名师制作学年华师大版七年级数学上册 跟踪训练51 相交线综合2含详细解析Word文档格式.docx
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9.如图,直线AB与直线CD相交于点0,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°
,则∠COE的度数为 _________ 度.
(9题)(10题)(11题)(12题)
10.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD=20°
,则∠COE等于 _________ 度.
11.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=100°
,则∠BOD的度数是 _________ .
12.如图,直线a、b相交,∠1=65°
,则∠2的度数是 _________ °
.
13.如图,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若α=52°
,则β的度数是 _________ 度.
(13题)(14题)(15题)
14.如图,直线a⊥b,∠1=50°
,则∠2= _________ 度.
15.如图,点O在直线AB上,且OC⊥OD,若∠COA=65°
,则∠DOB的大小为 _________ .
三.解答题(共15小题)
16.如图所示,AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,已知∠AOC=120°
,求∠BOD、∠AOE的度数.
17.已知直线AB和CD相交于点O.若∠COE=90°
,OF平分∠AOE,求∠AOF+∠COF的度数,并说明理由.
18.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC,射线OF⊥CD于点O,且∠BOF=32°
,求∠COE的度数.
19.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOE:
∠AOD=1:
3,∠COB:
∠DOF=3:
4,
(1)求∠DOE的度数;
(2)试探究CD与EF的关系.
20.已知直线AB和CD相交于点O,∠AOC为锐角,过O点作直线OE、OF.若∠COE=90°
,OF平分∠AOE,求∠AOF+∠COF的度数
21.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD,若∠1=∠3,∠1+∠2=90°
,∠4=40°
,求∠1的度数.
22.如图,已知∠AOB=165°
,AO⊥OC,DO⊥OB,OE平分∠COD,求∠COE的度数.
23.如图,已知OF⊥OC,∠BOC:
∠COD:
∠DOF=1:
2:
3,求∠AOC的度数.
24.如图所示,OA⊥OB,OC⊥OE,OD为∠BOC的平分线,∠BOE=16°
,求∠DOE的度数.
25.如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=21°
,求∠AOM的度数.
26.如图所示,a、b两条直线交于一点,生成∠9,探索∠9与原有角的位置关系.
(1)直线b、c被直线a所截,∠9与∠4是 _________
(2)∠9与∠5是直线 _________ 被直线 _________ 所截形成的 _________ (3)∠9还与哪些角成内错角?
(4)图形继续发展变化,图中共有几对同旁内角?
27.观察下图,图中有多少同位角、内错角、同旁内角?
请把它们列出来.
28.如图,直线AB,CD,EF交于点O,∠BOC=46°
.射线OE平分∠BOC,求:
(1)∠2和∠3的度数;
(2)射线OF平分∠AOD吗?
请说明理由.
29.已知:
如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:
∠DOE=4:
1.求∠AOF的度数.
30.如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠BOD=28°
(1)求∠EOF的度数.
(2)求∠COF的度数.
参考答案与试题解析
考点:
同位角、内错角、同旁内角.
分析:
根据同位角的定义得出结论.
解答:
解:
∠1与∠2是同位角.
故选:
B.
点评:
本题主要考查了同位角的定义,熟记同位角,内错角,同旁内角,对顶角是关键.
∠1与∠5是同位角.
D.
垂线;
对顶角、邻补角.
由射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°
,得出∠MOC=35°
,由ON⊥OM,得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案.
∵射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°
,
∴∠MOC=35°
∵ON⊥OM,
∴∠MON=90°
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°
﹣35°
=55°
C.
本题主要考查了垂线和角平分线,解决本题的关键是找准角的关系.
垂线.
根据题意画出图形即可.
根据题意可得图形
此题主要考查了垂线,关键是掌握垂线的定义:
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
根据同位角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角可得答案.
∠1的同位角是∠5,
此题主要考查了同位角的概念,关键是掌握同位角的边构成“F“形.
根据对顶角相等可得∠BOD=70°
,再根据角的和差关系可得答案.
∵∠AOC=70°
∴∠BOD=70°
∵∠2=40°
∴∠1=70°
﹣40°
=30°
此题主要考查了对顶角,关键是掌握对顶角相等.
根据余角的定义、对顶角相等推知∠AOC=∠BOD=90°
﹣∠BOE.
如图,∵OE⊥CD,
∴∠DOE=90°
又∵∠BOE=54°
∴∠BOD=90°
﹣∠BOE=36°
∴∠AOC=∠BOD=36°
故选C.
本题考查了垂线,对顶角、邻补角.解题时,注意挖掘出隐含在题中的已知条件:
由垂直得直角.
首先根据垂线定义可得∠AOD=90°
,再根据∠AOF的度数,进而算出∠AOE的度数,再利用角平分线性质可得答案.
∵AB⊥CD,
∴∠AOD=90°
∵∠FOD=28°
∴∠AOF=90°
﹣28°
=62°
∴∠AOE=180°
﹣62°
=118°
∵OG平分∠AOE,
∴∠AOG=118°
÷
2=59°
此题主要考查了垂线,以及角平分线性质,余角、补角,关键是理清角之间的关系.
,则∠COE的度数为 135°
度.
对顶角、邻补角;
根据题意可得出∠AOC=∠BOD是对顶角,再由垂直即可得出答案.
∵∠BOD=45°
∴∠AOC=∠BOD=45°
(对顶角相等),
∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°
∴∠COE=∠COA+∠AOE=45°
+90°
=135°
故答案为135°
本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质,是基础知识要熟练掌握.
,则∠COE等于 70 度.
根据对顶角相等求出∠AOC,根据垂直求出∠AOE,相减即可求出答案.
∵∠BOD=20°
∴∠AOC=∠BOD=20°
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°
∴∠COE=90°
﹣20°
=70°
故答案为:
70.
本题考查了垂直定义,对顶角的应用,关键是求出∠AOE和∠AOC的大小.
,则∠BOD的度数是 50°
.
角平分线的定义.
先根据角平分线的定义求出∠AOC的度数,再根据对顶角相等的性质解答.
∵OA平分∠EOC,∠EOC=100°
∴∠AOC=
∠EOC=
×
100°
=50°
∴∠BOD=∠AOC=50°
50°
本题主要考查了角平分线的定义与对顶角相等的性质,准确识图是解题的关键.
,则∠2的度数是 65 °
根据对顶角相等解答即可.
∵∠1=65°
∴∠2=∠1=65°
65.
本题主要考查了对顶角相等的性质,熟记性质并认准对顶角是解题的关键,是基础题,比较简单.
,则β的度数是 38 度.
专题:
计算题.
先根据垂线的定义得出∠MON=90°
,再根据α=52°
得出∠NOF的度数,最后根据对顶角的定义即可求出β的度数.
∵OM⊥l1,
∵∠α=52°
∴∠NOF=∠MON﹣∠α=90°
﹣52°
=38°
∵∠NOF与∠β是对顶角,
∴∠NOF=∠β=38°
本题考查的是垂线的定义及对顶角的性质,比较简单.
,则∠2= 40 度.
因为直线a⊥b,从图形中,不难发现,∠1与∠2互余;
已知∠1,利用互余关系求∠2.
∵a⊥b,
∴∠1与∠2互余,
∵∠1=50°
∴∠2=90°
﹣∠1
=90°
﹣50°
=40°
利用余角和对顶角相等的性质即可求此角.
,则∠DOB的大小为 25°
余角和补角.
根据垂直的定义知∠COD=90°
,然后根据余角、补角的定义来求∠DOB的大小.
∵OC⊥OD,
∴∠COD=90°
;
又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°
,∠COA=65°
∴∠DOB=25°
故答案是:
25°
本题考查了垂线、余角和补角.要注意领会由垂直得直角这一要点.
首先利用对顶角的定义得出∠BOD=120°
,再利用邻补角的定义得出,∠AOD=60°
,进而利用角平分线的定义得出答案.
∵AB、CD相交于点O,∠AOC=120°
∴∠BOD=120°
,∠AOD=60°
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOE=∠EOD=30°
此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义,正确把握相关定义是解题关键.
根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF,然后解答即可.
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF,
∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°
本题考查了角平分线的定义,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键.
角平分线的定义;
利用图中角与角的关系即可求得.
∵∠COF是直角,∠BOF=32°
∴∠COB=90°
﹣32°
=58°
∴∠AOC=180°
﹣58°
=122°
又∵OE平分∠AOC,
∴∠AOE=∠COE=61°
此题主要考查了角平分线的定义,根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
(1)根据比例设∠AOE=k,∠AOD=3k,根据对顶角相等可得∠COB=∠AOD,然后表示出∠DOF,再根据平角等于180°
列式求出k值,然后根据∠DOE=∠AOE+∠AOD计算即可得解;
(2)根据垂直的定义解答.
(1)∵∠AOE:
3,
∴设∠AOE=k,∠AOD=3k,
则∠COB=∠AOD=3k,
∵∠COB:
∴∠DOF=4k,
∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=k+3k+4k=180°
解得k=22.5°
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=k+3k=4k=4×
22.5°
即∠DOE=90°
(2)∵∠DOE=90°
∴CD⊥EF.
本题考查了对顶角相等的性质,平角的定义,以及垂线的定义,利用“设k法”表示出图中各角是可以使计算更加简便.
,OF平分∠AOE,求∠AOF+∠COF的度数.
根据垂直的性质以及对顶角性质得出∠3+∠2=90°
,进而求出∠1的度数.
∵∠4=40°
,∴∠4=∠5=40°
∴∠BOC=90°
∴∠2+∠5=90°
∵∠1=∠3,∠1+∠2=90°
∴∠3+∠2=90°
∴∠1=∠5=∠3=50°
此题主要考查了垂线以及对顶角性质,得出∠1=∠5=∠3是解题关键.
由AO⊥OC,可得∠AOC=90°
,由∠BOC=∠AOB﹣∠AOC,所以∠BOC=75°
,又因为DO⊥OB,可得∠BOD=90°
,由∠DOC=∠BOD﹣∠BOC,所以∠DOC=15°
,然后由OE平分∠COD,所以∠COE=
∠COD=7.5°
∵AO⊥OC,
∴∠AOC=90°
∵∠AOB=165°
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=165°
﹣90°
=75°
∵DO⊥OB,
∴∠DOC=∠DOB﹣∠BOC=90°
﹣75°
=15°
∵OE平分∠COD,
∴∠COE=
∠COD=
15°
=7.5°
此题考查了垂线的性质、角平分线的性质及角的计算,正确理解垂线的性质、角平分线的性质是解题的关键.
3,求∠AOC的度数.
角的计算.
根据垂线的定义,可得∠COF的度数,根据按比例分配,可得∠COD的度数,根据比例的性质,可得∠BOC的度数,根据邻补角的性质,可得答案.
由垂直的定义,得
∠COF=90°
按比例分配,得
∠COD=90°
=36°
∠BOC:
∠COD=1:
2,
即∠BOC:
36°
=1:
2,由比例的性质,得
∠BOC=18°
由邻补角的性质,得
∠AOC=180°
﹣∠BOC=180°
﹣18°
=162°
本题考查了垂线,利用了垂线的定义,按比例分配,邻补角的性质.
,求∠DOE的度数.
首先根据垂直定义以及角平分线的性质得出∠BOD的度数,进而得出∠DOE的度数.
∵OC⊥OE,
∵∠BOE=16°
+16°
=106°
∵OD为∠BOC的平分线,
∴∠BOD=53°
∴∠DOE=53°
﹣16°
=37°
此题主要考查了角平分线的性质以及垂直定义,正确求出∠COB的度数是解题关键.
要求∠AOM的度数,可先求它的余角.由已知∠EON=21°
,结合角平分线的概念,即可求得∠BON.再根据对顶角相等即可求得;
∵OE平分∠BON,
∴∠BON=2∠EON=2×
21°
=42°
∵∠MOC=∠BON
∴∠MOC=∠BON=42°
∵AO⊥BC,
∴∠AOM=∠AOC﹣∠MOC=90°
﹣42°
=48°
所以∠AOM=48°
此题考查了垂线的性质,结合图形找出各角之间的关系,利用角平分线的概念,以及对顶角相等的性质进行计算.
(1)直线b、c被直线a所截,∠9与∠4是 同位角 .
(2)∠9与∠5是直线 a、c 被直线 b 所截形成的 内错角 .
(3)∠9还与哪些角成内错角?
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.
内错角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.
同旁内角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角进行分析.
(1)∠9与∠4是同位角,
同位角;
(2))∠9与∠5是直线a、c被直线b所截形成的内错角,
a、c;
b;
内错角;
(3)∠9还与∠2成内错角;
(4)∠9和∠1,∠9和∠6,∠1和∠6是同旁内角.
此题主要考查了三线八角,关键是掌握同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.
利用同位角、内错角、同旁内角的定义求解.
同位角有:
∠MAD与∠EBD,∠NAB与∠FBD,∠CAB与∠CBD,∠ACB与∠ABE,∠ABC与∠ACF,共5个
内错角有:
∠MAD与∠ABC,∠NAB与∠ABE,∠BAC与∠ACF,∠ACB与∠CBD,∠BAC与∠ABE,∠MAC与∠ACF,共6个
同旁内角有:
∠MAD与∠ABE,∠NAB与∠ABF,∠CAB与∠CBA,∠MAC与∠ACB,∠ACB与∠CBA,∠NAC与∠ACF.共6个,
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角,熟记它们的特征是解题的关键.
(1)由于∠BOC=46°
,而射线OE平分∠BOC,根据角平分线的性质即可求出∠1,然后利用邻补角的性质即可求出∠2∠3的度数;
(2)根据
(1)的结果和对顶角相等可以解决问题.
(1)∵∠BOC=46°
,而射线OE平分∠BOC,
∴∠1=23°
而∠2+∠BOC=180°
∴∠2=180°
﹣46°
=134°
而∠1+∠2+∠3=180°
∴∠3=23°
(2)∵∠3=23°
而∠AOD=∠BOC=46°
∴OF平分∠AOD.
此题分别考查了对顶角的性质、邻补角的定义和性质及角平分线的性质,是基础知识,比较简单.
29.已
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