四川省眉山市中考数学试题Word版含答案Word格式文档下载.docx

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C．（3a+b）2＝9a2+b2D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2

5．如图,在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝300，∠ADC＝700，则∠C的度数是（　　）

A．500B．600

C．700D．800

6．函数y＝

中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣2且x≠1B．x≥﹣2C．x≠1D．﹣2≤x＜1

7．化简（a﹣

）÷

的结果是（　　）

A．a﹣bB．a+bC．

D．

8．某班七个兴趣小组人数如下：

5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（　　）

A．6B．6.5C．7D．8

9．如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0）.则点C的坐标是（　　）

A．（0，

）B．（0，

）C．（0，1）D．（0，2）

10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.50，OC＝6.则CD的长为（　　）

A．6

B．3

C．6D．12

11.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F.则DE的长是（　　）

A．1B．

C．2D．

12.如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝600，∠EAF＝600，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：

①BE＝CF;

②∠EAB＝∠CEF;

③△ABE∽△EFC④若∠BAC＝150.则点F到BC的距离为2

﹣2.

A．1个B．2个C．3个D．4个

第Ⅱ部分（非选择题共64分）

二、填空题:

本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上.

13.分解因式：

3a3﹣6a2+3a＝　　．

14．设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为　　．

15．已知关于x、y的方程组

的解满足x+y＝5，则k的值为　　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为　　．

17．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4

⊙O的半径为2,点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为______________.

18．如图，反比例函数y＝

（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若四边形ODBC的面积为12.则k的值为　　．

三、解答题：

（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.

19.（本小题满分6分）计算：

（﹣

）-2﹣（4﹣

）0+6sin450﹣

.

20.（本小题满分6分）解不等式组：

21．（本小题满分8分）如图，　在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE.

求证：

∠D＝∠C.

22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为450，然后沿坡面CF上行了20

米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为300，求楼AB的高度.

23．（本题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图

请结合图中相关信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度；

（2）请将条形统计图补全；

（3）获得一等奖的同学中有来自

七年级，有

来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.

24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.

（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

B卷（共20分）

四、解答题：

本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.

25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD中，AE平分∠CAB,交BC于点E，过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F.

（1）求证：

BE＝BF；

（2）如图2，连接BG、BD，求证：

BG平分∠DBF；

（3）如图3，连接DG交AC于点M，求

的值.

26．（本小题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣

x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；

（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA,MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？

若存在，求出AN的长；

若不存在，请说明理由.

本大题共12个小题，每小题3分，共36分.

1.D2.C3.D4.D5.C6.A

7.B8.C9.B10.A11.B12.B

二、填空题：

本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

13.3a（a－1）214.－201715.216.

17.2

18.4

本大题共6个小题，共46分.

19.（本小题满分6分）

解：

原式＝9－1+6×

－3

…………………………………………………………………4分

＝9－1+3

……………………………………………………………………5分

＝8…………………………………………………………………………………6分

20.（本小题满分6分）

解不等式①得：

x≤4,…………………………………………………………………………2分

解不等式②得：

x＞－1,…………………………………………………………………4分

所以不等式组的解集为：

－1＜x≤4,………………………………………………………………6分

21.（本小题满分8分）

证明：

∵AE＝BE∴∠EAB＝∠EBA,………………………………………………………1分

∵DC∥AB∴∠DEA＝∠EBA,∠CEB＝∠EBA,

∴∠DEA＝∠CEB,…………………………………………………………………4分

在△DEA和△CEB中

∴△DEA≌△CEB（SAS）…………………………………………………………………7分

∴∠D＝∠C,…………………………………………………………………………8分

22.（本小题满分8分）

解：

在Rt△DEC中，∵i＝DE∶EC＝1∶2,且DE2+EC2＝DC2，

∴DE2+（2DE）2＝（20

）2，解得：

DE＝20m，EC＝40m,………………2分

过点D作DG⊥AB于点G，过点C作CH⊥DG于点H,………………………………………3分

则四边形DEBG、DECH、BCHG都是矩形

∵∠ACB＝450,AB⊥BC,∴AB＝BC,……………………………………………………4分

设AB＝BC＝xm，则AG＝（x－20）m，DG＝（x+40）m，

在Rt△ADG中，∵

＝tan∠ADG,

∴

＝

解得：

x＝50+30

.……………………………………………………7分

答：

楼AB的高度为（50+30

）米……………………………………………………8分

23.（本小题满分9分）

（1）1080，……………………2分

（2）如图所示.……………………4分

（3）七年级一等奖人数：

4×

＝1，

4

九年级一等奖人数：

八年级一等奖人数为2.

…………………………………7分

由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种，

∴P（既有八年级又有九年级同学）＝

.…………………………………………………9分

24（本小题满分9分）

（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2,

根据题意得：

…………………………………………………………………2分

解得：

x＝50…………………………………………………………………3分

经检验：

x＝50就原方程的解，则2x＝100.

甲队每天能完成的绿化面积为100m2,乙队每天能完成的绿化面积为50m2.…………………4分

（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：

100a+50b＝3600，则a＝

……………………………………………6分

根据题意得：

1.2×

+0.5b≤40…………………………………………………………7分

b≥32…………………………………………………………8分

至少应安排乙工程队绿化32天.…………………………………………………………9分

本大题2个小题，共20分，

25.（本小题满分9分）

（1）证明：

在正方形ABCD中，∠ABC＝900，AB＝BC,

∴∠EAB+∠AEB＝900，

∵AG⊥CF,∴∠BCF+∠CEG＝900，

又∵∠AEB＝∠CEG,∴∠EAB＝∠BCF.…………………………………………2分

在△ABE和△CBF中，∵AB＝CB,∠EAB＝∠BCF,∠ABE＝∠CBF＝900，

∴△ABE≌△CBF（ASA）,∴BE＝BF.…………………………………………3分

（2）∵∠CAG＝∠FAG,AG＝AG,∠AGC＝∠AGF＝900，

∴△AGC≌△AGF（ASA）,∴CG＝GF.…………………………………………4分

又∵∠CBF＝900，∴GB＝GC＝GF.…………………………………………………5分

∠GBF＝∠GFB＝900－∠GAF＝900－22.50＝67.50，

∴∠DBG＝1800－67.50－450＝67.50，∠GBF＝∠DBG,

∴BG平分∠DBF.…………………………………………………………6分

（3）连接BG

∵∠DCG＝900+22.50＝112.50，∠ABG＝1800－67.50＝112.50，

∴∠DCG＝∠ABG,

又∵DC＝AB,CG＝BG,

∴△DCG≌△ABG（SAS）

∴∠CDG＝∠GAB＝22.50,

∴∠CDG＝∠CAE.…………………………………………………………7分

又∵∠DCM＝∠ACE＝450,

∴△DCM∽△ACE…………………………………………………………8分

.…………………………………………………………9分

26.（本小题满分11分）

（1）抛物线的解析式为：

y＝﹣

（x+5）（x﹣1）＝﹣

x2﹣

x+

………………2分

配方得：

（x+2）2+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，4）.………………………………3分

（2）设点P的坐标为（a，﹣

a2﹣

a+

）,

则PE＝﹣

，PG＝2（﹣2﹣a）＝﹣4﹣2a.………………………………4分

∴矩形PEFG的周长＝2（PE+PG）＝2（﹣

﹣4﹣2a）

＝﹣

a﹣

＝﹣

（a+

）2+

……………………………6分

∵﹣

＜0,

∴当a＝﹣

时，矩形PEFG的周长最大，

此时，点P的横坐标为﹣

.……………………………7分

（3）存在.

∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA.

∵∠AMN+∠DMN＝∠MDB+∠DBA,

又∵∠DMN＝∠DBA,∴∠AMN＝∠MDB,

∴△AMN∽△BDM,

………………………………………………………8分

易求得：

AB＝6，AD＝DB＝5.

△DMN为等腰三角形有三种可能：

①当MN＝DM时，则△AMN≌△BDM,

∴AM＝BD＝5,∴AN＝MB＝1;

………………………………………………………9分

②当DN＝MN时，则∠ADM＝∠DMN＝∠DBA,

又∵∠DAM＝∠BAD,∴△DAM∽△BAD,

∴AD2＝AM•BA.

∴AM＝

BM＝6﹣

∵

∴

∴AN＝

.………………………………………………………………10分

③DN＝DM不成立.

∵∠DNM＞∠DAB,而∠DAB＝∠DMN，

∴∠DNM＞∠DMN，

∴DN≠DM.

综上所述，存在点M满足要求，此时AN的长为1或

.………………………………………11分