题.
【分析】本小题主要考查函数值域的求法,表达式中存在sinx和cosx两个不同的三角函数名需要统一为一个变量.
【解答】解析:
令,则,
当0≤x≤π时,,所以
当且仅当时取等号.同理可得当π<x≤2π时,,
综上可知f(x)的值域为,
故选C
【点评】sin2x+cos2x=1在三角部分是恒成立的式子,应用非常广泛,但要注意其范围(sinx和cos均为[﹣1,1])的限制.
二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)
13.(4分)(2008•重庆)已知集合U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={4,5},则A∩(∁UB)= {2,3} .
【考点】交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】欲求两个集合的交集,先得求集合CUB,为了求集合CUB,必须考虑全集U,再根据补集的定义求解即可.
【解答】解:
∵∁UB={1,2,3},
∴A∩(∁UB)={2,3}.
故填:
{2,3}.
【点评】这是一个集合的常见题,本小题主要考查集合的简单运算.属于基础题之列.
14.(4分)(2008•重庆)若x>0,则(+)(﹣)﹣4x(x﹣x)= ﹣23 .
【考点】有理数指数幂的化简求值.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】先根据平方差公式和去括号法则展开,然后按照有理数指数幂的运算法则化简计算.
【解答】解:
原式=2﹣2﹣4x﹣+4x﹣
=4﹣33﹣4+4
=4﹣27﹣4+4x0
=﹣27+4
=﹣23.
故答案为﹣23.
【点评】有理数指数幂的运算法则:
①ar•as=ar+s(a>0,r,s都是有理数),
②(ar)s=ars(a>0,r,s都是有理数),
③(a•b)r=arbr(a>0,b>0,r是有理数).
15.(4分)(2008•重庆)已知圆C:
x2+y2+2x+ay﹣3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:
x﹣y+2=0的对称点都在圆C上,则a= ﹣2 .
【考点】直线与圆的位置关系.菁优网版权所有
【专题】压轴题.
【分析】圆C上任意一点关于直线l:
x﹣y+2=0的对称点都在圆C上,则直线过圆心,从而解得a.
【解答】解:
由已知,直线x﹣y+2=0经过了圆心,所以,从而有a=﹣2.
故选A=﹣2.
【点评】本小题主要考查圆的一般方程及几何性质,是基础题.
16.(4分)(2008•重庆)某人有3种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则不同的安装方法共有 12 种(用数字作答).
【考点】排列、组合及简单计数问题.菁优网版权所有
【专题】计算题;压轴题.
【分析】本题需要用分步计数原理,先安排底面三个顶点,再安排上底面的三个顶点.由分步计数原理可知所有的安排方法.本题也可以先安排上底面的三个顶点.
【解答】解:
先安排底面三个顶点共有A33种不同的安排方法,
再安排上底面的三个顶点共有C21种不同的安排方法.
由分步计数原理可知,
共有A33•C21=12种不同的安排方法.
故答案为:
12.
【点评】本小题主要考查排列组合的基本知识.对于复杂一点的计数问题,有时分类以后,每类方法并不都是一
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