八年级数学上册第一次月考训练卷一及答案Word格式文档下载.docx

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10.将一个矩形纸片依次按图

（1）、图⑵的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

1.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（写出一个即可）.

2.若直角三角形的一个锐角为20°

，则另一个锐角等于　　．

3.如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若

，则

．

4、如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°

，∠3=20°

，则∠2=　50°

　．

5.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是．

6.如图所示，两块完全相同的含30°

角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°

．有以下四个结论：

①AF丄BC；

②△ADG≌△ACF；

③O为BC的中点；

④AG：

DE=

：

4，其中正确结论的序号是　　．（错填得0分，少填酌情给分）．

三、解答题（17题6分，18题8分，23题12分，其余每题10分，共66分）

17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°

，∠C=45°

（1）求∠BAC的度数．

（2）若AC=2，求AD的长．

18.如图，在直角△ABC中，∠C=90°

，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

19.已知：

如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，

（1）求证：

△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。

20.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？

为什么？

21.如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°

，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．

△ABD≌ECB；

（2）若∠DBC=50°

，求∠DCE的度数．

22.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

23.如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：

λA=

．特别地，当点D．E重合时，规定：

λA=0．另外，对λB．λC作类似的规定．

（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°

，∠A=30°

，求λA．λC；

（2）在每个小正方形边长均为1的4×

4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2；

（3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×

”）：

①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；

②若△ABC中λA=1，则△ABC为锐角三角形；

③若△ABC中λA＞1，则△ABC为锐角三角形．　　．

参考答案

1、C;

2、A

A、36B、72C、108D、144

考点：

三角形内角和定理；

解二元一次方程组；

对顶角、邻补角。

专题：

计算题。

分析：

由∠A+∠B+∠C=180°

，得到2（∠A+∠C）+2∠B=360°

，求出∠B=72°

，根据∠B的外角度数=180°

﹣∠B即可求出答案．

解答：

解：

∵∠A+∠B+∠C=180°

，

∴2（∠A+∠B+∠C）=360°

∵2（∠A+∠C）=3∠B，

∴∠B=72°

∴∠B的外角度数是180°

﹣∠B=108°

故选C．

点评：

本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键．

B、65°

D、115°

考点：

平行线的性质．

分析：

由∠A＝40°

，根据三角形内角和定理，即可求得∠B的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的值．

解答：

∵∠A＝40°

∴∠B＝180°

﹣∠A﹣∠AOB＝180°

﹣40°

﹣75°

＝65°

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠B＝65°

故选B．

点评：

此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的定理的应用．

5.如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：

作图—复杂作图；

角平分线的性质；

线段垂直平分线的性质。

作图题；

综合题。

根据作法作图，及角平分线与中垂线的性质作答．

依据题意画出右图

可得知∠1=∠2，AE=DE，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，即DE∥AB．

考查了复杂作图及角平分线与中垂线的性质，由等量代换得出内错角相等是解题的关键．

A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA

全等三角形的判定。

证明题。

利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．

证明：

A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；

故本选项正确，不合题意．

B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；

故本选项错误，符合题意．

C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；

D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；

此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．

等腰三角形的性质；

轴对称图形；

中心对称图形。

根据等腰三角形的性质：

等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，即可求得答案．

A、等腰三角形两底角相等，故本选项正确；

B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确；

C、等腰三角形不是中心对称图形，故本选项错误；

D、等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确．

此题考查了等腰三角形的性质．注意等边对等角，三线合一，以及其对称性的应用．

A、14B、16C、20D、28

平移的性质；

勾股定理．

根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．

根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：

∵AC=10，BC=8，

∴AB=6，

图中五个小矩形的周长之和为：

6+8+6+8=28．

故选D．

此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键．

A．2B．3C．5D．13

三角形三边关系。

根据三角形的三边关系：

三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；

解答即可；

由题意可得，

，

解得，11＜x＜15，

所以，x为12．13．14；

本题考查了三角形的三边关系：

牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．

轴对称

操作题图形变换

由图案的对称性进行想象，或动手操作一下都可．

A

动手折一折，动脑想一想．不难得出答案．

开放型。

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．

根据三角形的三边关系，得

第三边应大于8﹣4=4，而小于8+4=12，

又∵三角形的两边长分别为4和8，

∴4＜x＜12，

故答案为在4＜x＜12之间的数都可．

考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．

直角三角形的性质。

直角三角形．两个锐角互为余角，故一个锐角是20°

，则它的另一个锐角的大小是90°

﹣20°

=70°

∵一个直角三角形的一个锐角是20°

∴它的另一个锐角的大小为90°

故答案为：

70°

此题考查的是直角三角形的性质，两锐角互余．

平行线的性质。

由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B的度数；

由邻补角的定义，求得∠BAC的度数；

又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数．

∵AC∥BD，

∴∠B=∠1=64°

∴∠BAC=180°

﹣∠1=180°

﹣64°

=116°

∵AE平分∠BAC交BD于点E，

∴∠BAE=

∠BAC=58°

∴∠2=∠BAE+∠B=64°

+58°

=122°

122°

此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义以及三角形外角的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．

平行线的性质；

三角形的外角性质。

先根据三角形的外角性质求得∠4的度数，再根据平行线的性质即可求解．

由三角形的外角性质可得∠4=∠1+∠3=50°

∵∠2和∠4是两平行线间的内错角，

∴∠2=∠4=50°

50°

本题综合考查了三角形的外角性质和平行线的性质，得到∠4的度数是解题的关键

5.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是

【考点】勾股定理的证明．

【分析】根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案．

【解答】解：

∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，

∴CG=NG，CF=DG=NF，

∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG•DG，=GF2+2CG•DG，

S2=GF2，

S3=（NG－NF）2=NG2+NF2－2NG•NF，

∵S1+S2+S3=10=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2－2NG•NF，=3GF2，

∴S2的值是：

．故答案为：

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出

S1+S2+S3=10=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2－2NG•NF=3GF2是解决问题的关键．

4，其中正确结论的序号是　①②③④　．（错填得0分，少填酌情给分）．

含30度角的直角三角形；

全等三角形的判定与性质；

勾股定理。

几何综合题。

①根据已知得出∠CAF=30°

，∠GAF=60°

，进而得出∠AFB的度数；

②利用ASA证明△ADG≌△ACF得出答案；

③利用△AGO≌△AFO，得出AO=CO=AC，进而得出BO=CO=AO，即O为BC的中点；

④利用假设DG=x，∠DAG=30°

，得出AG=

x，GE=3x，进而得出答案．

∵两块完全相同的含30°

∴∠CAF=30°

，∴∠GAF=60°

，∴∠AFB=90°

，①AF丄BC正确；

∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，

∠D=∠C=60°

，∴②△ADG≌△ACF正确；

∵△ADG≌△ACF，∴AG=AF.∵AO=AO，∠AGO=∠AFO=90°

，∴△AGO≌△AFO，∴∠OAF=30°

，∴∠OAC=60°

，∴AO=CO=AC，BO=CO=AO，∴③O为BC的中点正确；

假设DG=x，∵∠DAG=30°

，∴AG=

，∴GE=3x，④AG：

4正确；

①②③④．

此题主要考查了全等三角形的判定以及30°

所对直角边的性质和直角三角形的性质，根据三角形全等得出个边对应情况是解决问题的关键．

（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；

（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．

（1）∠BAC=180°

﹣60°

﹣45°

=75°

；

（2）∵AD⊥BC，

∴△ADC是直角三角形，

∵∠C=45°

∴∠DAC=45°

∴AD=DC，

∵AC=2，

∴AD=

本题主要考察勾股定理、三角形内角和定理，关键在于推出AD=DC

线段垂直平分线的性质；

角平分线的性质。

根据DE垂直平分AB，求证∠DAE=∠B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数．

∵DE垂直平分AB，

∴∠DAE=∠B，

∵在直角△ABC中，∠C=90°

，∠CAB的平分线AD交BC于D，

∴∠DAE=

（90°

﹣∠B）=∠B，

∴3∠B=90°

∴∠B=30°

答：

若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°

此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，比较简单，适合学生的训练．

等腰三角形的判定。

（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°

，即可证得△ABC是等腰三角形；

（2）首先连接AO并延长交BC于E，由AB=AC，OB=OC，即可证得AE是BC的垂直平分线，又由三线合一的性质，即可证得点O在∠BAC的角平分线上．

（1）∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，

∴∠BEC=∠BDC=90°

∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）连接AO并延长交BC于E，

∵AB=AC，OB=OC，

∴AE是BC的垂直平分线，

∴∠BAE=∠CAE，

∴点O在∠BAC的角平分线上．

此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及垂直平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．

根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，AO=DO，利用SAS即可判定△AOF≌△DOC．

△AOF≌△DOC．

∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，

∴AB=BD，AC=DF，

∴AF=DC，AO=DO，

∵∠A=∠D，

∴△AOF≌△DOC．

此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据题意得出AF=DC，AO=DO．

直角梯形；

全等三角形的判定与性质．

（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为AD∥BC，还能推出∠ADB=∠EBC，从而能证明：

△ABD≌ECB．

（2）因为∠DBC=50°

，BC=BD，可求出∠BDC的度数，进而求出∠DCE的度数．

（1）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠EBC．

∵CE⊥BD，∠A=90°

∴∠A=∠CEB，

在△ABD和△ECB中，

∴△ABD≌△ECB；

（2）∵∠DBC=50°

，BC=BD，

∴∠EDC=65°

又∵CE⊥BD，

∴∠CED=90°

∴∠DCB=90°

－∠EDC=25°

本题考查了全等三角形的判定和性质，以及直角梯形的性质，直角梯形有两个角是直角，有一组对边平行．

等腰三角形的性质。

计算题；

几何图形问题。

（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；

∠A=∠C；

已知∠A=36，即可求得；

（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，可得∠B=72°

又∠BEC=∠A+∠ECA=72°

，所以，得BC=EC=5；

（1）∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°

（2）∵AB=AC，∠A=36°

∴∠B=∠ACB=72°

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5．

（1）∠ECD的度数是36°

（2）BC长是5．

本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

　×

　√　

③若△ABC中λA＞1，则△ABC为锐角三角形．　√　．

解直角三角形；

三角形的角平分线．中线和高；

作图—应用与设计作图．

应用题．

（1）根据直角三角形斜边中线．高的特点进行转换即可得出答案，

（2）根据题目要求即可画出图象，

（3）根据真假命题的定义即可得出答案．

（1）如图，作BC边上的中线AD，又AC⊥DC，∴λA=

=1，

过点C分别作AB边上的高CE和中线CF