河南省届高三诊断调研联考文数试题附答案精品.docx
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河南省届高三诊断调研联考文数试题附答案精品
河南省高三诊断调研考试
数学(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,,则中元素的个数为()
A.0B.1C.2D.3
2.已知,复数,若,则()
A.B.C.D.
3.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:
)的数据,绘制了如图的折线图.
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据该折线图,下列结论错误的是()
A.最低气温与最高气温为正相关
B.10月的最高气温不低于5月的最高气温
C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月
D.最低气温低于的月份有4个
4.在中,角,,的对边分别为,,,若,,且,则()
A.2B.3C.4D.6
5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有阳马,广五尺,袤七尺,高八尺,问积几何?
”其意思为:
“今有底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,它的底面长、宽分别为7尺和5尺,高为8尺,问它的体积是多少?
”若以上的条件不变,则这个四棱锥的外接球的表面积为()
A.平方尺B.平方尺C.平方尺D.平方尺
6.定义表示不超过的最大整数,,例如,,执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的()
A.B.C.D.
7.若对于任意都有,则函数图象的对称中心为()
A.()B.()
C.()D.()
8.设,满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为()
A.或B.或C.或D.或2
9.函数的部分图象大致是()
10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.B.
C.D.
11.过抛物线()的焦点作斜率大于的直线交抛物线于,两点(在的上方),且与准线交于点,若,则()
A.B.C.D.
12.已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.在中,,,则.
14.一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为.
15.若,,则.
16.设,分别是双曲线(,)的左、右焦点,过的直线与双曲线分别交于,,且在第一象限,若为等边三角形,则双曲线的实轴长为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知等差数列的公差不为零,,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
18.从某校高中男生中随机选取100名学生,将他们的体重(单位:
)数据绘制成频率分布直方图,如图所示.
(1)估计该校的100名同学的平均体重(同一组数据以该组区间的中点值作代表);
(2)若要从体重在,,三组内的男生中,用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队,再从这6人中选2人当正副队长,求这2人中至少有1人体重在内的概率.
19.如图,在三棱台中,,分别是,的中点,,平面,且.
(1)证明:
平面;
(2)若,为等边三角形,求四棱锥的体积.
20.如图,椭圆:
()的焦距与椭圆:
的短轴长相等,且与的长轴长相等,这两个椭圆在第一象限的交点为,直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线(为坐标原点)垂直,与的另一个交点为,与交于,两点.
(1)求的标准方程;
(2)求.
21.已知函数.
(1)若曲线在处的切线经过坐标原点,求及该切线的方程;
(2)设,若函数的值域为,求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),设直线与的交点为,当变化时点的轨迹为曲线.
(1)求出曲线的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,点为曲线的动点,求点到直线的距离的最小值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知().
(1)若的解集为,求的值;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
数学(文科)答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12:
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(1)设公差为,由,得,
化简得,
因为,,所以,
所以.
(2)因为,
所以
,
所以,
即.
18.解:
(1)估计该校的100名同学的平均体重为:
.
(2)由频率分布直方图可知体重在,,三组内的男生人数分别为,,,
故这三组中通过分层抽样所抽取的人数分别为3,2,1.
记体重在的3人为,,,的2人为,,的1人为,
则从这6人中抽取2人的所有可能结果为:
,,,,,,,,,,,,,,共15种,
其中体重在至少有1人的结果有:
,,,,,,,,共9种,
故这2人中至少有1人体重在内的概率为.
19.
(1)证明:
设与相交于,连接,
由题意可知,,,
所以四边形是平行四边形,
从而是的中点.
又是的中点,
所以.
又平面,平面,
所以平面.
(2)解:
易证,是三棱柱,
又因为平面,所以是此三棱柱的高,
同理也是三棱锥的高.
因为,为等边三角形,
所以,,,
又,
所以.
20.解:
(1)由题意可得所以
故的标准方程为.
(2)联立得
∴,∴,
易知,∴的方程为.
联立得,∴或,
∴,
联立得,
设,,则,,
∴,
故.
21.解:
(1)由已知得(),
则,所以,
所以所求切线方程为.
(2)令,得;令,得.
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以,所以.
而在上单调递增,所以.
欲使函数的值域为,须.
①当时,只须,即,所以.
②当时,,,
只须对一切恒成立,即对一切恒成立,
令,得,
所以在上为增函数,
所以,所以对一切恒成立.
综上所述:
.
22.解:
(1)将,的参数方程转化为普通方程
:
,①
:
,②
①②消可得:
,
因为,所以,所以的普通方程为().
(2)直线的直角坐标方程为.
由
(1)知曲线与直线无公共点,
由于的参数方程为(为参数,,),
所以曲线上的点到直线的距离为
,
所以当时,的最小值为.
23.解:
(1),即,平方整理得,
,
所以,是方程的两根,
所以解得.
(2),
因为对任意,恒成立,所以,
当时,,解得;
当时,,此时满足条件的不存在,
综上可得,实数的取值范围是.
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