人教版数学六年级上册第八单元教案文档格式.docx
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哪幅是描述小兰的?
2.学生讨论、回答。
(图2是描述妈妈的,因为妈妈在健身中心没停留;
图1是描述小兰的,因为她回家路上用了5分钟;
图3是描述爸爸的)
3.揭示课题。
借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系,还可以帮我们解决复杂的代数问题,这节课我们就来研究“数与形”。
设计意图:
通过解决与图形有关的数学问题,使学生关注图形与数学的关系,在调动学生学习的积极性的同时,为新知的学习作铺垫。
⊙探究新知
1.教学例1。
(1)课件出示例题。
看图,把算式补充完整。
1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2
(2)看图与算式,总结发现。
①观察、讨论。
仔细观察,看一看上面的图形和算式左边有什么关系?
②汇报发现。
发现一:
算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同;
发现二:
算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。
发现三:
算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。
[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和,正好是每行(或每列)小正方形个数的平方]
(3)运用规律解决问题。
(可借助学具摆一摆)
①1+3+5+7=( )2 (1+3+5+7=42)
②1+3+5+7+9+11+13=( )2 (1+3+5+7+9+11+13=72)
③____________________=92 (1+3+5+7+9+11+13+15+17=92)
2.教学例2。
(2)观察、试算、发现规律。
①观察算式中加数的特点,你有什么发现?
(从第二个数开始,每个数是前一个数的
)
②分步算一算,你有什么发现?
(发现加下去,等号右边的分数越来越接近1)
(3)数形结合,验证规律。
①引导验证:
你发现的规律成立吗?
请结合图示进行验证。
②汇报、交流。
a.结合圆的面积验证:
用一个圆的面积表示单位“1”,则原算式可表示为:
b.结合线段图验证:
用一条线段表示单位“1”,则原算式可表示为:
(4)明确结论。
(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。
(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化,使其直观、简洁、易懂)
教学时,观察、讨论相结合,引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题,使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上,充分体会用数形结合方法解决问题的直观性,感悟数学的极限思想。
⊙巩固练习
1.完成教材108页1题。
(让学生独立读题、分析、解答,鼓励用不同的方法解答)
2.完成教材108页2题。
[第6个图形:
红色6个,蓝色18个;
第10个图形:
红色10个,蓝色26个。
根据图示可知:
红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同,蓝色小正方形的个数=(图形的序数+2)×
3-图形的序数或蓝色小正方形的个数=(图形的序数+2)×
2-2]
3.完成教材110页4题。
[因为小狗和小亮的行走时间相同,所以不必考虑小狗的行走路线。
由“小亮走到这条马路一半的时候,小狗已经到达马路的终点”可知:
小狗的速度是小亮的2倍,所以小亮走200m时,小狗走了200×
2=400(m)]
⊙课堂总结
通过本节课的学习,你学会了哪些解决问题的方法?
⊙板书设计
个性调整补充
位置
1、能在具体的情境中,探索表示的方法,能用数对来表示某一物体的位置。
2、能借助方格图用数对来确定位置。
3、联系生活实际,用所学知识解决生活中与位置有关的问题。
能在具体的情境中,探索确定位置的方法,说出某一物体的位置。
在具体的情境中用数对的形式来解决相关问题
课件
预习
一、复习旧知,初步感知
1、教师提问:
同学们,你能介绍自己座位所处的位置吗?
学生介绍位置的方式可能有以下两种:
(1)用“第几组第几个”描述。
(2)用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。
让学生先说说
2、我们全班有48名同学,但大部分的同学老师都不认识,如果我要请你们当中的某一位同学发言,你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗?
3、学生各抒己见,讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。
二、新知探究
1、教学例1
(1)如果老师用第二列第三行来表示×
×
同学的位置,那么你也能用这样的方法来表示自己的位置吗?
学生对照座位图初步感知,说出自己的位置。
个别汇报,集体订正。
(2)学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。
(注意强调先说列后说行)
(3)教学写法:
同学的位置在第二列第三行,我们可以这样表示:
(2,3)。
按照这样的方法,你能写出自己所在的位置吗?
(学生把自己的位置写在练习本上,指名回答)
2、小结例1:
(1)确定一个同学的位置,用了几个数据?
(2个)
(2)我们习惯先说列,后说行,所以第一个数据表示列,第二个数据表示行。
如果这两个数据的顺序不同,那么表示的位置也就不同。
比较(2,3)与(3,2)的不同。
{在比较中发现不同之处,从而加深学生对数对的更深了解。
}
3、教学例2
(1)我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。
现在我们一起来看看在这样的一张示意图上(出示示意图),如何表示出图上的场馆所在的位置。
(2)依照例1的方法,全班一起讨论说出如何表示大门的位置。
(3,0)
(在教学的过程中,教师要特别强调0列、0行,并指导学生正确找出。
)
(3)同桌讨论说出其他场馆所在的位置,并指名回答。
(4)学生根据书上所给的数据,在图上标出“飞禽馆”“猩猩馆”“狮虎山的位置。
(投影讲评)
三、应用反馈
1、游戏接龙
请用数对准确说出自己在教室的位置。
2、说说自己所在的列或行的同学的位置用数对表示时,有什么共同点?
3、举例说说数对在生活中应用?
4、完成练习的第一题。
四、课堂小结
这节课我们学习了哪些内容?
你还有什么疑惑?
鸡兔同笼
1
1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性,提高学生学习数学的兴趣。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会假设法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。
理解“鸡兔同笼”问题的本质特征,能运用不同方法解决实际问题。
一、课前预热
教师与学生通过“一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿”游戏消除学生紧张并为课堂教学进行简单的预热。
提问:
如果是44条腿那么是多少只青蛙呢?
老师现在把青蛙换成鸡和兔子,而且是在同一笼子里的,已知腿和头的数量能不能求出鸡和兔各有多少只呢?
二、提出问题
(出示主题图)大约在1500年前,《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。
书中说:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”
师生共同理解讨论题目的含义?
请学生讲讲自己的理解。
教师讲解:
这段话意思是:
有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;
从下面数,有94只脚。
问笼中鸡和兔各有几只?
这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题,如何解决这个1500年前古人提出的数学问题,就是我们这节课要研究的内容。
(板书课题:
鸡兔同笼问题)
三、解决问题
简化题目:
(课件出示)例1:
鸡兔同笼,有8个头,26条腿,鸡、兔各有几只?
(同时出示鸡兔同笼情境图)
学生小组合作讨论一种或者几种解决方法,并理清思路准备讲解给其他小组。
学生初步交流,教师提炼:
可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。
学生思考、分析、探索,接下来小组讨论、交流、争辩。
(老师参与其中,启发、点拔、引导适当,师生互动。
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
学生汇报,教师整理:
1、列表法:
(展示学生所列表格)
学生说明列表的方法及步骤:
学生汇报:
我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿,显然不对,再减去一只鸡,加上一个兔,这样一个一个地试,把结果列成表格,最后得出3只鸡、5只兔。
鸡87654321
兔01234567
脚161820222426
师:
同学们的探索精神和方法都很好,都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。
不过上面的两种方法,老师还是觉得比较麻烦,又是画图,又是列表的,有没有更方便简洁的方法来解决这个问题?
2、假设法:
教师引导:
观察上面的表格我们发现。
如果8只都是鸡,则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿,这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。
一共多了10条腿,于是兔就有10÷
2=5(只),所以我们还可以这样去想:
板书:
方法一:
假设8只都是鸡,那么兔有:
(26-8×
2)÷
(4-2)=5(只)
鸡有8-5=3(只)
同样如果8只都是兔,则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿,这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。
一共多了6条腿,于是鸡就有6÷
2=3(只),所以我们还可以这样去想:
板书:
方法二:
假设8只都是兔,那么鸡有:
(4×
8-26)÷
(4-2)=3(只)
兔有8-3=5(只)
3、列方程:
我们还可以根据“鸡的腿+兔的腿=26条”列方程解答:
解:
设兔有X只,那么鸡有(8-X)只。
4X+2(8-X)=26,
16+2X=26
2X=26-16
X=3
8-3=5(只)
即鸡有3只,兔有5只。
通过以上的学习,你有什么发现,有什么想法吗?
生:
解决一个问题可以有不同的方法。
四、小游戏:
教师出示一个信封,装一些一元,五角7枚。
让学生猜猜可能是多少钱?
怎么样的情况是这个钱数。
五、想一想,做一做:
1.尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
看看我国古人是怎么解这个题的。
2、有龟和鹤共20只,龟的腿和鹤的腿共有56条。
龟、鹤各有几只?
3、自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。
自行车和三轮车各有多少辆?
<
四>
、小结:
我们今天学习了鸡兔同笼问题,发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析,还可以用假设的方法(亦可称作置换法)。
可以先假设都是同一种事物(换成另一种事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算。
有的同学还用方程来解决这个问题。
一个问题可以用多种方法来解决,真是条条大路通罗马呀!
希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑,勤于思考,使我们每一个同学都越学越聪明。
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- 人教版 数学 六年级 上册 第八 单元 教案