中级财务管理讲义系列之三Word文档下载推荐.docx

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基本概念

1.资金时间价值的概念：

资金的时间价值是指一定量的资金在不同时点上价值量的差额，是资金在使用过程中随时间的推移而发生的价值增值,它是在生产经营过程中产生的,来源于劳动者在生产过程中创造的新的价值。

它可以两种形式表现:

一是相对数表示，可以用时间价值率（又称折现率）来表示,一般可以以没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率或通货膨胀率很低时的政府债券利率来度量;

二是绝对数表示，可以用时间价值额来表示,一般可以以价值增值额来表示。

.

2.现值与终值的概念：

现值又称本金,是指未来时点上的一定量现金折合到现在的价值;

终值又称未来值,是指现在的一定量现金在未来某一时点上的价值,俗称本利和.

（二） 

一次性收付款项现值与终值的计算

一次性收付款项资金时间价值的计算可以用单利法计算和复利法计算，以下是这两种方法的介绍。

1.单利现值与终值的计算

单利方式计算利息的原则是本金按年数计算利息,而以前年度本金产生的利息不再计算利息.因而在单利计算方式下,资金现值与终值的计算比较简单.

为了计算方便,先设定以下符号：

I—利息 

p—现值 

F—终值

i—每一利息期的利率（折现率） 

n—计算利息的期数.

按照单利的计算法则,利息的计算公式为：

I=p´

I´

n

每年的利息额就是资金的增值额,资金的终值就是本金与每年的利息额之和。

（1）。

终值的计算公式为:

F=p+I=p+p×

i×

n=p（1+i×

n）

（2）。

现值的计算是终值计算的逆运算,计算公式为:

p=F/（1+i×

【例题1】某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利息为5%，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90日）。

则该持有者可得利息为多少？

其本利和为多少？

【解析】根据单利的计算公式可知：

利息I=p×

i×

n=2000×

5%×

（90/360）=25（元）

其本利和F=p+p×

n=2000+25=2025元

【例题2】某人希望在5年后取得本利和1000元，用以支付一笔款项。

则在利率为5%，单利方式计算条件下，此人现在需要存入多少？

【解析】根据单利现值的计算公式知道：

p=F/（1+i×

n）=1000/（1+5×

5%）=800（元）

2.复利现值与终值的计算

复利不同于单利,既涉及本金的利息,也涉及以前年度的利息继续按利率生息的问题。

我们以下准备来推导其计算公式。

（1）。

复利的终值计算公式：

（已知现值p,求终值F）

在第一年年初资金金额是p，经过一年之后产生利息金额为p´

i，于是经过一年之后的本利和为p+p´

i=p（1+i）.在这一基础上经过一年之后其产生的利息为p（1+i）i,于是其本利和为p（1+i）+p（1+i）i=p（1+i）（1+i）=p×

（1+i）2

同理,第三年的利息应是本金与前两年的利息和一起计算利息,则第三年的本利和为 

F=p×

（1+i）2+i×

p×

（1+i）2 

=p×

（1+i）3

所以,第n年年未的本利和为：

（1+i）n

这就是我们计算复利的复利终值计算公式。

复利终值公式F=p×

（1+i）n.式中加底纹部分的数值称作“复利终值系数”,记作（F/p,i,n）,可以通过查阅“一元复利终值表”直接获得.因而,复利终值的计算可以转化为本金与系数乘积的形式.

以一元本金为例,n期后的本利和应为：

F=1×

（1+i）n=（1+i）n,这就是对一元资金的复利终值计算.

【例题3】某人将20000元存放于银行，年存款利率为6%，则经过三年时间的本利和为多少？

【解析】根据复利终值计算公式：

F=p×

（1+i）n.=20000×

（1+6%）3=23820（元）

复利的现值计算公式：

（已知终值F,求现值p）

实际上计算现值是计算终值的逆运算,按折现率（i）计算的复利现值为：

p=F×

（1+i）-n.复利现值公式p=F×

（1+i）-n.中加底纹部分的数值可称作”复利现值系数”,记作（p/F,i,n）,可以通过查阅”一元复利现值表”得到.复利现值的计算可以转化为将来值与系数乘积的形式.

【例题4】某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率（折现率）12%计算，则这笔收益的现值为多少？

【解析】根据复利现值计算公式：

（1+i）-n.=800×

（1+12%）-6=405.28（万元）

（三）.年金终值与现值的计算

年金是在一定时期内每次等额的收付款项..利息、租金、险费、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取等一般都表现为年金的形式.年金按其收付发生的时点不同,可分为普通年金、即付年金、递延年金,永续年金等几种.不同种类年金的计算用以下不同的方法计算.年金一般用符号A表示.

1.普通年金的计算

（1）.普通年金终值的计算（已知年金A,求年金终值F）

如果在第一年年未支付金额为A，那么根据复利终值计算公式知道：

在第n年年未终值为A（1+i）n–1;

第二年年未支付金额为A,那么根据复利终值计算公式知道：

在第n年年未终值为A（1+i）n-2;

依次类推，在第n-1年年未支付金额为A,那么可以知道：

在第n年年未终值为A（1+i）;

在第n年年未支付金额为A,其终值为A.（1+i）0 

;

于是，年金终值的计算公式为：

F=A（1+i）0+A（1+i）1+A（1+i）2+┅A（1+i）n-1 

整理上式，可得到：

F=A×

[（1+i）n-1]/i,式中的分式称作“年金终值系数”，记作

（F/A,i,n），可以通过直接查阅“1元年金终值表”求得有关数值。

上式可以记作

F=A（F/A,i,n）。

【例题5】假设某项目在5年建设期内每年年未从银行借款100万元，借款年利率为10%，则该项目竣工时应付本息是多少？

【解析】根据普通年金终值公式：

[（1+i）n-1]/i=A（F/A,i,n）

=100×

6.1051=610.51（万元）

（2）.普通年金现值的计算（已知年金A,求年金现值p）

.年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和,整存零取求最初应存入的资金额就是典型的求年金现值的例子.

F=A（1+i）-1+A（1+i）-2+A（1+i）-3+…+A（1+i）-（n-1）+A（1+i）-n= 

A×

[1-（1+i）-n]/i,;

年金现值的计算公式为：

p=A×

[1-（1+i）-n]/i,式中加底纹部分的数值称作“年金现值系数可以通过查阅“1元年金现值表”直接获得.所以计算公式也可以写为：

（p/A,i,n）.

【例题6】租入某设备，每年年未需要支付租金120元，年复利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为多少？

【解析】根据普通年金现值公式：

[1-（1+i）-n]/I=A×

（p/A,i,n）.=120×

3.7908

=455（元）

（3）年偿债基金的计算（已知年金终值F,求年金A）

.偿债基金是指为了在约定的未来时点清偿某笔债务或积蓄一定数量的资金而必须分次等额形成的存款准备金.由于每次提取的等额准备金类似年金存款,因而同样可以获得按复利计算的利息,所以债务实际上等于年金终值.计算公式为：

A=F×

i/[（1+i）n-1],式中加底纹部分的数值称作“偿债基金系数”.偿债基金系数是年金终值系数的倒数,可以通过查”一元年金终值表”求倒数直接获得,所以计算公式也可以写为：

（A/F,i,n）=F/（F/A,i,n）.

【例题7】假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。

若存款利率为10%，则为偿还这笔借款应建立的偿债基金为多少？

【解析】根据以上公式可以知道：

偿债基金A=F×

（A/F,i,n）=F/（F/A,i,n）.

=1000×

0.2154=215.4（万元）

（4）年资本回收额的计算（已知年金现值p,求年金A）

资本回收是指在给定的年限内等额回收或清偿所欠债务（或初始投入资本）.年资本回收额的计算是年金现值的逆运算.其计算公式为：

A=p×

i/[1-（1+i）-n].式中加底纹部分的数值称作“资本回收系数”,记作（A/p,i,n）.资本回收系数是年金现值系数的倒数,可以通过查阅“一元年金现值系数表”,利用年金现值系数的倒数求得.所以计算公式也可以写为：

（A/p,i,n）=p/（p/A,i,n）

【例题8】某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以利率12%偿还，则每年应付的金额为多少？

【解析】根据公式：

i/[1-（1+i）-n].=p/（p/A,i,n）=1000/5.6502=177（万元）

2.即付年金终值与现值的计算

即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初收付等额收付的系列款项，又称先付年金。

.即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同.其主要的不同如下图所示：

即付年金的计算与普通年金的计算一祥，有终值和现值两种形式.

（1） 

即付年金终值的计算

即付年金的终值是其最后一期期未时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。

从上图可以知道，n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金终值比n期普通年金终值多计算一次利息。

因此，在n期普通年金终值的基础上乘以（1+i）就是n期即付年金的终值。

其计算公式为：

F=A[（（1+i）-1）/I]（1+i）=A×

{[（1+i）n+1-1]/i-1}，式中加底纹部分的数值称作“即付年金终值系数”,与普通年金的计算公式F=A×

[（1+i）n-1]/i相比较可以看出，它是在普通年金系数的基础上,期数加1,系数减1所得的结果,所以通常记作[（F/A,i,n+1）-1],通过查阅“一元年金终值表”第n+1期的值再减1就可以得到即付年金系数的值,因而即付年金终值公式又可写为：

[（F/A,i,n+1）-1].

【例题9】某公司决定连续五年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。

则该公司在第五年末能一次取出本利和多少钱？

【解析】这是典型的即付年金终值计算的例题。

本例中即付年金终值系数可以写为:

[（F/A,i,n+1）-1]=[（F/A,10%,5+1）-1]=[（F/A,10%,6）-1].在“一元年金终值表”中，根据10%与期数6的对应点可查得（F/A，10%，6）=7.7156,所以本例中的本利和计算如下:

[（F/A,i,n+1）-1]=100×

[（F/A,10%,6）-1]=100×

[7.7156-1]=672万元

（2）即付年金现值的计算

由于即付年金与普通年金的特殊联系,即付年金现值的计算也可以从普通年金现值的计算方法中总结出来.可以看出n期即付年金现值与n期普通年金现值的期数相同,但由于其付款时间不同,n期即付年金现值比n期普通年金现值要多折现一期.因此,根据复利计算的原则,n期普通年金现值基础上乘以（1+i）便可求出即付年金现值,公式可以写为:

{[1-（1+i）-（n-1）]/i+1}.

即付年金现值公式与普通年金计算公式p=A×

[1-（1+i）-n]/i,比较可以看出,即付年金现值系数可由普通年金现值系数的期数-1,系数+1而得到,所以即付年金现值计算公式也可写为：

[（p/A,i,）+1].在实务的计算中,一般采用查表计算的方式,即在“普通年金现值表”中查得n-1期普通年金现值系数,然后减1,就可得到即付年金现值系数.再代入系数公式中计算即可.