数学实验教学大纲教材文档格式.docx

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实验项目

实验时数

实验

类型

内容与要求

小计

实验1

Matlab概述

12

演示性

实验2

函数图形绘图

3

验证性

实验3

数列极限与函数极限

2

设计性

实验4

导数与偏导数的计算

实验5

方程近似解的求法

实验6

定积分的近似计算

实验7

多元函数的极值问题

实验8

重积分计算

实验9

无穷级数与函数逼近

实验10

微分方程及方程组解法

实验11

线性代数的基本运算

实验12

综合实验一

4

综合性

实验13

综合实验二

合计

48

四、实验方法与要求建议

在专业实验室进行实验教学，学生在课前应先预习实验内容.

实验先由教师讲1个课时,教师主要是提出问题,适当介绍问题的背景,介绍主要的实验原理和方法.然后安排2个课时学生上机,教师辅导,要让学生自己动手去做,去观察,通过观察得出结论.教师不宜花时间去作理论推导,最好也不要预先告诉学生实验的结果,实验结果让学生自己去观察得出.

课后应独立完成作业,以加深对教学内容的理解.部分学生反应作业任务比较繁重,主要的困难在于学生的计算机水平不够,因此完成作业要花很多时间,而实验所涉及到的数学知识难度并不大.数学实验课几乎是逼迫学生重新拣起或现学现用计算机知识,因此可酌情减少学生自主实验个数.

成绩由实验报告及考试两部分组成,考试采用上机实验和闭卷考试相结合的方式进行.

五、考核方式及要求

1.考核方式：

考试及实验报告.

实验报告是实验成绩的重要依据.

实验报告的评分的最基本标准是要自己动手,要写上自己观察到的现象并进行分析.实话实说,不能造假,哪怕观察到的现象与预计不一致,或者与理论推导的结果不一致,也不能在实验报告中说假话,而应当分析其原因,找出改进的办法,重做实验,重新得出结论.对实验报告的更高的标准是创造性.对于有创造性的报告,要给以高分作为鼓励.教师批改了实验报告之后,要在下一次实验开始时,对以前的实验中出现的优点和缺点进行评讲,包括让学生参加讨论和演示.

期末考试是实验成绩的主要依据,采用全机试或机试加笔试的方式进行.

2.成绩评定：

计分制：

百分制.

成绩构成：

总成绩=平时考核（20%）+实验考核（30%）+期末考核（50%）

本文

实验一Matlab概述

一、实验性质：

实验类别：

专业基础必修

实验类型：

验证型

计划学时：

实验分组：

3-4人为一组

二、实验目的：

1．Matlab软件简介；

2．学习Matlab软件的基本命令；

3．学习Matlab程序设计.

三、实验的基本内容和要求：

1．Matlab简介；

2．Matlab的基本命令与基本函数；

3．基本赋值与运算；

4．Matlab程序设计.

四、实验仪器设备及材料：

计算机及Matlab软件

五、实验操作要点：

1．Matlab的基本命令与基本函数；

2．Matlab程序设计思想.

六、实验教学建议：

学生在课前应先预习,实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验,课后应独立完成作业.建议：

1.Matlab的基本命令是基础,对基本常用命令必须要了解用法与用途；

2.Matlab程序设计是难点,要求学生掌握编程的基本思想,能完成简单程序即可,要求不可过高,在以后的教学中让学生逐步体会、加深理解；

实验二函数图形绘图

1．了解曲线的几种表示方法及作图,空间曲线,曲面作图；

2．学习、掌握MATLAB软件有关命令.

1.以直角坐标方程

表示的正、余弦曲线.

2.以参数方程

表示的平面曲线（单位圆）.

3.以参数方程

表示的空间曲线.

4.以极坐标方程

表示的心脏线.

5.做出双曲抛物面：

的图形.

1．一维函数的绘制,

2．各种曲线的实现方法,

3.空间曲线、曲面作图.

1.Matlab函数图形绘制是Matlab的基本功能之一,要求掌握plot,mesh,surf,plot3等基本绘图命令；

2.教师讲解基本原理后,安排学生自主上机验证.

实验三数列极限与生长模型

设计型

1.了解函数极限的基本概念；

2.学习、掌握MATLAB软件有关求函数极限的命令；

3.学会利用极限理论建立数学模型解决实际问题.

1.判断极限

的存在性.

2.验证极限

.

3.验证极限

4.求下列各极限.

（1）

；

（2）

（3）

（4）

（5）

5.生物种群的数量增长模型.

利用Matlab计算极限

1.掌握limit求极限命令；

2.教师讲解基本原理后,安排学生上机绘图验证.

3.初步接触数学模型,了解数学建模.

实验四导数与飞机安全降落问题

1.了解函数导数的基本概念；

2.学习、掌握MATLAB软件有关求函数导数的命令；

3.学会利用导数理论建立数学模型解决实际问题.

1.导数是函数的变化率,几何意义是曲线在一点处的切线斜率.

2.导数的几何意义是曲线的切线斜率.

3.求一元函数的导数.

（1）

的一阶导数.

（2）参数方程所确定的函数的导数.

设参数方程

确定函数

则

的导数

4.求多元函数的偏导数.

5.求高阶导数或高阶偏导数.

6.求隐函数所确定函数的导数或偏导数

7.飞机安全降落问题

利用Matlab求函数的导数.

1.掌握diff求导数命令；

2.进一步接触数学模型,了解数学建模.课教师讲解原理后学生验证,也可安排学生自己建立模型求解.对于后者,要求不必过高,主要是让学生了解建模过程,体会建模困难.

实验五方程近似解的求法

1.掌握求方程近似解的二分法、牛顿迭代法以及弦截法的算法原理,会用MATLAB语言编程实现二分法.

2.学会使用Matlab中内部函数fzero（）、fsolve（）、roots（）求解方程或方程组.

1.二分法的原理及算法.

2.牛顿迭代法的原理及算法.

3.弦截法的原理及算法.

4.方程求解的Matlab命令

1．编出用二分法求方程近似解的程序并验证.

2．编出用牛顿迭代法求方程近似解的程序并验证.

3．编出用弦截法求方程近似解的程序并验证.

4．用Matlab函数fzero（）、fsolve（）、roots（）求解方程或方程组.

1.掌握fzero（）、fsolve（）、roots（）等命令；

2.教师讲解基本原理后,安排学生上机验证.

3.由于没有学习数值分析课程,要求不能过高,主要是体会迭代法的基本思想,要求学生能理解基本思想,简单编程即可.

实验六定积分的近似计算

1．了解定积分计算的梯形法与抛物线法；

2．会用Matlab语言编写求定积分近似值的程序；

3．学会使用Matlab中的命令求定积分.

1.梯形法的原理及算法.

2.抛物线法的原理及算法.

3.计算数值积分的Matlab命令.

1.编出用梯形法计算定积分的程序并验证.

2.编出用抛物线法法计算定积分的程序并验证.

3.用Matlab函数quad（）、int（f）计算数值积分.

1.掌握quad（）、int（）等命令；

2.教师讲解基本原理后,安排学生上机验证.主要是体会定积分基本思想：

分割、近似、求和、取极限.

实验七多元函数的极值问题

1．多元函数极值的求法；

2．多元函数条件极值的求法；

3．MATLAB软件有关的命令.

1.多元函数极值的计算.

2.二元函数在区域D内的最大值和最小值的计算.

3.函数条件极值的求解.

4.用Matlab命令计算函数极值.

MATLAB中主要用diff求函数的偏导数,用jacobian求Jacobian矩阵.diff（f,x,n）求函数f关于自变量x的n阶导数.jacobian（f,x）求向量函数f关于自变量x（x也为向量）的jacobian矩阵.

使用Matlab命令fmin（）、fmins（）以及lp（）来解决一些约束优化问题（线性规划问题）.

多元函数极值的计算

1.掌握jacobian（f,x）、fmin（）、fmins（）和lp（）等命令；

实验八重积分计算及照明问题

1．掌握用Matlab的有关函数计算重积分的方法；

2．学会利用Matlab画图分析三重积分区域及投影区域；

3．掌握用Matlab的有关函数计算曲线曲面积分的方法.

1.二重积分的计算.

2.三重积分的计算.

3.重积分的实际应用举例---照明问题.

二重积分、三重积分的计算

1.掌握有关计算二重、三重积分的命令；

3.进一步了解用数学解决实际问题的过程——数学建模,要求较前面要有一定的提高,可考虑安排学生完成.

实验九无穷级数与函数逼近

1．学会使用Matlab关于级数求和以及函数展开成幂级数的命令和方法；

2．研究幂级数的部分和对函数的逼近以及进行函数值的近似计算；

3．展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况.

1．级数部分和与级数的和的计算.

2．函数的幂级数展开.

3．幂级数求和.

4．傅里叶级数对周期函数的逼近

级数部分和的计算,无穷级数和的计算,展开成级数.

1.学会使用Matlab关于级数求和以及函数展开成幂级数的命令和方法；

2.教师讲解基本原理后,学生上机验证幂级数的部分和对函数的逼近程度.

实验十人造卫星的运行轨道

1．会使用Matlab求一阶常微分方程的解析解和数值解；

2．会使用Matlab求简单的常微分方程和高阶常微分方程的解析解和数值解；

3．会用常微分方程（组）解决实际问题.

1.常微分方程的解析解；

2.微分方程的数值解法；

3.解微分方程的MATLAB命令；

MATLAB中主要用dsolve求符号解析解,ode45,ode23,ode15s求数值解.

Matlab求解微分方程命令dsolve,调用格式为：

dsolve（‘微分方程’）给出微分方程的解析解,表示为t的函数.

dsolve（‘微分方程’,‘初始条件’）给出微分方程初值问题的解,表示为t的函数.

dsolve（‘微分方程’,‘变量x’）给出微分方程的解析解,表示为x的函数.

dsolve（‘微分方程’,‘初始条件’,‘变量x’）给出微分方程初值问题的解,表示为x的函数.

4．数学模型---人造卫星的轨道方程.

求解常微分方程（组）的解析解和数值解.

1.了解微分方程的数值解法的基本思想,掌握求解微分方程解析解和数值解的基本命令；

2.这是一个综合性的实验,旨在综合运用所学知识,可安排给学生独立完成,初步检测一学期的学习效果.

实验十一线性代数的基本运算

1．用MATLAB求矩阵的转置、加、减、乘、逆等基本运算.

2．用MATLAB求行列式.

3．用MATLAB求线性方程组的解,矩阵的特征值及特征向量.

1.矩阵的转置、加、减、乘、逆等基本运算及MATLAB软件的有关命令；

2.学习行列式的基本概念,克莱姆法则及MATLAB软件的有关命令；

3.用MATLAB求线性方程组的解,矩阵的特征值及特征向量；

4.会解决一些简单的实际问题.

矩阵的基本运算,行列式,求线性方程组的解,矩阵的特征值及特征向量.

1.了解线性方程组的解,掌握求解线性方程的解得Matlab基本命令；

2.结合前面的迭代法,系统验证求解线性方程组的解法,以及特征值与特征向量在其中的作用.

实验十二综合实验

综合型

6

1．加深对极限、微分、积分等基本概念的理解；

2．讨论微分学中的实际应用问题；

3．掌握MATLAB软件中有关极限、级数、导数等命令；

4．特殊矩阵的输入、矩阵基本分析、矩阵的基本变换；

5．了解线性规划问题,掌握MATLAB求解线性规划的命令.

1.MATLAB综合应用一：

微积分问题的计算机求解---连续计息问题.

2.MATLAB综合应用二：

线性代数问题的计算机求解.

3.MATLAB综合应用三：

代数方程与最优化问题的计算机求解---最佳广告编排方案.

微积分问题的计算机求解,线性代数问题的计算机求解,代数方程与最优化问题的计算机求解.

1.复习总结学过的Matlab命令,加深对软件的认识与学习；

2.这是一个综合性的实验,旨在综合运用所学知识,可提前安排学生考虑三题中的一题（可酌情增加题目）,在数学实验室独立完成实验,也可作为机试成绩.

指导书与参考资料

[1]王向东,戎海武,文翰,等.数学实验[M].北京：

高等教育出版社,2004.

[2]冯有前,袁修久,李炳杰,等.数学实验[M].北京：

国防工业出版社,2008.

[3]李尚志,,陈发来,吴耀华,等.数学实验[M].北京：

高等教育出版社,1999.

[4]萧树铁,姜启源,何青,等.数学实验[M].北京：

高等教育出版社,2001.

[5]李卫国.高等数学实验.[M].北京：

高等教育出版社；

海德堡：

斯普林格出版社,2000.

[6]张志涌,杨祖樱,等.Matlab教程R2010a[M].北京：

北京航空航天大学出版社,2010.

执笔：

李永武审核：

朱睦正　制（修）订时间：

2011-10-10