安徽省高二数学月考试题文.docx
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安徽省高二数学月考试题文
高二文科数学
本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试用时120分钟。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
)
1.在数列中,等于( )
A.11B.12C.13D.14
2.从集合的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合的子集的概率是()
A.B.C.D.
3.如图,程序执行后的结果是( )
A.3,5B.5,3C.5,5D.3,3
4.设a,b∈R,若a﹣|b|>0,则下面不等式中正确的是( )
A.b﹣a>0 B.+<0C.b+a<0D.﹣>0
5.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示平面区域的面积等于2,则a的值为()
A.-5B.1C.2D.3
6.已知数列,,,且,则数列的第五项为()
A.6B.-3C.-12D.-6
7.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若c=2a,bsinB﹣asinA=asinC,则sinB等于( )
A.B.C.D.
8.数列{an}满足,则{an}的前60项和为()
A.3690B.3660C.1845D.1830
9.已知点(n,an)在函数y=2x﹣13的图象上,则数列{an}的前n项和Sn的最小值为( )
A.36B.﹣36C.6D.﹣6
10.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且asinA﹣csinC=(a﹣b)sinB,c=3.则△ABC面积的最大值为( )
A.B.C.D.
11.已知,且满足,那么的最小值为()
A.B.C.D.
12.已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S5>S6>S4,以下有四个命题:
①数列{an}中的最大项为S10;②数列{an}的公差d<0;
③S10>0;④S11<0;
其中正确的序号是()
A.②③B.②③④C.②④D.①③④
第II卷(非选择题90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
)
13.在△ABC中,设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA+cosA=2,a=3,C=,则b= .
14.如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在A所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,则A,B两点的距离为 m.
15.函数的最小值为_________.
16.已知数列中,,则=_________。
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。
)
17.(10分)已知各项均为正数的数列{an}满足an+2+2=4an+1﹣an(n∈N*),且a1=1,a2=4.
证明:
数列{}是等差数列
18.(12分)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足=,=3.
(Ⅰ)求△ABC的面积;
(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.
19.(12分)已知函数的部分图像如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)在中,角的对边分别是,若,求的取值范围.
20.(12分)已知数列{an}满足3(n+1)an=nan+1(n∈N*),且a1=3,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn;
(3)若=,求证:
≤++…+<1.
21.(12分)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知的面积为,BC的中点为D.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,求AD的长.
22.(12分)有20名学生参加某次考试,成绩(单位:
分)的频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)求频率分布直方图中的值;
(Ⅱ)分别求出成绩落在中的学生人数;
(Ⅲ)从成绩在的学生中任选2人,求所选学生的成绩都落在中的概率
参考答案
1.C
【解析】数列规律为,所以,解得:
,故选C.
2.C
【解析】因为的子集有:
共8个(也可用公式计算的子集数:
,其中3表示集合中元素的个数),而集合的子集有:
共4个,故所求的概率为,故选C.
3.C
【解析】由程序语句知:
执行A=5,
B=5,
∴输出5,5.
故选:
C.
4.D
【解析】4.∵a﹣|b|>0,∴a>|b|,∴a2>b2,即a2﹣b2>0.
故选D.
5.D
【解析】设直线与轴、轴分别交于点,则.直线过点且与轴垂直,直线的过定点.依题意,该不等式组表示的平面区域即直线右上方、直线左方以及直线下方的区域,设直线与直线交于点C,则点C必在点A上方,又该平面区域的面积等于2,点B到AC的距离为1,所以AC=4,即C(1,4),代入直线方程中,得的值为3.
6.D
【解析】根据已知条件,由于数列,,,且有,将因此可知
因此可知数列是有周期性的,并且数列的第五项为-6,故选D.
7.A
【解析】∵bsinB﹣asinA=asinC,
∴由正弦定理可得:
b2﹣a2=,
又∵c=2a,
∴a2+c2﹣b2=4a2﹣=3a2,
∴利用余弦定理可得:
cosB===,
∴由于0<B<π,解得:
sinB===.
故答案为:
A.
8.D
【解析】∵an+1+(-1)nan=2n-1,
∴当n=2k(k∈N*)时,a2k+1+a2k=4k-1①
当n=2k+1(k∈N)时,a2k+2-a2k+1=4k+1②
①+②得:
a2k+a2k+2=8k.
则a2+a4+a6+a8+…+a60=(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a58+a60)=8(1+3+…+29)=8×=1800.
由②得a2k+1=a2k+2-(4k+1),
所以a1+a3+a5+…+a59=a2+a4+…+a60-[4×(0+1+2+…+29)+30]=1800-(4×+30)=30,
∴a1+a2+…+a60=1800+30=1830.
9.B
【解析】∵点(n,an)在函数y=2x﹣13的图象上,则an=2n﹣13,a1=﹣11=n2﹣12n
∵n∈N+,∴当n=6时,Sn取得最小值为﹣36.
故选:
B
点(n,an)在函数y=2x﹣13的图象上,的an=2n﹣13,a1=﹣11,=n2﹣12n
10.D
【解析】∵asinA﹣csinC=(a﹣b)sinB,
由正弦定理,得a2=(a﹣b)b+c2,
即a2+b2﹣c2=ab.①
由余弦定理得cosC==,
结合0<C<π,得C=.
∵c=3,
∴由余弦定理可得:
9=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab,当且仅当a=b等号成立,
∴S△ABC=≤=,即△ABC面积的最大值为.
故选:
D.
11.C
【解析】依题意.故答案为:
C
12.B
【解析】∵S5>S6>S4,∴a6<0,a5+a6>0,a5>0,
∴d<0,数列{an}中的最大项为S5.
S10==5(a5+a6)>0,S11==11a6<0.
因此只有②③④正确.
故答案为:
B.
先根据S5>S6>S4判断相应项的正负,再利用等差数列前n项和的特点判断S10与S11的大小.
13.
【解析】∵sinA+cosA=2,
∴2sin(A+)=2,即sin(A+)=1,∵A∈,∴(A+)∈,∴A+=,解得A=.
∴B=﹣=,
在△ABC中,则b===.
故答案为:
.
sinA+cosA=2,化为2sin(A+)=2,解得A,再利用正弦定理即可得出.
14.50
【解析】在△ABC中,∵∠ACB=45°,∠CAB=105°∴∠B=30°
由正弦定理可得:
∴=50m
故答案为:
50
先利用三角形的内角和求出∠B=30°,再利用正弦定理,即可得出结论.
15.5
【解析】因为,所以,函数,当且仅当,即时等号成立.
16.
【解析】变形为为等差数列,首项为,公差,所以通项为
考点:
数列递推公式求通项公式
17.解:
∵且an>0,
∴(+)2=
(2)2,
∴+=2,
∴{}是首项为=1,公差为-=1的等差数列.
【解析】通过已知条件,利用配方法推出等差数列的等差中项形式,判断数列是等差数列.
18.解:
(Ⅰ)因为,∴,
又由=3,
得bccosA=3,∴bc=5,
∴
(Ⅱ)对于bc=5,又b+c=6,
∴b=5,c=1或b=1,c=5,
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20,∴
【解析】(Ⅰ)利用二倍角公式利用=求得cosA,进而求得sinA,进而根据=3求得bc的值,进而根据三角形面积公式求得答案.(Ⅱ)根据bc和b+c的值求得b和c,进而根据余弦定理求得a的值.
19.(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】(I)利用函数的图象,求出A,通过函数的周期求出ω,通过函数的图象经过 ,求出φ,即可解出函数f(x)的解析式;
(II)利用,结合正弦定理,求出cosB,利用函数的解析式求的表达式,通过A的范围求出函数的取值范围.
解(Ⅰ)由图像知,,∴,
由图像可知,,∴,∴,
∴,又∵,∴,∴.
(Ⅱ)依题设,,
∴,
即,
∴,又,∴.∴.
由(Ⅰ)知,
,
又∵,∴,∴,
∴的取值范围是.
20.
(1)解:
∵数列{an}满足3(n+1)an=nan+1(n∈N*),且a1=3,∴=,
∴an=•…•=3n﹣1•…•×3=n•3n
(2)解:
数列{an}的前n项和Sn=3+2×32+3×33+…+n•3n,
3Sn=32+2×33+…+(n﹣1)•3n+n•3n+1,
∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1,
∴Sn=×3n+1+
(3)证明:
=,∴===﹣.
∴++…+=
++…+=1﹣∈.
∴≤++…+<1
【解析】
(1)数列{an}满足3(n+1)an=nan+1(n∈N*),且a1=3,可得=,利用“累乘求积”方法即可得出.
(2)利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出.(3)=,可得===﹣.利用“裂项求和方法”与数列的单调性即可得出.
21.
(1);
(2).
【解析】(I)根据三角形面积公式得,所以.(II)用正弦定理化简,得,由此求得的值,利用余弦定理可求得的值.
解:
(Ⅰ)由,
得,①
∵∴故,
又,②
①代入②得,∴=;
(Ⅱ)由及正弦定理得,
∵,∴,,
在△ABD中,由余弦定理得:
,
∴.
22.(Ⅰ)(Ⅱ)6,4,2(Ⅲ)
【解析】(Ⅰ)由题意,
(Ⅱ)成绩落在中的学生人数为,
成绩落在中的学生人数
成绩落在中的学生人数.
(Ⅲ)设落在中的学生为,落在中的学生为,
写出所有事件,则可知基本事件个数为,而设A=“此2人的成绩都在”,则事件A包含的基本事件数,所以事件A发生概率
试题解析:
(Ⅰ)由题意,.
(Ⅱ)成绩落在中的学生人数为,
成绩落在中的学生人数
成绩落在中的学生人数.…
(Ⅲ)设落在中的学生为,落在中的学生为,
则,
基本事件个数为设A=“此2人的成绩都在”,则事件A包含的基本事件数,
所以事件A发生概率
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