初中几何线段角精讲文档格式.docx
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射线
线段
图形
画法及表示法
过A、B两点画直线AB或直线L,
直线AB或直线L
画射线OA
射线OA
射线L
连结AB
线段AB或线段a
端点
无
一个
两个
延长线
可向一方延长
可向两方延长
基本性质
两点确定一条直线,两条直线相交只有一个交点
两点之间线段最短
II角
[精典解题]
思维训练:
选择填空
图中,圆周上有5个点,过每两点画一条直线,共可以画______条直线,这些直线在圆中有_____个交点.
揭示思路:
过两点可以画几条直线?
两条直线相交有几个交点?
根据公理“过两点有且只有一条直线”,又根据直线的性质,每两条直线相交,只有一个交点,所以图中可以画.
AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE;
CD、CE;
DE共10条.
交点有A、B、C、D、E;
F、G、H、M、N共10个.
思维训线练3选择填空
一个锐角的余角,是这个锐角的补角的
,这个锐角是()
(A)22.5°
(B)67.5°
(C)36°
(D)72°
题目中说了几种角?
题目中叙述了几个角的关系?
什么是锐角?
什么是互余的角?
什么是互补的角?
题目中说了三个角,一个锐角和它的余角,这个余角的补角.为了说明它们的相互关系,可设这个锐角为α,它的余角为β,这个余角的补角为γ.则有下述关系:
故应选择(B)
思维训练4选择填空
画一个钝角∠AOB,然后以O为顶点,以OA为一边,在角的内部画一条射线OC,使∠AOC=90°
.
根据上述题目要求,画出了下列四个图形.请问哪个图形符合题目的要求.正确答案是()
什么是角?
什么是钝角?
什么是角的顶点?
什么是角的边?
90°
的角是什么角?
明确上述概念后,逐一用题目要求的条件去衡量.
(A)射线OC作到了∠AOB的外部了.
(B)90°
角作成了以OB为一边了,则∠AOC≠90°
(C)射线OC作到∠AOB的外部了,又90°
角以OB为一边了.
(D)符合条件.
应选择(D)
[错例研究]
思维训练1下列说法错在什么地方.
(1)延长射线OP;
(2)画一条长5cm的直线;
(3)一条直线上从左至右依次有A、B、C三个点,则射线AC比射线BC长;
(4)直线可看成平角;
(5)补角是余角的2倍.
直线、射线、线段各有什么特征?
什么是平角?
上述5个说法都是错误的.
根据直线、射线、线段的特征和属性,可以规纳为:
直线没有端点,向两方无限延伸;
射线有一个端点,向一方无限延伸,它们的长度都不能度量,不能比较长短,直线不能延长.所以
(1)
(2)(3)都不正确.只有线段可以延长,可以度量,可以比较长短,射线只能向一方延长.
角与直线、射线的意义不同.一条直线不是一个平角,平角是有公共端的两条射线组成的,两条射线恰好在一条直线上,直线不是两条射线,它也没有端点.
单独说一个角是余角,是补角是没有意义的.互余的角和互补的角说的是两个角的关系.如果两个角互为余角时,一个角是另一个角的余角.两个角互为补角时,一个角是另一个角的补角.所以说“补角是余角的两倍”是错误的.
思维训练2下面画图是错误的,正确的应该怎么画.
已知线段a、b、c(a>
b)画一条线段等于a-b+c.
画一条线段等于已知线段a,怎样画?
画一条线段等于两条已知线段a,b的和,怎么画?
画一条第线段等于两条已知线段a、b(a>
b)的差,怎样画?
画一条线段等于已知线段a.
画一条射线AC,在射线AC上用圆规截取AB=a.
AB就是所要求画的线段.
已知线段a
画一条线段等于两条已知线段a、b的和.
画一条直线,在直线上画一条线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC=a+b.
画一条线段等于两条已知线段a、b(a>
b)的差.
在直线上画线段AB=a,再在线段AB上画线段AC或BC等b.BC或AC就是所要求的线段.
BC=a-b
AC=c-b
∴本例a-b+c正确的画图是a+c-b
即CD=a+c-b=a-b+c.为所要求的线段.
减去的线段要从整体线段的一端去减,不能从中间去减.
[创新园地]将两块直角三角板叠在一起,使直角的顶点重合于O(如图)
(1)∠AOB+∠DOC是多少度?
能确定吗?
(2)∠AOD与∠COB是什么关系?
(3)∠AOB与∠DOC是什么关系?
三、智能显示
[心中有数]本章概念多,它又是以后学习的基础,要注意培养概括、阅读和表达能力,需要注意检查的概念有:
有关直线的公理和性质,有关线段的公理,角和角的分类,线段中点和角平分线等.
[动手动脑]
1.下列关系式与图形所表示的条件,不相符的是().
(A)AB+CB=AD-BC
(B)AC+CD=AB-BD
(D)AB-CD=AC+BD
(D)AD-AC=CB-DB
2.平面内有两两相交的三条直线,如果说最多有m个交点,最少有n个交点.那么m-n的值是().
(A)1(B)2(C)3(D)4
3.从点O发出的5条射线,可以组成的角最多有().
(A)4个(B)5个(C)7个(D)10个
4.C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,下列式子不正确的是().
(A)CD=
CB
(B)AB=2AC
(C)BD=
AB
(D)CD=
AB-BD
5.已知线段a、b、c(a>
b),画一条线段等于:
(1)2a-b
(2)2(a-b)
6.已知线段AB=18cm,M是AB中点,C是AB上一点,且AC=5BC,求MC的长.
7.若∠A与∠B互为补角,且∠A:
∠B=1:
2,求∠A-
∠B的度数.
8.∠AOC=30°
,∠BOC=120°
,OD平分∠AOC,
OE平分∠BOC,求∠EOD的度数.
参考答案:
1.A2.B3.D4.D5.略
6.6cm7.20°
8.75°
四、同步题库
一、填空题
1.长度,叫做两点间距离.
2.和都是直线的一部分.
3.已知AB=a厘米,CD=b厘米,若a=b,则ABCD,若a>
b,则ABCD,若CD>
AB,ab.
4.已知线段AB=8,延长AB到C,使AC=3AB,M、N为AB、BC的中点,则NM=.
5.角可以看成一条绕着一个端点从一个位置另一个位置所成的图形.
6.两角的这两个角叫互为补角,的补角相等.
7.如图1-10,用三种方法分别表示角①,②,③.
图1-10图1-11
8.比较两个角的大小可能有、、.
9.如图1-11,∠AOC和∠BOD都是直角,则角=角.
10.38.32°
=度分秒.
11.若α=17°
30′,则它的余角是,补角是.
12.如图1-12,∠BOC=-=-=--.
图1-12图1-13
13.如图1-13中有个角,把它们表示出来.
14.下列各角中57°
、35°
12′、125°
、90°
、137°
29′、35°
6′12″、5°
21′35、120°
、175°
42′是锐角个,钝角的有个.
15.若∠1和∠2互补,2∠1-∠2=30°
,则∠1=,∠2=.
二、选择题
16.如图1-14中共有线段条.
(A)3(B)4(C)5(D)6
图1-14图1-15
17.下列说法正确的是.
(A)由两条射线组成的叫角
(B)射线就是周角,直线就是平角
(C)如图1-5中∠AOB可以用∠O表示
(D)∠AOB和∠BOA是同一个角
18.下列说法正确的是.
(A)如果∠α=180°
-∠β,则∠α是补角
(B)如果∠α+∠β=90°
,则∠α是余角
(C)40°
的角是50°
的角的余角
(D)余角是补角的一半
19.若一个角的余角等于它的补角的
,则这个角的度数为.
(A)30°
(B)45°
(C)60°
(D)90°
20.下面说法错误的是.
(A)B是线段AC的中点,则BC=
AC
(B)直线上一点和它一旁的部分叫射线
(C)一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫这个角的平分线
(D)同角的余角相等
21.如果一个角等于它的余角的3倍,那么这个角是它补角的.
(A)
(B)
(C)
(D)
22.一个角比它的补角的一半少30°
,那么这个角等于.
23.互为补角的两个角.
(A)只和位置有关(B)只和数量有关
(C)和位置、数量都有关(D)和位置、数量都无关
24.如图1-16,∠AOB=∠COD=∠BOE,那么相等的角有对.
(A)2(B)3(C)4(D)5
25.如果∠1和∠2是邻补角,且∠1>
∠2,那么∠2的余角是.
(A)
(∠1+∠2)(B)
∠1
(C)
(∠1-∠2)(D)∠1-∠2
图1-16
26.在同一平面内有4个不重合的点,经过每两点作一直线,最多可作直线的条数是.
(A)4(B)5(C)6(D)7
27.如图1-17,把一个平角分成若干个角,其中锐角有个.
(A)5(B)5(C)7(D)8
图1-17
28.如果A、B、C三点在同一直线上,A到B的距离是8厘米,B到C的距离是3厘米,那么A、C两点的距离是.
(A)11厘米(B)5厘米
(C)5或11厘米(D)无法确定
29.从2时整到4时30分,时针转过的角度为.
(A)25°
(B)65°
(C)75°
(D)135°
30.点M与点N的距离为20厘米,有一点Q,如果QM+QN=20厘米,那么下列结论正确的是.
(A)点Q必在线段MN的延长线上
(B)点Q必在线段NM的延长线上
(C)点Q必在线段MN外
(D)点Q必在线段MN上
31.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使BC=3AB,在BA的延长线上取一点D,使DA=2AB,求
(1)线段AC等于线段AB的几倍?
(2)线段AB等于线段DB的几分之几?
(3)线段DB等于线段DC的几分之几?
32.计算180°
-110°
37′35″
33.计算171°
43°
÷
5
34.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的
求这个角.
35.一个锐角和它的邻补角以及它的余角的和是直角的
求这个锐角?
36.如图1-18,A、O、E三点在一条直线上,∠AOC=∠BOD=105°
,∠BOC=50°
,求∠DOE的度数.
图1-18
37.线段AB=54cm,C是AB的中点,D是AC上的一点,且CD=2AD,E是BC的中点,求线段DE的长.
38.如图1-19,AC=BD,E为CD的中点,求证:
E为AB的中点.
39.如图1-20,∠AOD=∠BOE,OC是∠DOE的平分线,求证:
OC是∠AOB的平分线.
图1-19图1-20
40.B、C两点把线段AD分成2:
3:
4三部分,M是线段AD的中点,CD=12厘米,求
(1)MC的长;
(2)AB:
BM的值.
参考答案
同步题库
1.连结两点的线段2.射线、线段3.=,>
,<
4.125.射线,旋转到6.和为平角,同角或等角7.∠α,∠AOB,∠O8.大于、小于或等于9.AOB、DOC10.38°
19′12″11.72°
30′、162°
30′12.∠AOC,∠AOB,∠BOD,∠COD,∠AOD,∠AOB,∠COD13.8,∠D,∠A,∠B,∠C,∠DAC,∠BAC,∠DCA,∠ACB14.4,415.70°
110°
16.D17.D18.C19.B20.C21.C22.C23.B24.D25.C26.C27.B28.C29.C30.D
三、解答题
31.解:
依题意得:
(1)∵BC=3AB,AC=AB+BC
∴AC=4AB
(2)∵DA=2AB
∴DB=DA+AB
∴DB=2AB+AB
=3AB
因此,AB=
DB
(3)∵DB=DA+AB=3AB
又∵DC=DA+AB+BC
=2AB+AB+3AB
=6AB
∴DC=2DB
∴DB=
DC
32.解:
180°
37′35″=179°
59′60″-110°
=69°
22′25″
33.解:
171°
43′÷
5=34°
20′36″
34.解:
依题意设这个角为x,则
(180°
-x)-2(90°
-x)=
·
180°
-x-180°
+2x=60°
x=60°
因此,这个角为60°
35.解:
设这个锐角为x,依题意得
x+(180°
-x)+(90°
900
x+180°
-x+90°
-x=210°
因此,这个锐角为60°
36.证明:
∵A、O、E三点在一条直线上.
又∠AOC=105°
=∠BOD
∴∠AOC+∠EOC=180°
∴∠EOC=180°
-105°
=75°
∵∠EOC=∠COD+∠DOE
又∠BOD=105°
∠BOC=50°
∠DOC=∠BOD-∠BOC
∠DOC=105°
-50°
=55°
∴∠DOE=∠EOC-∠DOC
=75°
-55°
=20°
37.解:
依题意知
∵C是AB中点
∴
AC=27=BC
∵CD=2AD
∴AC=AD+DC
AC=3AD
∴AD=9,DC=18
∵E为BC中点
∴CE=
BC=13.5
∴DE=CE+DC+18+13.5=31.5
因此DE的长为31.5厘米.
38.见图1-21,证明:
∵AE=AC+CE
BE=BD+DE
又AC=BD
E为CD中点
∴CE=DE
∴AE=BE
因此,E为AB的中点.
图1-21
39.见图1-22,证明:
∵∠AOD=∠BOE
又OC平分∠DOE
∴∠1=∠2
又∠BOC=∠BOE+∠1
∠AOC=∠AOD+∠2
∴∠BOC=∠AOC
∴OC平分∠AOB
图1-22
40.解:
依题意设
AB=2x,BC=3x,CD=4x,即AD=9x
∵M为AD中点
∴AM=DM=
AD=4.5x
∵CD=4x=12
∴x=3
(1)MC=MD-CD=4.5x-4x=0.5x
BM=2x:
(4.5x-2x)
=2x:
2.5x
=4:
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