高一数学公式总结新课标人教版必修41Word格式.docx
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疑的过程,一个充满想象、探索和体验的过程。
你不想学,老师强行的逼迫是不容易的或者说
是作用不大,俗话说“强扭的瓜不甜”嘛!
数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆,积
累和模仿,而且还要动手实践,自主探索,并且在获得知识的基础上进行反思和修正。
(这也就
是我们经常将让大家一定要好好预习,养成自学的好习惯。
)记得有一位中科院的教授曾经给“科
学”下了一个定义:
,仔细想来确实
很有道理!
所以我们在平时学习中要注意反思,
希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯!
听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识,而且事半功倍,可以省好多的时间。
而有些
同学则认为上课时听不到什么,索性就不听,抓紧课堂上的每一点时间做题,多做几道题心里
就踏实。
这种认识是不科学的,想象如果上课没有用的话,国家还开办学校干嘛?
只要印刷课
本就足够了,学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。
想想好多东西还是在课堂上聆听的,听听老师对问题的分析和解题技巧,老师是如何想到
的,与自己预习时的想法比较。
课堂上记下比较重要的东西,更重要的是跟着老师的思路,注
重老师对题目的分析过程。
课后宁愿花时间去整理笔记,因为整理笔记实际上是一种知识的整
合和再创造!
回忆课堂上老师是怎样讲的,自己在整理时有比较好的想法,就记下来,抓住自
己思维的火花,因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。
在这里我再一次强调听课要做到“五得”
听得懂,想得通,记得住,说得出,用得上
用心爱心专心115号编辑1
学习数学重再学习数学思想方法,它是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于
数学知识发生、发展和应用的过程中,也是历年来高考数学命题的特点之一。
不少学者认为:
“传授知识”是数学的一种境界,加上“能力培养”是稍高的境界,再加上“方法渗透”
是较高的境界,而再加上“提高修养(指数学文化和非智力引力的介入)”则是最高境界。
作为
学生一定要深刻理解数学的思想方法,它是数学的精髓,只有运用数学思想方法,才能把数学
的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力,才能体现数学的学科特点,才能形成数学素
养。
即使在以后我们走上社会,在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修
养,从而使得自己的气质得以升华,它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义,再加上
我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。
真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助,果真如此,也就聊以欣慰了!
,
2
,,?
?
、?
2
,,,,,,,,,z,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,z,,z,,,,22,,,,360度,,2弧度
1,弧度l,,r:
18011.2180S,lr,,r1弧度,度22,
:
180,,弧度
,tancot,1
,SinCsc,1
Cos,Sec,,1
22tan,,1,Sec,
22Sin,,Cos,,1221,Cot,,Csc,
Sin,,tan,Cos,
终边相同的角的三角函数值相等用心爱心专心115号编辑2
Sin,,,2k,Sin,,k,z,,Cos,,2k,,Cos,,k,z,,
,,tan,,2k,,tan,,k,z
Sin,,,,Sin,,,,角,与角,,关于x轴对称Cos,,,Cos,,,
,,tan,,,,tan,Sin,,,,Sin,
,,,角,,,与角,关于y轴对称Cos,,,,,Cos,,,
tan,,,,,tan,,,Sin,,,,,Sin,
,,,角,,,与角,关于原点对称Cos,,,,,Cos,,,
tan,,,,tan,,,,,,,Sin,,,,Cos,,,,Sin,,,,Cos,,2,,2,,,,,,,,,角,,与角,关于y,x对称,,Cos,,,Sin,,,Cos,,,,Sin,,,22,,2,,
,,,,,,2tan,,,cot,,,,tan,,,,cot,,,,,y,ASinx,,A,0,,0,T,22,,,,,
2,,,y,ACosx,,A,0,,0,T,,
,,,,,,y,ASinx,,A,0,,0,T,,,,,,,,,y,ACosx,,A,0,,0,T,,,,
2,,,,,y,ASinx,,b,A,0,,0,b,0,T,,,,,2,,,y,ACosx,,b,A,0,,0,b,0,T,,,,,,,,y,Atanx,,A,0,,0,T,,,,
,,,y,Acotx,,A,0,,0,T,,,,,
,,,y,Atanx,,A,0,,0,T,,,,
,,,,,y,Acotx,,A,0,,0,T,,
y,Sinxy,Cosx,,,,,1,1,1,12,2,
用心爱心专心115号编辑3
,,,,,2,k,,,2,k,k,z,增函数2,k,,2,k,,k,z,增函数,,22,,,,2k,,2k,,,,k,z,减函数,,3,,2k,,,2k,,,k,z,减函数,,22,,
,,k,,0,k,z,,k,,0,k,z,,,2,,
x,k,,k,zx,k,,,k,z2
5
4534y231y2x1-2π-3π/2-π-π/2Oπ/2π3π/22π-8-6-4-22468-1-π/23π/2x-2π-3π/2Oπ/2-ππ2π-8-6-4-22468-2-1-3-2-4-3
-5-4
-5
-6
y,tanxy,cotx,,,,xx,,,,,,z,xx,,,z,,,,,,2,,
,,,k,,k,,k,z,增函数,,k,,k,,,,k,z,增函数,,,,22,,
,,k,,0,k,z,,,k,,0,k,z,,,2,,
1086y42y-2-4-6-8x-3π/2-π-π/2Oπ/2π3π/2-10-15-10-551015
0x
,,怎样由y,Sinx变化为y,ASin,x,,,k,?
用心爱心专心115号编辑4
左右伸缩变化:
y,Sinxy,ASinx
振幅变化:
左右平移变化y,ASin,xy,ASin(,x,,)上下平移变化y,ASin(,x,,),k
,,a,a,0,b,如果有
,,一个实数,,使得b,,a,a,0,则b与a是共线向量;
反之如果b与a是共线向量
那么又且只有一个实数,,使得b,,a.
点分有向线段所成的比的定义式PPPPP,,PP1212
.
线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式
xx,,12x,1,,,OPOP,12,,.OPyy,12,y1,,1,,
当时当时,,,,1,,1
线段中点坐标公式线段中点向量公式
x,x12x,2OP,OP12.OP,y,y122y,2
向量共线定理:
,,b,,aa,0
推广
,其中为该平面内的两个平面向量基本定理:
e,e,12,,,,,aee,1122,,不共线的向量,,
,,aeee,,,,112233
空间向量基本定理:
,其中为该空间内的三个e,e,e123,,,,不共面的向量,,
用心爱心专心115号编辑5
,,,,a,x,y,b,x,y且a,0,如果ab那么xy,xy,011221221
b.xy,xy,0,则a1221
a,b,abCos,,a,b
xxyyab,,1212Cos,,,2222abxyxy,,1122
22a,a,a,a或者a,a,a
如果a,x,y,b,x,y且a,0,则a,b,xx,yy,,,,11221212特别的,a,b,xx,yy,01212
若正n边形AA,,,A的中心为O,则OA,OA,,,,,OA,012n12n
A,B,CA,BC,,,A,B,C,,,,,-,22222A,BC,,,,SinA,B,SinCCosA,B,,CosCSin,Cos,,,,,,,,,,,,22,,,,A,BC,,,,Cos,Sin,,,,22,,,,
abca,b,c,,,,2R,SinASinBSinCSinA,SinB,SinC
222222a,b,c,2bcCosA,b,a,c,2acCosB222c,a,b,2abCosC
222222,,,,bcaacb,,CosA,CosB2bc2ac222,,abc,CosC2ab
tanA,tanB,tanC,tanAtanBtanC
Sin,,,,Sin,Cos,,Cos,Sin,,S,(,,),,,
,,Sin,,,,Sin,Cos,,Cos,Sin,,S(,,,),,,Cos,,,,Cos,Cos,,Sin,Sin,C
,(,),,,C,Cos,,,,Cos,Cos,,Sin,Sin,tan,,tan,tan,,,1,,tan,tan,,,,,,(,)tan,,tan,,,,,tan,,tan,,tan,,,1,tan,tan,,,tan,,,,,Ttan,,tan,,tan,,tan,tan,tan,,,(,)1,tan,tan,
其中,,,,,为三角形的三个内角tan,,tan,,,tan,T,,,,(,,,)1,tan,tan,
用心爱心专心115号编辑6
Sin,2,2,SinCos,
2222,Cos,2,2Cos,,1,1,2Sin,,Cos,,Sin,2tan,tan2,,21,tan,
1,,Cos,Sin,,22,1,Cos,Sin,1,Cos,,tan,,,,21,Cos,1,Cos,Sin,1,,Cos,Cos,,22
1212,Cos,,Cos,,22,Cos,,Sin,,221,Sin,Cos,,Sin,,,,Sin,,2,,,,,,
1,Cos,Sin,,Sin,,,,Sin,,,,,,,,,2
1Cos,Cos,,Cos,,,,Cos,,,,,,,,,2
1,,,,Sin,Sin,,,,,Cos,,,,Cos,,,2,,,,,,,,,,,,2SinSinSinCos,,,,,,22,,,,
S,S,2SC,,,,,,,,,,,,2SinSinCosSin,,,,,,S,S,2CS22,,,,,()
C,C,2CC,,,,,,,,,,,,2CosCosCosCos,,,,,,22C,C,,2SS,,,,
,,,,,,,,,,,,,2CosCosSinSin,,,,,,22,,,,,2tan2Sin,,,1tan2,2
2tan,2,1tan,2S,T,C,,tan2,,Cos,,,2,1tan2,1tan,22
333tan,,tan,Sin,3,3Sin,,4Sin,,tan3,,231,3tan,Cos3,,4Cos,,3Cos,
用心爱心专心115号编辑7
b1.y,aSin,bCos,a,bSin,其中,tan,a22,,,,,a2.y,aCos,bSin,a,bSin,其中,tan,b22,,,,,,,b,a,bCos,其中,tan,a22,,,,,b3.y,aSin,bCos,a,bSin,其中,tan,,,a22,,,,,a,,a,bCos,其中,tan,,,b22,,,
,,4.y,aCos,bSin,a,bSin,
22,,,,a,,,,a,bSin,其中,tan,b22,,,,,b,a,bCos,其中,tan,a22,,,,,注:
不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以求解最值问题.不需要死记公式,只要记忆1.的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.
一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一
项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠.比较容易理解和掌握.
,,tantan,,,,tan,T,,(,),,,,,1tantan
,,tantan,,,,,,tan,T(,,,),,,1tantan
,,,,当,,,,,,,时,,,z,1,tan,1,tan,,24
在有些题目中应用广泛。
,,,,tan,,tan,,tan,,,tan,tan,,tan,,,
222223.柯西不等式()()(),,,,.abcdacbdabcdR,,,,,
1.常见三角不等式:
(1)若,则.x,(0,)sintanxxx,,2
(2)若1sincos2,,,xx|sin||cos|1xx,,x,(0,),则.(3).2
222.sin()sin()sinsin,,,,,,,,,,(平方正弦公式);
22cos()cos()cossin,,,,,,,,,,.
22(,)ab=(辅助角所在象限由点的象限决ab,,sin(),,,absincos,,,
b定,tan,,).a
,33.三倍角公式:
sin33sin4sin4sinsin()sin(),,,,,,,,,,,.33
,3cos34cos3cos4coscos()cos(),,,,,,,,,,,.33
用心爱心专心115号编辑8
33tantan,,,,,tan3tantan()tan(),,,,,,,,.213tan33,,
1114.三角形面积定理:
(1)hhh、、(分别表示a、b、c边上的Sahbhch,,,abcabc222
高).
111
(2).SabCbcAcaB,,,sinsinsin222
122(3).SOAOBOAOB,,,,(||||)(),OAB2
5.三角形内角和定理在?
ABC中,有
,CAB.ABCCAB,,,,,,,,,(),,,,222()CAB,,,,222
,,k,,6.正弦型函数2的对称轴为;
对称中心为y,Asin(,x,,)x,(k,Z),
,k,(,0)(k,Z);
类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心;
1.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?
你注意到正弦函数、
余弦函数的有界性了吗?
2.在三角中,你知道1等于什么吗?
(
这些统称为1的代换)常数“1”的种
种代换有着广泛的应用.
3.你还记得三角化简的通性通法吗?
(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊
角.异角化同角,异名化同名,高次化低次)
4.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?
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