难点详解北师大版八年级数学下册第四章因式分解同步练习练习题精选.docx
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难点详解北师大版八年级数学下册第四章因式分解同步练习练习题精选
北师大版八年级数学下册第四章因式分解同步练习
考试时间:
90分钟;命题人:
数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为()
A.a(x+y)=ax+ayB.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
C.x2﹣4x+4=(x﹣4)2D.x2﹣16+3x=(x+4)(x﹣4)+3x
2、若能分解成两个因式的积,则整数a的取值可能有()
A.4个B.6个C.8个D.无数个
3、已知a2-2a-1=0,则a4-2a3-2a+1等于()
A.0B.1C.2D.3
4、下列各因式分解正确的是()
A.B.
C.D.
5、下列因式分解正确的是( )
A.B.
C.D.
6、下列因式分解正确的是()
A.B.
C.D.
7、下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是()
A.B.C.D.
8、下列式子从左到右的变形中,属于因式分解的是()
A.B.
C.D.
9、运用平方差公式对整式进行因式分解时,公式中的可以是()
A.B.C.D.
10、下列各式从左至右是因式分解的是()
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷(非选择题70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、由多项式与多项式相乘的法则可知:
即:
(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3
即:
(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3①,我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式.
同理,(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3②,我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式.
请利用公式分解因式:
﹣64x3+y3=___.
2、分解因式_______.
3、把多项式因式分解的结果是_______.
4、分解因式__________.
5、观察下列因式分解中的规律:
①;②;③;④;利用上述系数特点分解因式__________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程
解:
设x2+2x=y,
原式=y(y+2)+1 (第一步)
=y2+2y+1 (第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2+2x+1)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的()
A.提取公因式B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换,这个结果是否分解到最后?
.(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣4x+3)(x2﹣4x+5)+1进行因式分解.
2、阅读下列材料.
材料一:
任意一个三位自然数m,若百位数字不大于4,则称m为“潜力数”
材料二:
在“潜力数”m的左边放一个奇数a,得到一个多位数;
在“潜力数”m的右边放一个0,得到一个四位数,
规定:
.
例如:
,
(1)计算:
__________,___________;
(2)已知“潜力数”(其中,x、y是整数),若能被26整除,求m的值.
3、因式分解:
(1);
(2)
4、因式分解:
(1);
(2)(7x2+2y2)2﹣(2x2+7y2)2
5、
(1)运用乘法公式计算:
;
(2)分解因式:
.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据因式分解定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,对各选项进行一一分析即可.
【详解】
解:
A.a(x+y)=ax+ay,多项式乘法,故选项A不合题意
B.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)是因式分解,故选项B符合题意;
C.x2﹣4x+4=(x﹣2)2因式分解不正确,故选项C不合题意;
D.x2﹣16+3x=(x+4)(x﹣4)+3x,不是因式分解,故选项D不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查因式分解,掌握因式分解的定义是解题关键.
2、B
【分析】
把18分解为两个整数的积的形式,a等于这两个整数的和.
【详解】
解:
18=1×18=2×9=3×6=(-1)×(-18)=(-2)×(-9)=(-3)×(-6),
所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或(-1)+(-18)=-19或(-2)+(-9)=-11或(-3)+(=6)=-9.
∴整数a的值是±9或±11或±19,共有6个.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了十字相乘法分解因式,对常数项的不同分解是解题的关键.
3、C
【分析】
由a2﹣2a﹣1=0,得出a2﹣2a=1,逐步分解代入求得答案即可.
【详解】
解:
∵a2﹣2a﹣1=0,
∴a2﹣2a=1,
∴a4﹣2a3﹣2a+1
=a2(a2﹣2a)﹣2a+1
=a2﹣2a+1
=1+1
=2.
故选:
C.
【点睛】
此题考查因式分解的实际运用,分组分解和整体代入是解决问题的关键.
4、D
【分析】
利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可.
【详解】
解:
A、,所以该选项不符合题意;
B、,所以该选项不符合题意;
C、是整式的乘法,所以该选项不符合题意;
D、,所以该选项符合题意;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了提公因式法、公式法分解因式,掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键.
5、A
【分析】
根据因式分解的定义:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,进行判断即可.
【详解】
解:
A、,选项说法正确,符合题意;
B、,选项说法错误,不符合题意;
C、是整式乘法运算,不是因式分解,选项说法错误,不符合题意;
D、,选项说法错误,不符合题意;
故选A.
【点睛】
本题考查了因式分解,解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性.
6、C
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,根据因式分解的定义和方法即可求解.
【详解】
解:
A、,错误,故该选项不符合题意;
B、,错误,故该选项不符合题意;
C、,正确,故该选项符合题意;
D、,不能进行因式分解,故该选项不符合题意;
故选:
C.
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
7、B
【分析】
根据平方差公式的结构特点,两个平方项,并且符号相反,对各项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
解:
A、,两个平方项的符号相反,能用平方差公式分解因式,不合题意;
B、,两个平方项的符号相同,不能用平方差公式分解因式,符合题意;
C、,可写成(7xy)2,两个平方项的符号相反,能用平方差公式分解因式,不合题意;
D、,可写成(4m2)2,可写成(5mp)2,两个平方项的符号相反,能用平方差公式分解因式,不合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了平方差公式分解因式.关键要掌握平方差公式.
8、B
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式,根据定义逐一判断即可.
【详解】
解:
是整式的乘法,故A不符合题意;
是因式分解,故B符合题意;
右边不是整式的积的形式,不是因式分解,故C不符合题意;
右边不是整式的积的形式,不是因式分解,故D不符合题意;
故选B
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义,掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.
9、C
【分析】
运用平方差公式分解因式,后确定a值即可.
【详解】
∵=,
∴a是2mn,
故选C.
【点睛】
本题考查了平方差公式因式分解,熟练掌握平方差公式是解题的关键.
10、A
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可.
【详解】
解:
A、,等式从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意;
B、,等式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;
C、,是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意;
D、,是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.
二、填空题
1、
【分析】
根据题意根据立方差公式因式分解即可.
【详解】
﹣64x3+y3
故答案为:
【点睛】
本题考查了因式分解,根据题意套用立方差公式是解题的关键.
2、
【分析】
把原式化为,再利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解:
故答案为:
【点睛】
本题考查的是利用完全平方公式分解因式,掌握“”是解本题的关键.
3、
【分析】
先提取公因式,在利用公式法计算即可;
【详解】
原式;
故答案是:
.
【点睛】
本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解,准确利用公式求解是解题的关键.
4、
【分析】
直接利用提公因式法分解因式即可.
【详解】
解:
.
故答案为:
.
【点睛】
此题考查了因式分解的方法,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有:
提公因式法,平方差公式法,完全平方公式法,十字相乘法等.
5、
【分析】
利用十字相乘法分解因式即可.
【详解】
解:
,
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解,解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式:
.
三、解答题
1、
(1)C;
(2)否,;(3)
【分析】
(1)根据题意可知,第二步到第三步用到了完全平方公式;
(2)观察第四步可知,括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式,由此求解即可;
(3)仿照题意,设然后求解即可.
【详解】
解:
(1)根据题意可知,该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式 ,
故选C;
(2)观察第四步可知,括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式,
∴分解分式的结果为:
,
故答案为:
否,;
(3)设
∴
.
【点睛】
本题主要考查了用完全平方公式分解因式,解题的关键在于能够准确理解题意.
2、
(1)483;1126;
(2)143或247
【分析】
(1)根据材料定义直接计算即可;
(2)首先结合定义求出,然后根据“能被26整除”列出表达式,并分离整数部分,对剩余部分结合数字的性质进行分类讨论求解即可.
【详解】
解:
(1);
;
故答案为:
483;1126;
(2)根据“潜力数”的定义知为三位数,
∴,,
∴
,
∵能被26整除,
∴应为整数,
分离整数部分,整理得:
,
由题意知,,,均为整数,
∴为整数,则满足为整数即可,
∵26为偶数,
∴应满足为偶数,
又由题意,为奇数,为偶数,12为偶数,
∴要使得为偶数,则应满足为奇数,
∵,
∴可取的数为:
1;3;5;7,
由“潜力数”定义知的百位数字不超过4,
∴,
∴,
∴可取的数为:
0;1;2;3,
分类讨论如下:
①当,时,,
此时,任意奇数均能满足为整数,即满足能被
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