电子科技大学839自动控制原理模拟题一.doc

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电子科技大学839自动控制原理模拟题一

G1

G2

G3

H1

H2

G4

-

-

R（s）

C（s）

+

+

一（15分）已知系统如方框图所示，

试求闭环传递函数及以输入端定义的误差传递函数

二（20分）R（s）

C（s）

-

已知系统如方框图所示，

试求同时满足下列两个条件的K值：

（1）时，稳态误差；

（2）阶跃响应无超调。

R（s）

C（s）

-

三（15分）已知系统如方框图所示，

试绘制T由0→∞变化的根轨迹，并给出保证系统稳定的T值范围。

四（15分）已知最小相位系统的开环对数幅频渐近特性如图所示，

L（db）

ω

10

0.1

ωc

40

-20

-40

-60

试求

（1）系统的开环传递函数；

（2）利用稳定裕度判别系统的稳定性；

（3）若要求系统具有稳定裕度，试求开环放大系数K应改变的倍数。

五（20分）已知单位反馈系统的开环传递函数为

；

若使系统以频率持续振荡，试确定相应的K和a的值。

六（15分）已知非线性系统如方框图所示，

e

u

h

M

r（t）

c（t）

-

-

e（t）

u（t）

其中输入，初始条件为，。

绘出及两种情况下的相轨迹的大致图形，并说明存在的作用。

七（15分）已知离散系统如图所示，

2

R（s）

C（s）

-

T

其中秒，试分析系统的稳定性。

x1

-

u

x2

1y

-

八（15分）已知线性系统结构如图所示，

（1）试按图中所选择的状态变量x1、x2写出系统的状态实现；

（2）判断该实现能否通过选择适当参数a，使其具有能控能观的特性。

九（15分）已知线性系统为

，；；

（1）试求时，系统的状态响应和输出响应；

（2）确定系统的传递函数矩阵，这个传递函数能否给出系统的充分描述？

为什么？

十（15分）已知线性系统为

，；

（1）利用状态反馈进行极点配置，使闭环极点配置在处，求状态反馈矩阵K；

（2）画出系统的状态变量图。

电子科技大学839自动控制原理模拟题一答案

一、R

C

G1

G2

G3

G4

-H1

-H2

E

-H1H2

解：

系统信号流图为

；；；

；

计算，；；；；

；

计算，；；；；

；

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

点评：

正确理解“输入端定义的误差”是计算误差传递函数的要点；如下所述，本题可以应用方框图简化计算传递函数，解题过程过于烦琐；还可以应用消元法计算传递函数。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-

-

R（s）

C（s）

-

+

G4

H1

G1

G2

G3

H2

H2

H1

解法二：

方框图简化，

-

R（s）

C（s）

+

G4

H1H2

R（s）

C（s）

；

-

+

R（s）

E（s）

-

+

H2

G4

H1

G1

G2

G3

，

-

R（s）

E（s）

-

+

G4

G1H1

G1G2

R（s）

E（s）

-

；

G1

G2

G3

H1

H2

G4

-

-

R（s）

C（s）

+

+

X（s）

E（s）

解法三：

消元法，

；；；

消去，计算闭环传递函数，

；；

；

消去，计算闭环传递函数，

；；

；

********************************************************************************

二、解：

（1）；；；

（2）据题意，要求闭环极点均为负实数，取满足该条件的最大Km值，有重极点，即

；

解得，；；；；

答案，同时满足两个条件的K值为。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

点评：

（a）计算满足稳态误差要求的最小K值，（b）计算临界阻尼（3个极点均为负实数）的最大K值。

（c）应用根轨迹概念，计算满足条件

（2）的K值，

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

（2）解法二，根轨迹方程；实轴上根轨迹，；

根轨迹与实轴交点，解，得，；。

********************************************************************************

三、解：

系统的特征方程、根轨迹方程依次为

kc

Im

Re

0

p1

p2

z1

；，；

根据根轨迹方程，绘制根轨迹：

，；；；

实轴上的根轨迹，，；

与实轴的交点，，

，；

与虚轴的交点，；；；

根轨迹上的箭头表示T值增大的方向。

保证系统稳定的T值范围是，T>4。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

点评：

（1）正确列写规范的根轨迹方程；

（2）给出k与T的关系；（3）完整的解题步骤；（4）明确根轨迹箭头的意义；（5）指明系统稳定的T值范围。

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四、解：

（1）；；；；

（2）由对数幅频渐近特性得到，；由得到；

；

因相角裕度为，系统临界稳定（不稳定）；{相角裕度为，系统稳定，稳定裕度很小；}

（3）据题意有，，；

解得，；；得到；

开环放大系数K应减小到原值的0.0324倍，即K应减小到0.324。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

点评：

（1）教材的基本要求；

（2）应用对数幅频渐近特性计算剪切频率；根据计算结果判

断系统稳定性；（3）应用相角关系剪切频率；计算相应的k值。

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五、解：

据题意，期望的特征多项式应为；

得到；

答案，满足要求。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

点评：

（1）持续振荡正表示系统有一对纯虚数极点；

（2）根据特征方程计算所需参数；（3）可以用劳斯稳定判据求解，

s3

1

令；

s2

a

由辅助方程得到

s1

0

；

即；

s0

得到，。

********************************************************************************

六、解：

系统运动方程：

；；

：

三个区的分区边界（开关线）是两条竖直线。

Ⅰ、Ⅲ区；相轨迹方程；无奇点；

等倾线方程；渐近线方程；

Ⅱ区；相轨迹为；

Ⅰ区和Ⅲ区的相轨迹必然进入Ⅱ区；Ⅱ区上半部的相轨迹可能进入Ⅲ区，下半部的相轨迹可能进入Ⅰ区，部分相轨迹终止于e轴的[-h，h]区间上；系统不存在稳定的极限环。

的相轨迹的大致图形如左图所示

KM

-KM

-h

h

h

KM

-KM

-h

：

三个区的分区边界（开关线）是两条斜率为的斜线。

各区相轨迹与时的对应区完全相同（运动方程相同）。

存在的作用是，系统进入下一区的时间提前，将使系统的过度过程时间缩短，如右图所示。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

点评：

（1）列写各区的（线性）运动方程；

（2）分区分析，根据（斜率）相轨迹方程及奇点、奇线，绘制各区的概略相轨迹；（3）讨论开关线（分区边界）的作用。

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2

R（z）

C（z）

-

七、解：

等效离散系统方框图为

其中；

闭环脉冲传递函数为；因系统的极点在单位圆外，系统不稳定。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

点评：

（1）带零阶保持器的Z变换；

（2）线性定常离散系统稳定的充分必要条件。

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八、解：

（1）根据系统结构图列写微分方程

；；；

整理，得到；；

系统的状态实现为，；

（2）系统能控性：

；；

无论a取何值，该实现都是不完全能控的；

系统能观测性：

；；

无论a取何值，该实现都是不完全能观测的；

答案，无论a取何值，该实现都是不完全能控且不完全能观测的；。

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点评：

（1）列写各环节的微分方程；整理，得到系统的状态空间描述；

（2）根据能控性、能观测性计算a值范围最为便捷。

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