北师大版七年级上知识点填空Word下载.docx
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俯视图:
从()图,叫做俯视图。
圆柱的视图可能为长方形,正方形,圆形等;
圆锥的视图可能为三角形,圆(带圆心);
多面体的视图中不可能有圆形。
8、多边形:
由一些不在同一条直线上的线段()组成的()平面图形,叫做多边形。
对角线:
多边形中不相邻两顶点的连线叫做多边形的对角线。
一个n边形从一个顶点可以引出()条对角线,总对角线条数为()条。
(1)从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成()个三角形。
(2)从一个n边形内的一个点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成()个三角形。
(3)从一个n边形边上的一个点(非顶点)出发,分别连接这个点和其余各顶点,可以把n边形分割成()个三角形。
9.弧:
圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
10.扇形:
由一条()和经过这条弧的端点的()所组成的图形叫做扇形。
第二章有理数及其运算
1、有理数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
负有理数
或整数
有理数
分数(包含有限小数以及无限循环小数)
2、相反数:
只有()不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数()。
两个相反数的和为零,即如果x和y是相反数,则有x+y=0.
注:
多项式的相反数是把它套个括号前面加负号
(x+y)的相反数为()。
(x-y)的相反数为();
3、数轴:
规定了()的直线叫做数轴(三要素缺一不可)。
数轴上的数右边总比()
4、倒数:
如果a与b互为倒数,则有ab=()。
倒数等于本身的数是1和-1。
正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,零没有倒数。
5、绝对值:
在数轴上,()叫做该数的绝对值。
(|a|≥0任何数的绝对值是非负数)。
零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;
若|a|=-a,则a≤0。
(1)如果两个数的差小于零(即小数减大数),则这两个数差的绝对值为差的相反数;
例如x比y小,则|x-y|=()。
(2)如果两个数的和为负数,则这个数和的绝对值也等于和的相反数;
例如x+y<
0,则|x+y|=()
6、有理数比较大小:
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;
数轴上的两个点所表示的数,();
两个负数,()的反而小。
7、五种运算:
加、减、乘、除、乘方
(1)有理数加法法则:
①
②
③
(2)有理数减法法则:
减去一个数,()。
(3)有理数乘法法则:
两数相乘,()。
任何数同0相乘,都()。
(4)有理数除法法则①:
除以一个()的数,等于()。
②:
两数相除,(),并把()相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
(5)乘方:
求n个相同因数的积的运算,叫(),乘方的结果叫()。
注意:
(1)在a的n次方中,a叫做(0,n叫做()
(2)负数的奇次幂是(),负数的偶次幂是()。
正数的任何次幂都是(),0的任何次幂都是()。
-1的奇次方是(),的偶次方是()。
(3)分数或负数的乘方书写时()。
(4)区分-25与(-2)5的区别,前者读作负的2的5次方,后者读作负2的5次方。
8.有理数的运算顺序
()。
9.运算律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律
10.减去一个数等于()
11.积的符号:
几个不为零的数相乘,积的符号()决定。
负因数的个数为()为负。
为()时积为正。
几个因数只要有一个是零时,()。
第三章字母表示数
1、代数式的相关概念
用()把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母()。
代数式分为整式和分式,分式是指分母中含有()代数式。
代数式不能含有等号,不等号等符号,有等号、不等号的式子均不是代数式;
例如,x=2,y>0等均不为代数式。
整式可以分为单项式和多项式。
单项式:
()叫做单项式,或者字母与数字通过乘号或除号连接起来,如2x、1、y,abc、
等均为单项式,但
不是单项式,它为()。
单项式的系数:
()包括()如
的系数为
单项式的次数:
单项式中()和叫做单项式的次数。
36X2yz的次数为2+1+1=4,而不是6+2+1+1=10,3上面的6次方不能看做是单项式的次数,36是系数。
多项式:
几个()叫做多项式。
多项式的项数:
一个多项式由几个单项式组成,便说这个多项式为几项式。
如2x+3y-4z2便是一个三项式。
多项式的次数:
取多项式中()为该多项式的次数。
在2x+3y-4z2中,最高的次数为2,所以该多项式的次数便为2,这个多项式是一个2次三项式。
2、同类项
所有(),并且()的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、合并同类项法则:
把(),()。
4、去括号法则
(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉后,()
(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号去掉后,()
(3)多重括号的化简原则是由里向外逐层去掉括号。
增加括号也是同样的法则,即在负号后面增括号,加到括号里各项要改(),在加号后面加括号则不用改变符号。
例如x-y-2=x-(y+2),在负号前面加上括号,y与2括号里的符号均发生改变。
5、找规律
找规律一般要找出相邻两个图像或者数字之间的变化规律,在初中一般表现为后一个图像比前一个图像的个数固定增加多少个
第四章平面图形及其位置关系
1、线段:
()延长。
线段有()端点。
2、射线:
()方向无限延长。
射线有()端点。
3、直线:
向()个方向无限延长。
直线()端点。
线段的比较方法:
叠和法和度量法。
(了解)一条直线上有n个点,则在这条直线上一共有
条线段,一共有2n条射线。
平面内的n条直线相交,最多也只有
个交点。
4、点、直线、射线和线段的表示
用()写字母
直线:
用()字母或()写字母
射线:
用()字母或()字母(端点字母写在前)。
线段:
5、点和直线的位置关系有两种:
①点在直线上,或者说直线经过这个点。
②点在直线外,或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质
(1)直线公理:
经过两个点有且只有一条直线。
(或者说。
(2)过一点的直线有()条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。
(4)直线上有()多个点。
(5)两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质
(1)线段公理:
(2)两点之间的距离:
()叫做这两点之间的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、线段的中点:
点M把线段AB分成()的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。
9、角:
(了解)有公共端点的两条()组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的(),这两条射线叫做这个角的边。
或:
角也可以看成是一条射线绕着它的端点()而成的。
10、平角和周角:
(了解)一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边()时,所形成的角叫做平角。
终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四种:
①,如∠1,∠2,∠3等。
②(),如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③()(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。
④(),如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。
12、角的度量
角的度量有如下规定:
把一个平角180等分,每一份就是()的角,单位是度,用“°
”表示,1度记作“1°
”,n度记作“n°
”。
把1°
的角60等分,每一份叫做()的角,1分记作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。
1°
=60’,1’=60”
单位换算:
大的化小的()进率,小的化大的()。
13、角的性质:
角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
14、角的平分线:
是一条射线
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角(),这条射线叫做这个角的平分线。
15、平行线:
在同一个平面内,()的两条直线叫做平行线。
(1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不()。
(2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的()平行。
16、平行线公理及其推论
平行公理:
经过直线外一点,()。
推论:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么()。
补充平行线的判定方法:
(1)平行于同一条直线的两直线()。
(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线()。
(3)平行线的定义。
17、垂直:
直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
18、垂线的性质:
性质1:
平面内,过一点()。
性质2:
直线外一点与直线上()。
简称:
()
19、点到直线的距离:
点到直线的()
20、同一平面内,两条直线的位置关系:
()(垂直)或()。
21.尺规作图,指的是用圆规和不带刻度的直尺。
22.方位角:
是以()为基准,向()偏。
第五章一元一次方程
1、方程
含有()叫做方程。
2、方程的解
能使()叫做方程的解。
3、等式的性质
等式的性质1:
等式的性质2:
4、一元一次方程的条件
(1)
(2)(3)
5、解一元一次方程的一般步骤:
(1)
(2)(3)(把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项。
)(4)(5)
移项的原则:
6.解一元一次方程常见的错误
1、去分母时漏乘常数项
2、运用乘法分配率时漏乘第二项
3、括号前是负号时,去括号忘记变号,关键还是第二项的符号忘记变号
4、移项时忘记变号
7、一元这一次方程中常见的等量关系
(1)日历中的等量关系
一个日历中,前后相邻的日期间相差(),上下相邻的日期间相差()。
设其中的一个日期为
,则其后面的日期为(),其下面的日期为().
(2)几何图形的变形问题
在诸如锻造,浇筑等题目中,所用材料或物体的()是不变的,例如,将一个圆柱形的铁块锻造成一个长方体铁块,铁块的形状发生了变化,但体积是保持不变的。
第二种图形变换是几何图形的形状发生了变化,但()保持不变,例如将一根长方形的铁丝围成一个正方形的铁丝,其周长是保持不变的。
(3)打折销售
成本价:
商家去进货时商品的价格就是(),又叫进价。
标价:
商家将商品出售时所标的价格就是标价,标价不一定等于售价。
售价:
商家出售商品时的实际价格,即成交的价格。
折扣:
商家为了促销,在标价的基础上所打的折扣,商品打几折则售价即为标价的()。
例如,打9折就是售价为标价的十分之九。
利润=利润率=
总利润=单价利润
总数量
(4)工作效率
工作效率问题中有三种基本量,即工作总量、工作效率、工作时间。
它们之间的关系式为:
工作总量=()
一般在这类问题中没有具体的工作量,所以常常把工作量看做“1”,工作效率=1/工作时间。
比如,一个工程甲队10天做完,乙队15天做完,那么甲队的工作效率为(),乙队的工作效率为()。
显然甲的效率比乙的效率快。
(5)行程追及问题(可借助线段图理解题意)
行程问题可以分为相遇问题和追及问题。
相遇问题一般是两人或两车相对而行,共同走完一段路程,其基本公式是:
()追及问题一般是甲在前,乙在后,两者相距的距离是S(追及路程),两者行走方向相同,但乙的速度比甲的速度快,通过一定的时间,乙可以追上甲,其基本公式为()
(6)储蓄问题
本金:
刚开始存入银行的钱叫做本金。
利息:
利息=()利率=()本息和=()利息税=()本息和=()
第六章生活中的数据
1、科学记数法
一般地,一个大于10的数可以表示成()的形式,其A的范围是(),n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。
2、扇形统计图及其画法:
扇形统计图画法:
(1)计算
(2)计算()(顶点在圆心的角叫做圆心角)的度数。
(3)在圆中画出各个(),并()。
3、各种统计图的优缺点
条形统计图:
能()。
折线统计图:
扇形统计图:
4.普查:
为了一特定目的()
抽样调查:
从()调查
总体:
()
个体:
样本:
样本容量:
抽样时的注意事项:
随机性、广泛行性
5.扇形圆心角的度数=()
百分比=()=()总体=()
6.频数:
每个对象出现的次数,频数之和等于总数
频数可以用分数也可以用小数表示。
频率之和等于1
频率=()总次数=()频数=()
七年级数学下册知识点总结
第一章:
整式的运算
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
幂运算同底数幂的除法
零指数幂
负指数幂
整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法多项式与多项式相乘
整式运算平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
一、同底数幂的乘法
1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作(),读作a的n次方(幂),其中a为(),n为(),an的结果叫做()。
2、同底数幂乘法的运算法则:
公式:
3、此法则也可以逆用,即:
am+n=()。
二、幂的乘方
1、(am)n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则:
amn=()=()。
三、积的乘方
1、积的乘方运算法则:
2、此法则也可以逆用,即:
anbn=()
三种“幂的运算法则”不同点:
(1)同底数幂相乘是指数相加。
(2)幂的乘方是指数相乘。
(3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。
四、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则:
()(a≠0)。
am-n=()a≠0)。
五、零指数幂
1、零指数幂的意义:
任何不等于0的数的0次幂都(),即:
a0=1(a≠0)。
六、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂,等于(),即:
七、整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
单项式乘法法则:
单项式与单项式相乘,把它们()
(二)单项式与多项式相乘
单项式与多项式乘法法则:
单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。
即:
m(a+b+c)=ma+mb+mc。
(三)多项式与多项式相乘
多项式与多项式乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用()。
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
注:
(x+a)(x+b)=()
八、平方差公式
1、公式:
法则:
两数和与这两数差的积,等于它们的()。
九、完全平方公式
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
2、掌握理解完全平方公式的变形公式:
(1)
(2)
十、整式的除法
(一)单项式除以单项式的法则
一般地,单项式相除,()
(二)多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式,先把()用字母表示为:
第二章 平行线与相交线
余角补角
角两线相交对顶角
同位角
三线八角内错角
同旁内角
平行线的判定
平行线平行线的性质
一、余角与补角尺规作图
1、如果两个角的和是(),那么称这两个角互为余角,简称为(),称其中一个角是另一个角的()。
2、如果两个角的和是(),那么称这两个角互为补角,简称为(),称其中一个角是另一个角的()。
3、余角和补角的性质:
同角或等角的(),同角或等角的()。
4、余角和补角的性质用数学语言可表示为:
则
且
5、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
二、对顶角
1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是()。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做()。
3、对顶角的性质:
4、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角()。
三、平行线的判定方法
1、(),两直线平行。
2、(),两直线平行。
3、()两直线平行。
4、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么()。
5、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么()。
四、平行线的性质
1、两直线平行,()。
2、两
直线平行,()。
3、两直线平行,()。
七、尺规作线段和角
1、在几
何里,只用()的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、熟练掌握以下作图语言:
(1)作射线×
×
;
(2)在射线上截取×
=×
(3)在射线×
上依次截取×
(4)以点×
为圆心,×
为半径画弧,交×
于点×
(5)分别以点×
、点×
为圆心,以×
、×
为半径作弧,两弧相交于点×
(6)过点×
和点×
画直线×
(或画射线×
);
(7)在∠×
的外部(或内部)画∠×
=∠×
第三章 三角形
三角形三边关系
三角形三角形内角和定理
角平分线
三条重要线段中线
高线
全等图形的概念
全等三角形的性质
SSS
三角形SAS
全等三角全等三角形的判定ASA
AAS
HL(适用于RtΔ)
全等三角形的应用利用全等三角形测距离
作三角形
一、三角形的概念
1、不在()的三条线段()所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ”表示。
2、三角形的边AB、BC、AC,有时也用()来表示,顶点A所对的边BC用()表示,边AC、AB分别用()()来表示;
二、三角形中三边的关系
1、三边关系:
()即
.
2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形:
当两条较短线段之和()则可以组成三角形。
三、三角形中三角的关系
1、三角形内角和定理:
2、直角三角形的面积等于两直角边()。
四、三角形的三条重要线段
1、三角形的角平分线:
(1)三角形的一个内角的(),这个角的顶点和交点之间的()叫做三角形的角平分线。
(2)任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于()一点。
2、三角形的中线:
(1)在三角形中,连接()叫做这个三角形的中线。
(2)三角形有三条中线,它们相交于()一点
3、三角形的高线:
(1)从三角形的一个顶点()顶点和垂足之间的()叫做三角形的高线,简称为三角形的高。
(2)任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点
区 别
相 同
中 线
平分对边
三条中线交于三角形内部
(1)都是线段
(2)都从顶点画出
(3)所在直线相交于一点
角平分线
平分内角
三条角平分线交于三角表内部
高 线
垂直于对边(或其延长线)
锐角三角形:
三条高线都在三角形内部
直角三角形:
其中两条恰好是直角边
钝角三角形:
其中两条在三角表外部
五、全等图形
1、两个()的图形称为全等图形。
2、全等图形的性质:
全等图形的()。
3、全等图形的面积或周长均相等。
4、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然()。
六、全等三角形
1、能够()的两个三角形是全等三角形,用符号“()”连接,读作“全等于”。
对应顶点的字母()。
2、全等三角形的性质:
全等三角形的()。
这是今后证明边、角相等的重要依据。
七、全等三角形的判定
1、()的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。
2()的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”。
3、()的两个三角形全等,简写为“角
角边”或“AAS”。
4、()的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”。
5、三角形具有稳定性
八、作三角形
1、熟练以下三种三角形的作法及依据。
(1)已知三角形的两边及其夹角
(2)已知三角形的两角及其夹边(3)已知三角形的三边
九、直角三角形全等的条件
1、在直角三角形中,()的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“()”。
2、书写时要规范,即在三角形前面必须加上“Rt”字样。
十一、分析-综合法
1、我们在平时解几何题时,解题方法通常有两种,()与()法。
2、综合法:
从问题的条件出发,通过分析条件,依据所学知识,逐步探索,直到得出问题的结论。
3、分析法:
从问题的结论出发,不断寻
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