北师版8年级下册数学第6章达标检测卷Word格式文档下载.docx
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C.38°
D.45°
(第4题)
(第5题)
(第6题)
6.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为( )
A.20B.18C.14D.13
7.已知▱ABCD的对角线相交于点O,点O到AB的距离为1,且AB=6,BC=4,则点O到BC的距离为( )
A.
B.1C.
D.2
8.如图,在▱ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是( )
A.∠E=∠CDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF
(第8题)
(第9题)
(第10题)
9.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,且BN⊥AN,垂足为N,且AB=6,BC=10,MN=1.5,则△ABC的周长是( )
A.28B.32C.18D.25
10.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,EF=FC,则下列结论中一定成立的是( )
①∠DCF=
∠BCD;
②EC2+CD2=4EF2;
③∠DFE=3∠AEF;
④S△BEC<
2S△CEF.
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
二、填空题(每题3分,共24分)
11.已知一个正多边形的一个外角为36°
,则这个正多边形的边数是________.
12.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:
______________,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).
(第12题)
(第13题)
(第14题)
13.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长为________.
14.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为________.
15.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________.
16.如图,在▱ABCD中,∠ABC=60°
,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=
,则AB=________.
(第15题)
(第16题)
(第17题)
(第18题)
17.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°
,且AE+AF=2
,则▱ABCD的周长是________.
18.如图,在▱ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F处.若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为________.
三、解答题(19~21题每题10分,其余每题12分,共66分)
19.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DF=BE.过点F作FG⊥CD,交边AD于点G.
求证:
GD=CD.
(第19题)
20.多边形的内角和与此多边形某一外角的度数的总和为1350°
,试求这个多边形的边数及此外角的度数.
21.如图,在▱ABCD中,AC交BD于点O,点E,F分别是OA,OC的中点,连接BE,DF.请判断线段BE,DF的关系,并证明你的结论.
(第21题)
22.如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.求证:
(1)AE=AF;
(2)BE=
(AB+AC).
(第22题)
23.如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边BD延长线上一点,连接AC,AD,CE,AB=AC.
(1)求证:
△BDA≌△AEC;
(2)若∠B=30°
,∠ADC=45°
,BD=10,求▱ABDE的面积.
(第23题)
24.分别以▱ABCD(∠CDA≠90°
)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形ABE,等腰直角三角形CDG,等腰直角三角形ADF.
(1)如图①,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的数量关系和位置关系(只写结论,不需证明).
(2)如图②,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,
(1)中结论还成立吗?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由.
(第24题)
答案
一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C
7.C 点拨:
设点O到BC的距离为x,易知S△OAB=S△OBC,∴
×
1×
6=
x×
4.解得x=
.故选C.
8.D
9.D 点拨:
如图,延长线段BN交AC于E.
∵AN平分∠BAC,
∴∠BAN=∠EAN.
∵BN⊥AN,
∴∠ANB=∠ANE=90°
.
又∵AN=AN,
∴△ABN≌△AEN.
∴AE=AB=6,BN=EN.
又∵M是△ABC的边BC的中点,
∴MN是△ABC的中位线.
∴CE=2MN=2×
1.5=3.
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25.故选D.
10.D 点拨:
①∵F是AD的中点,
∴AF=FD.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD.
在▱ABCD中,AD=2AB,
∴AF=FD=CD.
∴∠DFC=∠DCF.
∵AD∥BC,∴∠DFC=∠BCF,
∴∠DCF=∠BCF=
∠BCD.
故①正确;
②延长EF,交CD的延长线于M,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠MDF,∠AEF=∠M.
又∵AF=DF,
∴△AEF≌△DMF.
∴EF=MF.
又∵CE⊥AB,AB∥CD,∴CE⊥CM.
∴∠ECM=90°
在Rt△ECM中,有EC2+CM2=EM2.
又∵EM=EF+MF=2EF,
∴EC2+CM2=4EF2.而CM>CD.故②错误;
③设∠FEC=x,
则∠FCE=x.
∴∠DCF=∠DFC=90°
-x,∠EFC=180°
-2x.
∴∠DFE=90°
-x+180°
-2x=270°
-3x.
∵∠AEF=90°
-x,∴∠DFE=3∠AEF.故③正确;
④∵EF=MF,∴S△EFC=S△CFM.
∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC.故④正确.故选D.
二、11.10
12.AD=BC(答案不唯一)
13.20 14.15 15.360°
16.1
17.8 点拨:
由题意易得△ABE,△ADF都是等腰直角三角形,∴AB=
=
AE.同理AD=
AF.∴AB+AD=
(AE+AF)=
2
=4.
∴▱ABCD周长=2(AB+AD)=8.
18.7 点拨:
△FDE的周长=FD+DE+EF,△FCB的周长=FC+BC+BF.由折叠知EF=AE,BF=AB,所以▱ABCD的周长=△FDE的周长+△FCB的周长=30.在▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以BC+BF=BC+AB=15.所以FC=△FCB的周长-15=7.
三、19.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D.
∵AE⊥BC,FG⊥CD,
∴∠AEB=∠GFD=90°
又∵BE=DF,∴△ABE≌△GDF.
∴AB=GD.
又∵AB=CD,
∴GD=CD.
20.解:
∵1350°
=180°
7+90°
,
多边形的一个外角大于0°
小于180°
∴多边形的这一外角的度数为90°
多边形的边数为7+2=9.
21.解:
BE
DF.理由如下:
如图,连接DE,BF.
∴OA=OC,OB=OD.
∵E,F分别是OA,OC的中点,
∴OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴BE
DF.
22.证明:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵AD∥EM,
∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE.
∴∠AEF=∠AFE.
∴AE=AF.
(2)如图,过点C作CG∥EM,交BA的延长线于G.
易得∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE.
由
(1)知∠AEF=∠AFE,
∴∠G=∠ACG.
∴AG=AC.
∵M为BC的中点,
∴BM=CM.
∵EM∥CG,
∴BE=EG=
BG=
(AB+AG)=
23.
(1)证明:
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
又∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD,AE=BD.
∴∠ACB=∠CAE=∠B.
在△BDA和△AEC中,
∴△BDA≌△AEC(SAS).
(2)解:
过A作AG⊥BC,垂足为G.
设AG=x,在Rt△AGD中,
∵∠ADG=45°
,∴DG=AG=x.
在Rt△AGB中,
∵∠B=30°
,∴AB=2AG=2x.
∴BG=
x.
∵BD=10,∴BG-DG=10,
即
x-x=10.
解得x=
=5
+5.
∴S▱ABDE=BD·
AG=10×
(5
+5)=50
+50.
24.解:
(1)GF=EF,GF⊥EF.
(2)成立.证明如下:
∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°
即∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF=180°
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴AE=BE=DG=CG,DF=AF,∠DAF=∠ADF=∠BAE=45°
∴∠EAF+∠CDF=45°
.∵∠CDF+∠GDF=45°
,∴∠GDF=∠EAF.
在△GDF和△EAF中,
∴△GDF≌△EAF(SAS).
∴GF=EF,∠GFD=∠EFA.
∴∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA.
∴∠GFE=90°
.∴GF⊥EF.
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