最新高考文科数学必背公式优秀名师资料.docx
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最新高考文科数学必背公式优秀名师资料
高考文科数学必背公式
正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RR为三角形外接圆的半径
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
sin(A+B)=sinC
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB+sinBcosA
sin2A=2sinAcosA
cos2A=2(cosA)^2-1=(cosA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
(sinA)^2+(cosA)^2=1
解三角形大概常用的就这些
概率似乎没有什么现成的公式可以套
立体几何求点面距离常用等积法,构建一个四面体,用另外一对底面和高算出体积再除以所求点面距作为高对应的底面的面积
计算二面角常用三垂线定理,或者就是直接构造,原则是要方便计算,不要构造出来的角每条边都要算半天就得不偿失了
圆锥曲线似乎没有现成的公式,但有一些常用方法,比如设点消点,或者椭圆的时候还可以用参数方程计算
数列就更简单了,一般就是求通项然后证明不等式,不等式就没办法了,我也不能保证每次都证出来,通项常用的方法就是改变下标,比如Sn-S(n-1)=an直接求不出可以尝试着求倒数的通项,很可能很好求数学高考基础知识、常见结论详解
二、函数
一、映射与函数:
(1)映射的概念:
(2)一一映射:
(3)函数的概念:
如:
若,;问:
到的映射有个,到的映射有个;到的函数有个,若,则到的一一映射有个。
函数的图象与直线交点的个数为个。
二、函数的三要素:
,,。
相同函数的判断方法:
?
;?
(两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法:
?
定义法(拼凑):
?
换元法:
?
待定系数法:
?
赋值法:
(2)函数定义域的求法:
?
,则;?
则;
?
,则;?
如:
,则;
?
含参问题的定义域要分类讨论;
如:
已知函数的定义域是,求的定义域。
?
对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。
如:
已知扇形的周长为20,半径为,扇形面积为,则;定义域为。
(3)函数值域的求法:
?
配方法:
转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:
的形式;?
逆求法(反求法):
通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围;常用来解,型如:
;
?
换元法:
通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;
?
三角有界法:
转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
?
基本不等式法:
转化成型如:
,利用平均值不等式公式来求值域;?
单调性法:
函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。
?
数形结合:
根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。
求下列函数的值域:
?
(2种方法);
?
(2种方法);?
(2种方法);
三、函数的性质:
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:
定义:
注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:
定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法。
应用:
比较大小,证明不等式,解不等式。
奇偶性:
定义:
注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的关系。
f(x),f(-x)=0f(x)
=f(-x)f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0f(x)=,f(-x)f(x)为奇函数。
判别方法:
定义法,图像法,复合函数法
应用:
把函数值进行转化求解。
周期性:
定义:
若函数f(x)对定义域内的任意x满足:
f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:
若函数f(x)对定义域内的任意x满足:
f(x+a)=f(x,a),则2a为函数f(x)的周期.
应用:
求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换:
函数图像变换:
(重点)要求掌握常见基本函数五、反函数:
(1)定义:
(2)函数存在反函数的条件:
;
(3)互为反函数的定义域与值域的关系:
;
(4)求反函数的步骤:
?
将看成关于的方程,解出,若有两解,要注意解的选择;?
将互
换,得;?
写出反函数的定义域(即的值域)。
(5)互为反函数的图象间的关系:
;
(6)原函数与反函数具有相同的单调性;
(7)原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数,它一定不存在反函数。
如:
求下列函数的反函数:
;;
七、常用的初等函数:
(1)一元一次函数:
,当时,是增函数;当时,是减函数;
(2)一元二次函数:
一般式:
;对称轴方程是;顶点为;
两点式:
;对称轴方程是;与轴的交点为;
顶点式:
;对称轴方程是;顶点为;
?
一元二次函数的单调性:
当时:
为增函数;为减函数;当时:
为增函数;为减函数;?
二次函数求最值问题:
首先要采用配方法,化为的形式,?
、若顶点的横坐标在给定的区间上,则
时:
在顶点处取得最小值,最大值在距离对称轴较远的端点处取得;时:
在顶点处取得最大值,最小值在距离对称轴较远的端点处取得;?
、若顶点的横坐标不在给定的区间上,则
时:
最小值在距离对称轴较近的端点处取得,最大值在距离对称轴较远的端点处取得;时:
最大值在距离对称轴较近的端点处取得,最小值在距离对称轴较远的端点处取得;有三个类型题型:
(1)顶点固定,区间也固定。
如:
(2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外。
(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数(
?
二次方程实数根的分布问题:
设实系数一元二次方程的两根为;则:
根的情况
等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根充要条件
注意:
若在闭区间讨论方程有实数解的情况,可先利用在开区间上实根分布的情况,得出结果,在令和检查端点的情况。
(3)反比例函数:
(4)指数函数:
指数运算法则:
;;。
指数函数:
y=(a>o,a?
1),图象恒过点(0,1),单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a>1和0 (5)对数函数: 指数运算法则: ;;; ),单调性与a的值有关,在解题中,往往要对对数函数: y=(a>o,a? 1)图象恒过点(1,0
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